一元二次方程复习学案2

第一篇：一元二次方程复习学案2

一元二次方程复习学案

一、知识回顾与课前练习：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。如：选择恰当方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x +3x+4 有最大值？

二、例题讲解：

222

222

1 例1.关于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

例

2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例

3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

三．课堂检测

1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、关于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是.5、写出一个以—

1、2为根的一元二次方程_________________

6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，则代数式 的值是。

9、一个直角三角形的面积是24cm，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

四、课后作业：

1、方程2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对

2、方程x-6x+5=0的两根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不对

4.若方程 的一个根为1，则 =，另一个根为。

5、已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.6、已知，当 =_________时，的值是-3.7、当 取______________时，代数式 的值是2；若，则 ＝__________.8．若，则 =。

9．关于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10.用适当的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求证：对任意实数，代数式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．

13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 ?

2（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；

第二篇：《一元二次方程》复习学案

第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：

/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；

/ 3

22、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

/ 3

第三篇：一元二次方程 导学案

一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

第四篇：一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

类型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白银)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【变式训练】

1．(2020·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2

015的值为

.类型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【变式训练】

3．(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·镇江)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.类型之三　一元二次方程的根的判别式

3(1)(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

(2)(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；

②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

【变式训练】

6．(2020·广西北部湾)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

7．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系

4(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【变式训练】

9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

类型之五　一元二次方程的应用

5(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20

000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24

200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【变式训练】

11．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5

000亿元增加到7

500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为

件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1

200元？

第五篇：一元二次方程解法(复习课)导学案

一元二次方程（复习课）导学案

复习目标

1． 了解一元二次方程的有关概念。

2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会

应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 回忆整理

1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．设一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。

（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。

巩固练习

1．关于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2

－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值时，关于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

总有两个不相等的实

数根。

6、已知关于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)

7、写一个根为x=1，另一个根满足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x

21+x2（2）x1

x2

（3）（x1—3）（x2—3）

课堂总结

1、这节课我们复习了什么？

2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？

（