分解因式法解一元二次方程导学案

第一篇：分解因式法解一元二次方程导学案

因式分解法解一元二次方程导学案

【学习目标】

1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。任务一

1、自学课本60页“议一议”上面的内容，明确：小颖、小明、小亮解方程的方法有什么不同？谁的解法不对？错在什么地方？为什么？正确解法中你觉得哪种简单一些？

说明：当一元二次方程的一边为0时，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，这种解法被称为分解因式法，其理论依据是：若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b为因式)。

2、用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么? 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形

式吗？

3、自学例一并总结用因式分解法解一元二次方程的步骤 1）方程右边化为。

2)将方程左边分解成两个的乘积。3)至少因式为零，得到两个一元一次方程。4)两个就是原方程的解。

任务二

1.仿照例题解方程：

（1）x2

－4=0（2）（x+2）2

-25=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么，该方程的另一根为 该方程可化为（x-1）（x）=0 任务三

思考：如何选用解一元二次方程的方法？

因式分解法解一元二次方程课堂小测

A1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

A.只有一个根x=

B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=

334

D.有两个根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）

A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)选作：(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程课堂小测

A1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

A.只有一个根x=

B.只有一个根x=0C.有两个根x31=0,x2=

D.有两个根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）

A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)选作：(4x+2)2=x(2x+1)

第二篇：分解因式法解一元二次方程教学随笔

分解因式法解一元二次方程教学随笔

丁秀凤

（一）课标表述

会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程(二)目标分解

1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程

2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程

（三）目标重构：

1、通过自学，交流，观察，比较等活动，发现能用分解因式法解方程的特征。

2、通过理解例题，有梯度的习题，会用分解因式法解方程。

（四）、在确定本节课（本单元）的教学目标时应把握的问题：

1、经历了什么过程才能够得到能用因式分解法一元二次方程的特征？ 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识。

2、本节课如何让学生会用因式分解法解一元二次方程？ 了解数学的价值，增强应用数学的意识，体现学以致用的思想。

（一）、如何落实目标一：

如何落实“通过自学、交流、比较等活动，发现能用分解因式法解一元二次方程的特征”这个目标。

采用的教学策略和评价方案分别是：

为了落实这个目标，可采用自学探究教学策略，通过学生自主、独立发现问题。

具体设计如下：

活动一：自主学习课本67---68引例，让学生观察比较“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”让学生在练习本上各自求解，然后四人一组交流，比较分析，发现出分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。

设计目的：体会方程解法的多样性，同时引入课题。评价方案：为了评价目标一的达成度，设计了过程性评价，从以下几个方面设计了这个环节的评价。

即是否积极主动参与学习活动，是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难，是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法，结合我校的小组合作交流学习的方式，在小组内进行评价，对回答问题积极者及时进行表扬、鼓励、加分等。

如何落实目标二

通过理解例题，有梯度的习题，会用分解因式法解方程。采用的教学策略和评价方案是：问题式教学策略 具体设计

活动一：教师先板书例题的题目，让学生书和上，请四名学生上台演板，其余学生先独立完成例题，再翻开课本对照，板演的结果让学生自觉自主上台纠错，教师点评纠错。

设计目的：根据学生的认知特点，学生在理解纠错的基础上，通过对例题的掌握，体现例题的示范性，从而规范做题格式。

评价方案：关注学生的参与程度，采用定性评价方式，多用鼓励性的语言，关注学生对知识的掌握程度，获得了那些进步，获得了哪些能力，从而培养学生对学习数学的自信心。

活动二：设计有梯度的练习，设计6道问题，其中提公因式法2个，平方差公式2个，完全平方公式2个。这些题目用小黑板呈现，让学生上台板演，其余学生分组在练习本上完成。

设计目的：通过有梯度的练习，让学生熟练掌握分解因式法解一元二次方程。评价方案：在此活动中，采用定量评价，即采用百分制的方式，将评价结果及时反馈给学生，并填到课堂评价表中。

第三篇：用分解因式法解一元二次方程教学反思

篇一：因式分解法解一元二次方程教学反思

因式分解法解一元二次方程教学反思

大布苏中学：杨慧敏

在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率，所以加上些节课。

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交*相乘。学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交*相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交*相乘从而导致了书写分解式时也交*书写造成错误。正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最后一个步骤。所以还要用课外时间对这部份知识以前掌握不是很好的学生加以辅导。篇二：因式分解法解一元二次方程反思

《因式分解法解一元二次方程》的教学反思

本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。

结合这些，在上这节课时，我注意了以下方面：

1、突出重点，合理设计

在教学中，各个环节均围绕着利用分解因式解一元二次方程这一重点内容展开，我根据学生的实际情况进行大量的课前预习，把学生在解题过程中容易出现的各种问题及时展现出来，有利于学生迅速掌握基本的解题技能。

2、循序渐进，相得益彰

本节课在设置是层次得当，既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。

3、一题多解，寻求最优 根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，有训练能力。

4、自主学习，互助提高

成功之处：

1.精心设计习题，强化学生题感。

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。

2．体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

不足之处：

1．过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。篇三：《因式分解法解一元二次方程》教学反思

《因式分解法解一元二次方程》教学反思 在课堂复习教学过程中，整节课充满着自主、合作、探究、交流的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。

通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。

二、控制在3分钟内做，2分钟进行讲评。

三、内容要是基础知识，而且又具有上下节内容连贯，不出现难题。

四、题目应是简练的、明了的题目要有的放矢，针对知识点。好处是知道哪些是会的、哪些是不会的。可以起到查漏补决的作用。

教师固然既备课、又备学生。但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。

在以后的教学中要把握好的方法，力求“准”、“活”： 对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。

因式分解法法（2）教学反思

在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率，所以加上些节课。

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交*相乘。学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交*相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交*相乘从而导致了书写分解式时也交*书写造成错误。正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最后一个步骤。所以还要用课外时间对这部份知识以前掌握不是很好的学生加以辅导。篇四：9上22.7《用因式分解法解一元二次方程》教学反思

22.2.3 一元二次方程的解法（因式分解法）教学反思 成功之外：

通过本节课的学习，使学生知道了解一元二次方程的方法不是唯一的，除了以前所学习过的方法我，还有因式分解法，通过例题讲解和课堂中的练习，使学生感受到因式分解法给解题带来的便捷．考虑到学生对“因式分解”有所遗忘，所以在例题前安排了因式分解的方

2法回顾，然后用一个简单的方程x－x = 0引入今天的课题，学生自己思考或者讨论可轻松

得到一个全新的方法—因式分解法，比较自然，符合学生的思维习惯。两条例题展示规范的书写格式，提出要求，几个变题提醒学生经常性的错误。总的来说，教学内容所给出的例题设置典型，问题设置合理，能引起同学们认真思考，容量节奏紧凑．在整个教学过程中同学们能够勇跃地参与课堂活动，积极思考，充分发挥了学生的主观能动性，同学们在轻松而又紧张，严肃而又活泼的课堂气氛中很好地掌握了本节课需要掌握的知识．符合学生们的认知规律．

不足之外：

学生的成长过程中，总会犯这样或那样的错误，但同时也会展示出自己特长，因此在教学过程中要善于发现学生的优点，在教学过程中对学生长处表扬不够．怕学生理解不够充分，自己讲得嫌多，对学生不放心，有些东西完全可以交给学生，互动性不是很强，新课程理念还需实践． 3．需注意的几个问题：

（１）要充分调动学生学习热情，多表扬，对于学生在学习过程中所犯错误反指出时要适当自然，不能挫伤学生学习的积极性．（２）提出的问题要让学生便于回答，要能够引发学生思考并且在学生遇到困难时要能够适时适当加以点拨．（３）对于学生的误区要有相应量的题目加以巩固，难点要重点突破． 篇五：用因式分解法解一元二次方程的教学设计与反思

用因式分解法解一元二次方程的教学设计与反思 山东省安丘市景芝初级中学 王汝建

一、教学目标：

（一）知识目标：

（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程，了解其他的几种解法。

（2）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程。

（3）明确用因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。

（二）能力目标：

（1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；

（3）训练学生思维的灵活性。

（三）德育目标：

（1）结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法。

（2）养成良好的学习习惯。

二、教学的重、难点及教学设计：

（一）教学重点：

用因式分解法解一元二次方程。

（二）教学难点：

选择适当的方法解一元二次方程。

（三）教学设计要点：

1、情景设计：

多媒体出示教材第95页“观察与思考”所提出的问题，设置问题情境，激发学生学习动机，引入新课。

2、教学内容的处理：

（1）补充一组理解一元二次议程相关概念的基本练习。

（2）补充一组解一元二次方程的变形练习。

（3）在作业中，补充思考题ab=1一定有a=1或b=1吗？

3、教学方法：

独立探究，合作交流与老师引导相结合。

三、教具准备：

彩色粉笔、多媒体课件等。

四、小结：

（引导学生按下面的思路进行总结）

1、这堂课的主要任务是什么？

2、解一元二次方程的基本思路是什么？

3、你用什么方法达到“降次”转化的目的？

五、课后反思：

这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。

在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与有知识一元一次方程有内在联系，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。通过补充练习，及时加深理解。在例1的处理上，教师为学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，又为用饮食分解溉解一元二次方程作了铺垫，学生能够比较顺利的解答原先的实际问题，从而树立了学习的信心。在此基础上，补充变式练习，训练思维的灵活性，并了解其他几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二

次方程的解法的认知结构。在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法，本节课虽然有所体现，但由于缺乏对学生基础了解的不足，在学生思维活动过程指导设计上和数学思想方法的提炼上还有待提高。

第四篇：关于一元二次方程的分解因式法教案（精选）

关于一元二次方程的分解因式法

教案

一、教学目标

1、会用分解因式法解一元二次方程

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程

二、教学重点

应用分解因式法解一元二次方程

三、教学难点

形如x2＝ax方程的解法

四、教学过程

1、引导：例1)X－4＝0 解： X＝4 所以 X＝＋ 2 所以 X1＝2 X2＝－2

2、提出问题

例2）X ＝3X 解： X－3X＝0 X（X－3）＝0 X＝0或X－3＝0 所以 X1＝0，X2＝3

3、应用新知

例 3）X－2＝X（X－2）

解； X －2 －X（X －2）＝0（X－2）（X－1）＝0 X－2＝0或X－1＝0 所以 X1＝2，X2＝1

五、练习：分解以下因式

（1）（X＋2）（X－4）＝0 解； X＋2＝0或X－4＝0

222所以X1＝－2，X2＝4（2）4X（2X＋1）＝3（2X＋1）

解： 4X（2X＋1）－3（2X＋1）＝0（4X－3）（2X＋1）＝0 4X－3＝0或2X＋1＝0 所以X1＝3/4，X2＝－1/2

六、小结：我们这节课又学习了一元二次方程的解法—因式分解法，它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法。

七、作业：分解以下因式

（1）X－X＝0（2）3X（2X－4）＝0（3）X－3X－2＝0（4）（X－1）（X＋3）＝12

八、板书设计

一元二次方程的分解因式法

一、应用分解因式法解一元二次方程

二、形如x＝ax方程的解法。

222

第五篇：利用配方法法解一元二次方程导学案

编号：07课型：新授课 主备：刘红迁 审稿：审核：班级：姓名：

利用配方法法解一元二次方程

学习目标：

1、会用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法证明代数式的值恒大于0。

3、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。

学习重点：配方法的推理

学习过程

一、回顾旧知

ab

x12 40122x90 2

2小结：两个方程都可以用求解。

二、课前预习

请将下列多项式变形为完全平方式与单项式相加的形式，并说一说你的思路

x22xx24x

3三、合作探究

A、讨论：x2x5能否经过适当变形，将它转化为22a的形式，用直接开平方法求解？

小结：我的方法是。

小练笔：

1、解方程x4x3022、x6x2x 2x8x2x 

22x23x2x  2B、如果二次项系数不为1，应该如何解决？2x7x40

由此我们得出用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、二次项系数化为；

2、移项：把常数项移到方程的；

3、配方：方程的两边同时加上的平方，从而化成xkm的形式（k、m均为常数）；

4、当方程的左边是数或完全平方式时，利用直接开平方法求解。

C、用配方法证明代数式3x6x10的值恒大于0.四、达标检测

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x28x=(x)2x2x=(x)2

x2=(x)2 2x2x=(x)2

变式训练：A、用配方法将下列各式化为xmn的形式

2x22x3(x)2()

x21(x)2()

B、若xkx9是一个完全平方式，则k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221yy203

3x32x1

5x22x2x12、已知二次方程3x2a5x3a10有一个根为x2，求另一个根并确定a的值。

23、若一元二次方程x2x35990的两根分别为a、b，且a＞b,求2a-b的值。

五、课堂总结：我知道了些什么？还有哪些不足？