第一篇：分解因式法 教案2
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§2．4 分解因式法
课时安排 1课时 从容说课
分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．
这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．
由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．
通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．
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解：这里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝2310892333.2204017 x2=-.54 ∴x1= [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．
公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．
用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；2其次，通常应先计算b-4ac的值，然后求解．
一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．
Ⅱ．讲授新课
[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? [师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．
[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程 x=3x．
然后我用公式法来求解的． 解：由方程x＝3x，得 x-3x=0．
这里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．
所以x=39 2 即x1=3，x2＝0．
因此这个数是0或3． [生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x＝3x．
解：把方程两边同时约去x，得x＝3．
所以这个数应该是3．
[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0． [师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．
这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提 出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，北京今日学易科技有限公司
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这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．
∴x1=0，x2=3 因此这个数是0或3．
[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗? [生齐声]行．
[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．
„„
[师]那该如何表示呢? [师]好，这时我们可这样表示：
如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．
所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．
因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．
接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：
2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [师]同学们能独自做出来吗? [生]能．
[师]好，开始．
[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．
解：原方程可变形为 5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．
∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．
解：原方程可变形为
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x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．
∴x1＝2，x2=1．
[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢? [师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．
下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)
22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0吗? 222 [生丁]方程x-4=0的右边是0，左边x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．这样，方2程x-4＝0就可以用分解因式法来解，即 解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．
∴x1=-2，x2=2． [生戊]方程(x+1)-25＝0的右边是0，左边(x+1)-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．
∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．
∴x1=-6，x2=4．
[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．
好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P61随堂练习1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．
解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。
∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可变形为 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．
∴x1=-13,x2=.24 2．一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．
解：设这个数为x，根据题意，得 2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．
∴x＝0或2x-7＝0．
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∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此这个数等于0或(二)阅读课本P59～P61，然后小结．
Ⅳ．课时小结
我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P61习题2．7 1(二)1.预习内容：P62～P64 2．预习提纲
如何列方程解应用题．
Ⅵ．活动与探究
1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯． [结果] 1．解：(x-1)(x+3)=12． x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．
∴x+5＝0或x-3=0．
∴x1=-5，x2=3． 板书设计 2．4 分解因式法
2一、解方程x＝3x．
2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．
于是x＝0或x-3＝0． 因此，x1＝0，x2＝3． 所以这个数是0或3．
二、例题
例：解下列方程；
2(1)5x＝4x；
(2)x-2＝x(x-2)．
三、想一想
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业 备课资料
参考例题
例1：用分解因式法解下列方程：
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(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．
分析：方程(1)的左边化为以(2x-5)为整体的形式，然后利用提取公因式来分解因式；方程(2)先移项，然后将(2x-1)和(x+4)看作整体，利用平方差公式分解因式． 解：(1)方程化为(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．
∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．
∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化为 4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．
∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．
∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日学易科技有限公司
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第二篇：分解因式-公式法教案
§15．5．2．1 公式法
（一）教学目标
（一）教学知识点
运用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．能说出平方差公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法
自主探索法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因
式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]
填空：
（1）4a2=（）2；
（2）42b=（）2； 9
（3）0.16a4=（）2；
（4）1.21a2b2=（）2；
14x=（）2； 4
4（6）5x4y2=（）2．
9（5）
2例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9
（2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4
（2）a3b-ab
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
练一练：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1(xy)2(xy)2（4）-．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P196练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
§15．5．3．2 公式法
（二）教学目标
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
教学重点
用完全平方公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式分解因式．
教学方法
探究与讲练相结合的方法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
[师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
出示投影片
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+12 b
4（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．
2222
结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）
（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422
2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
例题解析
出示投影片
[例1]分解因式：
（1）16x2+24x+9
（2）-x2+4xy-4y2
[例2]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36
学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．
[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即
解：（1）16x2+24x+9
=（4x）2+2·4x·3+32
=（4x+3）2．
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．
所以：
解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）
=-[x2-2·x·2y+（2y）]2
=-（x-2y）2．
练一练：
出示投影片
把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
Ⅲ．随堂练习
课本P198练习1、2．
Ⅳ．课时小结
学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）2
222
Ⅴ．课后作业
课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题． 《三级训练》
板书设计
15.5.2 公式法
知识要点
1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：
①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-•b）．
②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．
2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．
典型例题
例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）
分析：本题的实质是把多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法．
解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴这个正方形的边形是x2+5x+5．
练习题
第一课时
一、选择题：
1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的结果是（）
A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（）
A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的结果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）
二、填空题：
5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______． 6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．
228．已知a+b=8，且a-b=48，则式子a-3b的值是__________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2-144b2 ②R2-r2 ③-x4+x2y2
10．把下列各式分解因式：
①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2
③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）
2四、探究题
11．你能想办法把下列式子分解因式吗？
①3a2-
12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3
答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；
③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二课时
一、选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
二、填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
四、探究题
12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）
答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2
第三篇：运用公式法分解因式教案
8.4.2
因式分解
2)36a²81= m²-9² =(m + 9)(m25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：
（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2
3、下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²-1 =(2)4x²-m²n²= 2(3)–9x² + m 考考你
144949a b (a b)a b)
(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)²b² =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。
（五）小结与评价
你的收获是什么？
你还有什么疑惑？
六、作业布置
练习P76 1、2习题8.4
第2题（3）题，第4题（2）（4）题
第5题（1）（2）题
七、板书设计：
运用公式法
——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 练习1 练习3
例2 练习2 练习4
八、教学反思 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，并且保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。不足之处在于没有把握好学生自主探究与讲解的时间安排，导致学生训练的时间有所减少。
第四篇：分解因式法教学设计
第二章
一元二次方程
４．分解因式法
一、教学目标
知识技能、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
数学思考、通过小组合作交流，体会转化的思想，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
问题解决、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态
度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
二、教学重难点
重点：掌握分解因式法解一元二次方程；
难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程；
三、教学方法
探索引导法
四、教具准备
五、教学过程
1、情境创设
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
2、探究新知
（1)
1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样 求出来的？
说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。思路一：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
思路二：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴这个数是0或3。
思路三：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
思路四：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得
∴ x=3 ∴ 这个数是3。
2、同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四种做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么? 说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。可能出现下面几种情况，教师需注意引导：
：认为思路四的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用思路三的做法,但我们一致认为思路三的做法最好,这样做简单又准确.：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.3、我们可这样表示：
如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。
所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。
我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。
说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。(2)例题解析
解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)、X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)、(X+1)2-25=0(师生共同解决)解：（1）原方程可变形为
5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可变形为
（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 方程(x+1)2-25=0的右边是0，左边(x+1)2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。
解：(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。
问题：
1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)
3、你能用分解因式法解方程x240吗？
在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。
3、随堂练习
1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
4、课堂小结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
5、布置作业
1、课本69页习题2.7 第 1、2、3题
第五篇：分解因式法教学设计
第二章
一元二次方程
４．分解因式法
一、教学任务分析
知识与技能目标
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
二、教学过程分析
第一环节：复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 第二环节：情景引入、探究新知
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
第三环节 例题解析
解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)、X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)、(X+1)2-25=0(师生共同解决)学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。
问题：
1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)第四环节：巩固练习
内容：
1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0
(2)X2-4=0
(3)4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
第五环节 拓展与延伸
师：想不想挑战自我？ 学生：想
内容：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值
说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？
2、第二题中一个根为0有什么用？
b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。
第六环节 感悟与收获
内容：师生互相交流总结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想? 第七环节 布置作业
1、课本62页习题2.7 1、2(2)(3)
2、预习内容：P62—P64
3、预习提纲：如何列方程解应用题
三、教学反思
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