课题1 一元二次方程解法的复习

第一篇：课题1 一元二次方程解法的复习

曲霞初中九年级数学教学案

课题1 一元二次方程解法的复习

主备：薛玉军

复备：初三数学组

审核：

教学目标:

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四种解法。

3、理解一元二次方程的系数与方程根的情况。

3、互相合作，共同回忆，达成目标。

教学重点：

四种解法

根与系数关系

教学难点：

灵活运用四种解法

根与系数关系 教学过程:

一、回忆旧知：（5分钟）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你认为要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪几种？各有什么特点？同桌互相说说。

3、一元二次方程的系数与方程根的情况有何联系？同桌互相说说。

二、小试牛刀：（10分钟）

1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.当m= 时,该方程为一元一次方程;当m= 时,该方程为一元二次方程;

3、如果关于x的方程不相等的实数根，那么k的取值范围__________ ．．kx-6x+9=0有两个．．

4、方程x24x0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根为___________

225、用配方法将方程2xx1变形为(xh)k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根为

6、若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20有一个根为0，则m的值等于_________________

2三、典型例题（20分钟，讲练结合）

1、.适当方法解方程（学生板演，教师点拨纠错，10分钟）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年级数学教学案

23(x3)x(x3)0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。（5分钟）

3、已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值？

（5分钟）

四、课堂小结：（3分钟）

五、自我检测:（6-8分钟）

课本P101-102页：

1、（必做题）2、5

六、教学反思：

第二篇：《一元二次方程解法复习》教学反思

《一元二次方程解法复习》教学反思

本节课内容是在讲完一元二次方程的四种解法之后的一堂复习课，开始用四道小题引领大家复习四种解法的步骤，同学们大多数都能解出方程的解，但是，却不能口述解题步骤，还有些同学，计算错误，加上同学们很是紧张，所以，课堂前面显得耽误时间了。

后来我让学生在前面讲述做题过程和步骤，现在想想，好像这里没有必要！做完四道题后，进行小结，让同学们呢感受做题时简单的方法，在感受的同时进行小结，说明这四种方法的特点，然后，确定选择方法的先后顺序，再给出几道题，让同学们精挑细选，这里进行比较成功，让学生体会到简单的方法的美妙！最后，发展学生的发散思维，自主选择几道题，用你觉得更合适的方法进行解题！

整体看来，课程教学起到了很好的作用，能让大多数同学掌握了本节知识，但是，有很多不足，第一：师生板书太乱；第二：老师我语言不精练，总怕学生不明白，所以重复的话语太多；第三：课堂出现前松后紧，时间分配有问题；第四：老师随意性较强，应该注意仪表！等等，问题很多，希望本人在以后教学中，多像其他教师学习，取长补短，更上一层楼！

第三篇：一元二次方程解法教学反思

用公式法解一元二次方程教学反思

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。

第四篇：一元二次方程的解法复习教案

《一元二次方程的解法》练习课（2课时）

一、教学目标：

1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点： 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入：

三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学：

第三位同学：

解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x210x40

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 52x102x-1=0或(2x-1)-3=0

a

1b94

52c1

X=12

或

x=2

b24ac

第二位同学：

bb24acx2ax112=

解：方程两边除以(2x-1)：

x22

(2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问：

我们学了一元二次方程的哪些解法？—— 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。你如何根据方程的特征选择解法？ 22xn或xmnn0型概括：

1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为

2直接开平方法。

2axbxco(a0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。

2、当一元二次方程 2axbxco(a0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用

3、当一元二次方程公式法。

4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程(x-1)原方程可化为

y x=222-5(x-1)

22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

当y1=1时x-1=1即x=2，.当y2=4时

x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：

已知代数式x2 – 6x+10 ,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂练习：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法————————————

适合运用因式分解法——————————————

适合运用公式法

—————————————— 适合运用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知数）

2222

3．已知代数式x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

（五）课堂小结：

(1)说说你对解一元二次方程的感受：

(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

（六）课外作业：练习册p35-36 4

第五篇：一元二次方程解法(复习课)导学案

一元二次方程（复习课）导学案

复习目标

1． 了解一元二次方程的有关概念。

2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会

应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 回忆整理

1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．设一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。

（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。

巩固练习

1．关于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2

－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值时，关于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

总有两个不相等的实

数根。

6、已知关于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)

7、写一个根为x=1，另一个根满足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x

21+x2（2）x1

x2

（3）（x1—3）（x2—3）

课堂总结

1、这节课我们复习了什么？

2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？

（