一元二次方程的解法复习教案[5篇范例]

第一篇：一元二次方程的解法复习教案

《一元二次方程的解法》练习课（2课时）

一、教学目标：

1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点： 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入：

三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学：

第三位同学：

解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x210x40

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 52x102x-1=0或(2x-1)-3=0

a

1b94

52c1

X=12

或

x=2

b24ac

第二位同学：

bb24acx2ax112=

解：方程两边除以(2x-1)：

x22

(2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问：

我们学了一元二次方程的哪些解法？—— 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。你如何根据方程的特征选择解法？ 22xn或xmnn0型概括：

1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为

2直接开平方法。

2axbxco(a0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。

2、当一元二次方程 2axbxco(a0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用

3、当一元二次方程公式法。

4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程(x-1)原方程可化为

y x=222-5(x-1)

22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

当y1=1时x-1=1即x=2，.当y2=4时

x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：

已知代数式x2 – 6x+10 ,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂练习：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法————————————

适合运用因式分解法——————————————

适合运用公式法

—————————————— 适合运用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知数）

2222

3．已知代数式x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

（五）课堂小结：

(1)说说你对解一元二次方程的感受：

(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

（六）课外作业：练习册p35-36 4

第二篇：《一元二次方程解法复习》教学反思

《一元二次方程解法复习》教学反思

本节课内容是在讲完一元二次方程的四种解法之后的一堂复习课，开始用四道小题引领大家复习四种解法的步骤，同学们大多数都能解出方程的解，但是，却不能口述解题步骤，还有些同学，计算错误，加上同学们很是紧张，所以，课堂前面显得耽误时间了。

后来我让学生在前面讲述做题过程和步骤，现在想想，好像这里没有必要！做完四道题后，进行小结，让同学们呢感受做题时简单的方法，在感受的同时进行小结，说明这四种方法的特点，然后，确定选择方法的先后顺序，再给出几道题，让同学们精挑细选，这里进行比较成功，让学生体会到简单的方法的美妙！最后，发展学生的发散思维，自主选择几道题，用你觉得更合适的方法进行解题！

整体看来，课程教学起到了很好的作用，能让大多数同学掌握了本节知识，但是，有很多不足，第一：师生板书太乱；第二：老师我语言不精练，总怕学生不明白，所以重复的话语太多；第三：课堂出现前松后紧，时间分配有问题；第四：老师随意性较强，应该注意仪表！等等，问题很多，希望本人在以后教学中，多像其他教师学习，取长补短，更上一层楼！

第三篇：《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程的解法》教案

三亚市林旺中学

陈毓群

教学目标

1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程； 2．

初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程； 3．

掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程； 4．

会用因式分解法解某些一元二次方程。

5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：

一、教材分析：

1．知识结构：一元二次方程的解法

2．重点、难点分析

（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点： 1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。3）当 时，才能求出方程的两根。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 1 分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

二、教法建议

1． 教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2.注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

教学设计示例 教学目标

1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；

3.在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。教学重点和难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程。难点：凑配成完全平方的方法与技巧。教学过程 设计 一 复习

1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。

特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例

解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得

x-3=±2，移项，得

x=3±2。所以

x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)2

4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4，① x2-6x+9=4，② x2-6x+5=0.③ 二 新课 1.逆向思维

我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。

2.通过观察，发现规律

问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。

(添一项+1)即

(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：

x2+4x+()=(x+)2;

y2+6y+()=(y+)2.算理

x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()④

(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次 项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)

项固练习(填空配方)

总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。

问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?

巩固练习(填空配方)

x2-bx+()=(x-)2;

x2-(m+n)x+()=(x-)2.3

第四篇：课题1 一元二次方程解法的复习

曲霞初中九年级数学教学案

课题1 一元二次方程解法的复习

主备：薛玉军

复备：初三数学组

审核：

教学目标:

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四种解法。

3、理解一元二次方程的系数与方程根的情况。

3、互相合作，共同回忆，达成目标。

教学重点：

四种解法

根与系数关系

教学难点：

灵活运用四种解法

根与系数关系 教学过程:

一、回忆旧知：（5分钟）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你认为要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪几种？各有什么特点？同桌互相说说。

3、一元二次方程的系数与方程根的情况有何联系？同桌互相说说。

二、小试牛刀：（10分钟）

1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.当m= 时,该方程为一元一次方程;当m= 时,该方程为一元二次方程;

3、如果关于x的方程不相等的实数根，那么k的取值范围__________ ．．kx-6x+9=0有两个．．

4、方程x24x0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根为___________

225、用配方法将方程2xx1变形为(xh)k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根为

6、若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20有一个根为0，则m的值等于_________________

2三、典型例题（20分钟，讲练结合）

1、.适当方法解方程（学生板演，教师点拨纠错，10分钟）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年级数学教学案

23(x3)x(x3)0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。（5分钟）

3、已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值？

（5分钟）

四、课堂小结：（3分钟）

五、自我检测:（6-8分钟）

课本P101-102页：

1、（必做题）2、5

六、教学反思：

第五篇：一元二次方程的解法小结

一元二次方程的解法小结

【学习目标】

1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；

2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法．

【前置学习】

一、自主学习（自主探究）：

1.独立思考·解决问题

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解决问题

通过对以上方程的解法，你能说出解一元二次方程的基本思路，总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？

知识汇总

（1）.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为，即

．

（2）.一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：

方法名称

理论根据

适用方程的形式

直接开平方法

平方根的定义

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0

（3）.一般考虑选择方法的顺序是：

法、法、法或

法

二、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决.）

2.班级展示与教师点拨：

展示1：用直接开方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

选择适当的方法解下列方程:

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)