12.2 用因式分解法解一元二次方程教学案(二)[5篇材料]

第一篇：12.2 用因式分解法解一元二次方程教学案(二)

12．2 用因式分解法解一元二次方程教学案

（二）一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程． 2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知 一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论． 此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透． 练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵

（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦． 练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 变形为x2＋6x-7=0． ∴

（x＋7）（x-1）＝0． ∴ x＋7＝0或x-1＝0． 即 x1＝-7，x2＝1． ∴

当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤． 练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．（2）选择因式分解法较简单． 学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2． 2．解关于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2 用因式分解法解一元二次方程

（二）四种方法

练习1„„

练习2„„

1．直接开平方法 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法

六、作业参考答案

„„

„„

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0． ∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0． 即 x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0． ∴ x＋2p=0或x-2q=0． 即 x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．． ∴ m1≠1，m2≠2．

∴

当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

∴

当m＝1时此方程是一元二次方程．

第二篇：解一元二次方程(因式分解法)__习题精选(二)(新)

解一元二次方程（因式分解法）习题精选

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x10．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x211x2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

7265(t)22224 A．x+2x－99=0化为（x+1）=0B．t－7t－4=0化为

2210(x)22239 C．x+8x+9=0化为（x+4）=25D．3x－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）1)x0．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）x60

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则这方程的根是什么?m

第三篇：22.2.3因式分解法解一元二次方程习题精选(二)

22.2.3因式分解法解一元二次方程习题精选

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x210

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2112x16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化为(t72652)4

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化为(x3)9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，则5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x1)x0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2xx60（2）

225．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－

1D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．（2003·甘肃）

方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）两点的直线解析式．

2(2a)cc80，ax2+bx+c＝0，求35．a、b、c都是实数，满足m

代数式x2+2x+1的值．

ab82ab48c的解。36．a、b、c满足方程组求方程

37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y131,y222

x153,x244

23．n≥04．1x22 5．（1）（x—1）2—4（2）

6．C7．C

8．（1）方程化为（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1111xx2x0x10,x2416．∴22（2）方程化为配方得

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a3b172a3b1或55b5 ∴5b

x013

．

x1

5x1x2x22,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x11x21

（2）x11x23

2m12m1x1

x222（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合题意，故取x＝6． ∴三角形周长是17．

mm18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，11152x2x22x2x22x248，19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由题意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a23a)a25a1a26a1(a23a)3a113a3a3a∴原式=．

22．原方程可变为[mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x12353,x21mm若x1为整数，则m为整数，m

∴m＝l或m＝3．若x2为整数，则5为整数．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

711110x7x410x2040． 23． 22

7111x0,02040∴． 2

711110x02040∴

∴原式＜0．

举例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0无解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2xx60，即xx60，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m． ∴有m—6m

第四篇：公式法解一元二次方程学案(用)

22.2.2公式法

主备人：肖国斌 班级： 姓名：

学习目标：

1、会用公式法解一元二次方程

2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

学习重点：

掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

学习难点：

求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。

导学内容：

一、自主学习：(一)复习：

1、回忆用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(练习本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2bxc0(a0)转化成能用直接开平方法的形式吗？（提示：模仿数字系数解一元二次方程的过程）请尝试解

（二）阅读35---36页（不含例2）完成下列问题：

1、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的_________确 bxc0(a0)的求根公式是 bxc0(a0)： 定。当__________时，它的根是_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax当b2224ac＞0时，方程有_________________实数根；

2当b4ac＝0时，方程有_________________实数根；

2当b4ac＜0时，方程没有实数根。

2＊ 我们把 叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别式。．．．．

（三）阅读36页例2（2、3、4）

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。（用公式法解一元二次方程的

一般步骤）对性练习针

1、不解方程，判断下列方程实数根的情况： 1)2x3x40

2)x6x90

3)

2、请尝试用公式法解1题中的一元二次方程

三、课堂达标检测：

1、方程x222x23x40

x10的根是（）

A.x115151313 x2 B.x1 x222221515 x222 D.没有实数根 C.x12、下列方程中，没有实数根的是（）

2x10 B.x222x20 22C.x2x10 D.xx20 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)29x80(2)3x240

12xx1

2四、请说一说这节课你们收获到了什么？

第五篇：12.1 用公式解一元二次方程教学案(二)

12.1 用公式解一元二次方程教学案

（二）一、素质教育目标

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知 通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移项，得x2＝4． 两边开平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1 解方程9x2-16＝0． 解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移项，得：（2-x）2＝81． 两边开平方，得：2-x=±9 ∴ 2-x＝9或2-x＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程可变形，得（x-2）2=81． 两边开平方，得x-2＝±9． ∴ x-2＝9或 x-2＝-9． ∴ x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法

（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节． 1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、2、P10 练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1 用公式解一元二次方程

（二）引例：解方程x2-4＝0 解：„„ „„

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

例1 解方程9x2-16=0 „„

例2 解方程（x＋3）2＝2

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）教材P．15A2

教材P．16B1