一元二次方程的解法教学设计

第一篇：一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法教学设计

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程 一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究 提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、配方训练

(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式并计算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：（X-2)2=1 开平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）

（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根 六 布置作业习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

第二篇：一元二次方程解法教学反思

用公式法解一元二次方程教学反思

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。

第三篇：《一元二次方程的解法》教学设计5

《一元二次方程的解法》教学设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．

3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标 在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知 通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移项，得x2＝4． 两边开平方，得x＝±2． ∴x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0． 解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移项，得：（2-x）2＝81． 两边开平方，得：2-x=±9 ∴2-x＝9或2-x＝-9． ∴x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴原方程可变形，得（x-2）2=81． 两边开平方，得x-2＝±9． ∴x-2＝9或x-2＝-9． ∴x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法

（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？

2启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．17中A组1（5）（6）（7）（8）；2．（1）（2）（3）（4）． P．18中B组1、2（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．2一元二次方程的解法

（一）引例：解方程x2-4＝0 例1解方程9x2-16=0 解：„„ „„ „„ 例2解方程（x＋3）2＝2 此种解一元二次方程的方法称为 直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）可用直接 开平方法

练习：略

六、作业参考答案 教材P．17A1

教材P．17A2 教材P．18B1 教材P．18B2

第四篇：《一元二次方程的解法》教学设计2

《一元二次方程的解法》教学设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整体感知 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0„„第一步 ∴x＝0或x＋2＝0„„第二步 ∴x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤

（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤

（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0． 解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0或x-3＝0． ∴x1＝-5，x2＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：

（一）方程化为一般形式；

（二）方程左边因式分解；

（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；

（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．22中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演． 体会步骤及每一步的依据．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0． ∴x-2＝0或3-x＝0． ∴x1＝2，x2＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．

练习P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 练习：解下列关于x的方程

6．（4x＋2）＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 2练习P．22中4．

（四）总结、扩展

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

四、布置作业

教材P．23中A组1、2．

教材P．23中B组1、2（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．2一元二次方程的解法

（五）例1．„„ 例2„„

二、因式分解法的步骤（1）„„（2）„„（3）„„（4）„„

但要具体情况具体分析

六、作业参考答案 教材P．23中A1（1）x1=-6，x2=-1（2）x1=6，x2=-1（3）y1=15，y2=2（4）y1=12，y2=-5（5）x1=1，x2=-11，（6）x1=-2，x2=14

练习：„„ „„

教材P．23中A2（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0 ∴5mx-7=0或mx-b＝0 又∵m≠0

（2）解：原式可变形为（2ax＋3b）（5ax-b）＝0 ∴2ax＋3b＝0 或5ax-b＝0 ∵a≠0

教材P．23中B 1．解：（1）由y的值等于0 得x2-2x-3=0 变形为（x-3）（x＋1）＝0 ∴x-3＝0或x+1=0 ∴x1＝3，x2=-1（2）由y的值等于-4 得x2-2x-3=-4 方程变形为x2-2x＋1=0 ∴（x-1）2=0 解得x1=x2=1 ∴当x=3或x＝-1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4 教材P．23中B2 证明：∵x2-7xy＋12y2＝0 ∴（x-3y）（x-4y）=0 ∴x-3y=0或x-4y=0∴x=3y，或x=4y

第五篇：《一元二次方程的解法》教学设计3

《一元二次方程的解法》教学设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法． 2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程 1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式． 一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值． ①x2-6＝9x； ②3x2＋4x＝7； ③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础． 2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）． 解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），2＝（m＋2n）≥0

∴x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0． 解：∵a=2，b=-m，c=-n2

∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）＝m2+8n2≥0，学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）． 解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3 ∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab·a3b3

44244＝（a＋b）-4ab ＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为（4m＋2m）x-m-5m＝0． ∵m≠0解得x＝1，（2）当m＋n≠0时，∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．17中A组6、7、8．

教材P．18中B3、4（学有余力的同学做），五、板书设计

12．2一元二次方程的解法

（四）一元二次方程的一般形式及求根公式 例1．…… 例2．…… ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…… ……

练习．……

六、作业参考答案

教材P．17A6（1）x1≈4.54，（2）x2≈-1.54 教材P．17A7

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4 解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1 整理得x2+6x-7＝0 又∵a=1，b=6，c=-7

∴当x＝1或x＝-7时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．