《一元二次方程》基础练习

《一元二次方程》基础练习

积累●整合1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0

B．m2x+5m+6=0

C．x3－x－1=0

D．（k2+3）x2+2x－=02、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（）

A．x2－5x+5=0

B．x2+5x－5=0

C．x2+5x+5=0

D．x2+5=03、方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）

A．3

B．－

C．

D．－94、下列方程中，不含一次项的是（）

A．（2x－1）（1+2x）=0

B．3x2=4x

C．2x2=7－6x

D．x（1－x）=05、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）

A．1

B．－1

C．2

D．－26、下列说法正确的是（）

A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2=4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

7、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是（）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．

8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（）

A．a＞－2

B．a＜－2

C．a＞－

D．a＞－2且a≠0

拓展●应用

9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=

10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=

11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，则－=

13、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k=

时为一元一次方程；当k

时为一元二次方程。

14、根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为

（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为

探索●创新

15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

（2）它的二次项系数为5

（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：

（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？

参考答案

1、答案：D

解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D2、答案：A

解析：去括号，合并同类项即可得到答案A3、答案：D

解析：二次项系数为3，一次项系数为－，常数项为，3×（－）×=－94、答案：A

解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A5、答案：B

解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B6、答案：C

解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C7、答案：B

解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B8、答案：D

解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D9、答案：8

解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=810、答案：－1

解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－111、答案：x2－x=0（答案不唯一）

解析：发挥聪明才智，大胆想象

12、答案：－2

解析：将x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－213、答案：－2，≠±2

解析：方程为一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2

方程为一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±214、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］

（2）x（x－3）=20

解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）=［10（6－x）+x］

（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得x（x－3）=2015、答案：这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）

解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。

16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程

（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程

解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。