4.2.3一元二次方程的解法(教案)[5篇范文]

第一篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)

连云港市新海实验中学数学教案

4.2.3一元二次方程的解法

主备 单宝珍审核 九年级数学组 时间 2010-10-21

一、教学目标：

1．使学生能熟练地用公式法解一元二次方程

2．让学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0

3．让学生在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。

4．使学生能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况 2

二、教学重点

1.掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

2.能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况

3.在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

三、教学难点

1.求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。

2.在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

四、教学过程

（一）自学引导

课前发放学案布置学生完成“自学导航”，通过自学体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0，能用公式法解一元二次方程。

（二）交流展示

1.让学生在组长的带领下交流学案“自学导航”部分内容，并进行展示。（通过交流、展示、教师点拨要达到明白用公式法解一元二次方程的一般步骤，能用“公式法”解一元二次方程的目的。）

2．k时，方程xkx40有两个相等的实数根？求这时方程的根。

（三）精讲点拨

例：课本P90例题

（在学生已经自学的基础上，教师与学生共同归纳公式法解一元二次方程的一般步骤，强调解题格式的规范性和检查的必要）22

五、矫正巩固：（见学案）

六、教后反思：

第二篇：《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程的解法》教案

三亚市林旺中学

陈毓群

教学目标

1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程； 2．

初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程； 3．

掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程； 4．

会用因式分解法解某些一元二次方程。

5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：

一、教材分析：

1．知识结构：一元二次方程的解法

2．重点、难点分析

（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点： 1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。3）当 时，才能求出方程的两根。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 1 分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

二、教法建议

1． 教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2.注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

教学设计示例 教学目标

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。教学重点和难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程。难点：凑配成完全平方的方法与技巧。教学过程 设计 一 复习

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例

解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得

x-3=±2，移项，得

x=3±2。所以

x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)2

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4，① x2-6x+9=4，② x2-6x+5=0.③ 二 新课 1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

2.通过观察，发现规律

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。

(添一项+1)即

(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：

x2+4x+()=(x+)2;

y2+6y+()=(y+)2.算理

x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次 项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

项固练习(填空配方)

总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

巩固练习(填空配方)

x2-bx+()=(x-)2;

x2-(m+n)x+()=(x-)2.3

第三篇：2.3一元二次方程的应用教案

2．3一元二次方程的应用（1）教案

一、教材分析

1、教材地位和作用

本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。

2、教学目标

数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：

知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；

能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;

情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.3、教学重点和难点

由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。

二、教学方法与手段：

本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。

三、学法指导： “素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。

四、教学程序：

1.创设情境，提出问题

创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：

古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？

为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：

设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；

（2）城门宽________尺；

（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？

通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间 构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式 2.例练应用，解决问题

列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系。接着出示例1：

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：

（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________ 然后引导学生完成例1 为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反

三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株? 设置以下问题：

（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元

为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：

春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准： 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

通过例

1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶。通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点。沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的 问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元。（只需写出算式）

(2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么

2001年城镇居民可支配收入为 _________________元； 2002年城镇居民可支配收入为__________________元； 2003年城镇居民可支配收入为__________________元； „„

2010年城镇居民可支配收入为__________________元； 经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；

（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）

(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得_____________（学生的错误可能会是：10（1－2x）=5）

上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进 行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备。有了上述三个问题作铺垫，接着讲解例2，截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？

确定例2是本节的一个教学难点，是因为

（1）对题意理解的困难。需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现；（2）信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想；（3）关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。

（4）解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，例2（1）设置以下问题：

(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢？(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗? 例2（2）让学生思考：

(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率? 师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性。

五、设计说明：

列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫。本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法。例1是典型的市场营销问题，我通过三个不同背景却同一模型的例子（即多题一解）让学生学会如何分析、解决这一类问题；对于例2的处理，我首先设置相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、式、方程三个不同层面让学生理解了增长率（降低率）问题，达到教学目的。

第四篇：一元二次方程的解法小结

一元二次方程的解法小结

【学习目标】

1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；

2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法．

【前置学习】

一、自主学习（自主探究）：

1.独立思考·解决问题

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解决问题

通过对以上方程的解法，你能说出解一元二次方程的基本思路，总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？

知识汇总

（1）.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为，即

．

（2）.一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：

方法名称

理论根据

适用方程的形式

直接开平方法

平方根的定义

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0

（3）.一般考虑选择方法的顺序是：

法、法、法或

法

二、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决.）

2.班级展示与教师点拨：

展示1：用直接开方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

选择适当的方法解下列方程:

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

第五篇：一元二次方程解法教学反思

用公式法解一元二次方程教学反思

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。