一元二次方程学案6练习题5篇

第一篇：一元二次方程学案6练习题

一元二次方程应用（3）习题训练学案6

1、张大叔从市场上买回一张矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m.现在已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张铁皮共花了多少元钱？

2、为了美化家居，小明准备给家里一个桌面长1.5米、宽1米的餐桌铺上一块面积是桌面面积2倍的长方形桌布，且各边（四个角除外）下垂的长度相同，问小明要购长和宽各是多少米的桌布才能符合要求？

3、如图，有一块梯形钢板ABCD，AB‖CD，∠A=90º，AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一个内接矩形钢板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形钢板的面积为5m²，则矩形的一边长EF长为多少?

3DGA第3题CFEB

4、如图，一个长10m的梯子AB斜靠在墙OA上，梯子的低端距墙角的距离OB为6m.（1）若梯子顶端向下滑1m(AAˊ=1m)，则梯子底端水平滑动的距离BBˊ为____________m.（2）若梯子底端水平滑动距离BBˊ=1m,则梯子顶端向下滑动的距离AAˊ为____________m.（3）是否存在梯子顶端下滑距离AAˊ等于梯子底端水平外滑的距离BBˊ的情景？若存在，求出滑动距离；若不存在，说明理由。

AO

B

5、某工厂拟建一座平面图形为矩形且面为200平方米的三级污水处理池（平面图形如图ABCD所示），由于地形限制，三级污水处理池的长、宽不能超过24米，如果池的外围墙建造单价为每米400 元，之间两条隔墙建造单价为每米300米，池底建造单价为每平方米80元，（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池子长度x；

（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来建设三级污水处理池是否最合算？请说明理由。

A隔墙BX隔墙CD

6、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；

yAOBx

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

yAODCBx

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式若不成立，说明理由.yEFOGMH

AMFM=1是否成立？若成立，请证明：

OFAx

第二篇：一元二次方程跟踪练习题

《一元二次方程》跟踪练习

一.选择题

1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠－1

D.a＝±－1

2.某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）

A.100(1＋x)2＝81

B.100(1－x)2＝81

C.81

(1－x)2＝100

D.81(1＋x)2＝100

3.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）

A.2

B.1

C.0

D.－1

4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（）

A.a>－2

B.a<－2

C.a>－2且a≠0

D.a<

5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,2,1

B.3,－2,1

C.3,－2,－1

D.－3,2,1

二.填空题：

6.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)

＝x2－2x＋6中，a的取值范围是

7.已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝

8.k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？

9.已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝

三.解答题：

10.k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式

12.根据题意列出方程

（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？

【参考答案】

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.a≠±1

7.4

8.k＝±3

9.1

10.解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。

11.由题意得：a

＝2，b＝－3

∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1

∴a＋b＋c＝0

∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴，解得：y1＝2，y2＝－2

12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)2＝16900

第三篇：一元二次方程 导学案

一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

第四篇：《一元二次方程》复习学案

第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：

/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；

/ 3

22、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

/ 3

第五篇：一元二次方程复习学案2

一元二次方程复习学案

一、知识回顾与课前练习：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。如：选择恰当方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x +3x+4 有最大值？

二、例题讲解：

222

222

1 例1.关于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

例

2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例

3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

三．课堂检测

1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、关于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是.5、写出一个以—

1、2为根的一元二次方程_________________

6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，则代数式 的值是。

9、一个直角三角形的面积是24cm，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

四、课后作业：

1、方程2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对

2、方程x-6x+5=0的两根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不对

4.若方程 的一个根为1，则 =，另一个根为。

5、已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.6、已知，当 =_________时，的值是-3.7、当 取______________时，代数式 的值是2；若，则 ＝__________.8．若，则 =。

9．关于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10.用适当的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求证：对任意实数，代数式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．

13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 ?

2（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；