第一篇:一元二次方程周末作业
九年级数学(13)
1、用配方法解方程x2x50时,原方程应变形为__________________________
2.方程x24x0的解是_____________方程x-16=0的根为_______________(2x-1)(x+3)=0的根为____________
3.写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程______________。
4.用配方法将方程2x2x1变形为(xh)2k的形式是__________________.5.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x12x350的根,则该三角形的周长为___________
6.若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20有一个根为0,则m的值等于_________________ 若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2,则另一个根是______________
7.m是方程xx1=0的根,则式子m2m2010的值为_____
设a,b是方程xx20100的两个实数根,则a2ab的值为8.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x + 2cx +(a + b)=0的根的情况是_____________
9.已知关于x的一元二次方程mx+(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
10.关于x的方程(a6)x28x60有实数根,则整数a的最大值是
11.若4y-my+25是一个完全平方式,则m=_____________
12.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b213.已知方程xbxa0有一个根是a(a0),则下列代数式的值恒为常数的是()
A.abB.
14.解方程
23(x3)x(x3)0(1)9(y+4)-49=0(2)3x-8x-10=0(配方法)(3)***aC.abD.ab b
(4)x=6x+16(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)
18、当k为何值时,关于x的方程x+(2k-1)x+k=0.(1)有两个相等的实数根?
(2)有两个实数根?
(3)没有实数根?
22219、试判断关于x的方程x23m1x2m2m0的根的情况
20、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根,求m的取值范围。
21、三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,求此三角形的面积。
22.先用配方法说明:不论x取何值,代数式x5x7的值总大于0。再求出当x取何值时,代数式x5x7的值最小?最小是多少?
23.已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x2-kx+12=0的两根,另一边c是方程x2-16=0的一个根, 求k的值 2
224.如图,在直角坐标系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,RtOAB的面积恒为1.试解决下列问题: 2
(1)填空:点D坐标为;
(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;
(3)等式BO=BD能否成立?为什么?
(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论
.九年级数学(14)
1.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.当m=时,该方程为一元一次方程;当m=时,该方程为 一元二次方程;
2.若关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0, 则a=.2222
3.方程(1-x)=2的根为_____________,方程x(x+2)=x+2的根为__________。
4.写出一个一元二次方程,使它有一个根是-1,另一个根x满足-2 5.已知一元二次方程x2px30的一个根为3,则另一个根为____________ 6.若一元二次方程x2+3x+m-1=0没有实数根,则m的取值范围__________。 7.如果关于x的方程不相等的实数根,那么k的取值范围__________ ..kx-6x+9=0有两个..22 8.若y-(m+3)y+m+3是一个完全平方式,则m=_____________ 2 x22x39.若分式的值为0,则x=______________ |x| 110.若方程(x+3)2+a=0有解,则a的取值范围是。 11.当x=__________时,代数式(3x-4)2与(4x-3)2的值相等。 12.在()里填上适当的代数式。⑴x―27x+()=(x―_______)⑵3x2―2x―2=3(x―_______)2+(_______) 313.若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______ 14.若n(n0)是关于x的方程xmx2n0的根,则m+n的值为15.根据下列表格的对应值:判断方程axbxc=0(a≠0)的一个解x的取值范围是() 22A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26 16.若x2y2 17.解方程 (1)2x23(x1)(2)9(x-2)—121=0 224x2y250,则x2y2 (3)4(2y-1)2=9(3y+2)2(4)x32x5 2 18.试说明关于x的方程x2m1xmm20一定有两个不相等的实根.22 19.若关于x的方程 (k-1)x10有两个不相等的实数根.求k的取值范围... 2220.试判断关于x的方程x+(2k-1)x+k=0的根的情况 221.用配方法求代数式2x-x+3的最小值.222.已知等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c的长恰好是方程x-(2k+2)x+4k=0的两个根.求△ABC的周长.23.如图,在平面直角坐标系内,已知A(0,6)B(8, 0)动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度 向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时 间为t秒。 (1)求直线AB的解析式 (2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标。 24(3)当t为何值时,△APQ的面积为 个平方单位。5 例3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,•据市场分析,•若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润. (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式. (3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少? 分析:(1)销售单价定为55元,比原来的销售价50元提高5元,因此,销售量就减少5×10kg. (2)销售利润y=(销售单价x-销售成本40)×销售量[500-10(x-50)] (3)月销售成本不超过10000元,那么销售量就不超过10000=250kg,在这个提前下,40 •求月销售利润达到8000元,销售单价应为多少. 解:(1)销售量:500-5×10=450(kg);销售利润:450×(55-40)=450×15=6750元 (2)y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000 (3)由于水产品不超过10000÷40=250kg,定价为x元,则(x-40)[500-10(x-50)]=8000解得:x1=80,x2=60 当x1=80时,进货500-10(80-50)=200kg<250kg,满足题意. 当x2=60时,进货500-10(60-50)=400kg>250kg,(舍去). 例4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率. 分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依此类推.解:设这种存款方式的年利率为x 则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320 整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0 解得:x1=-2(不符,舍去),x2= 答:所求的年利率是12.5%. 1=0.125=12.5% 8 1、(2009烟台市)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元? 3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个? 4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请售答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x函数关系式(不必写出x的取值范围);(3)商店想在月销售成本不超过1000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围; 6、(2009年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。 (1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2 间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 (2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式。 7、(2009年甘肃庆阳)(8分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元? 8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库,要求其一边靠墙,墙长16米,在与墙平行的一边开一道2米宽的门。现人32米长的材料来建仓库,求这个仓库的长是多少米? 10、如图在△ABC中,∠B是直角,AB=6厘米,BC=12厘米。点P从A点开始,沿AB方向以每秒1厘米的速度移动,同时点Q从点B开始,沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米? 11.(2009年甘肃庆阳)若关于x的方程x2 2xk10的一个根是0,则k. 12.、(2009威海)若关于x的一元二次方程x2 (k3)xk0的一个根是2,则另一个根是______.、(2009山西省太原市)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价P 13由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是. 《一元二次方程》单元训练题 班级:姓名: 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程x2=2x-3化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为() A. 1、2、-3B. 1、2、-3C. 1、- 2、3D.1、2、3 2.方程(m2)x23mx10是关于x的一元二次方程,则() A.m2B.m2C.m2D.m2 3.一元二次方程x2-4=0的解是() A.x1=2,x2=-2B.x=-2C.x=2D.x1=2,x2=0 4.用配方法解方程x2-4x=-2,下列配方正确的是() A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6 5.已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是() A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定 6.若x1、x2是方程x23x50的两个根,则x1x2的值为() 22A.3B.5C.3D.5 7.如果x=4是一元二次方程x3xa的一个根,则常数a的值是() A.2B.-2C.±2D.±4 8.为了美化环境,某市加大对环境绿化的投资.2009年用于绿化投资20万元,2011年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为() A.20x2=25B.20(1+x)=25C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25 二、填空题(每小题3分,共21分) 9.一元二次方程x2x的解为:; 10.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则p的值是_______. 11.已知 3、-5是关于x的方程x+px+q=0的两根,则 ,.12.已知x2+x-1=0,则3x2+3x-5=_______. 13.三角形的两边长分别为3和4,第三边的长是方程x6x80的一个根,则这个三角形的周长是 14.已知代数式x2x3与x7的值相等,则x的值是. 15.已知方程x-4x+3=0的两根为x1、x2, 则x1+x2=,x1·x2=,三.解下列方程(每小题5分,共20分) 21.x90;2.3x216x. 2222211. x1x 22x4.2x(x3)5x( 33.2x13 四.解答题(共35分) 1.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一个根x2.(8分) 4.已知关于x的一元二次方程x+(m+1)x+m+4=0,当m为何值时,方程有两个相等的实数根.(8分) 2.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.问该公司的年增长率是多少?(8分) 3.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件. 设每件商品降价x元.据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?(11分) 一元二次方程专题复习 类型之一 一元二次方程及其解的概念 1(2020·白银)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为() A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 【变式训练】 1.(2020·黑龙江)已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是() A.0 B.1 C.-3 D.-1 2.(2018·扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为 .类型之二 一元二次方程的解法 2(1)(2020·临沂)一元二次方程x2-4x-8=0的解是() A.x1=-2+2,x2=-2-2 B.x1=2+2,x2=2-2 C.x1=2+2,x2=2-2 D.x1=2,x2=-2 (2)(2018·齐齐哈尔)解方程:2(x-3)=3x(x-3). 【变式训练】 3.(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为() A.2 B.4 C.8 D.2或4 4.(2020·镇江)一元二次方程x2-2x=0的两根分别为 .5.解方程:x2-3x+2=0.类型之三 一元二次方程的根的判别式 3(1)(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情况,下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 (2)(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是() A.m<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1 (3)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.①若此方程的一个根为1,求m的值; ②求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 【变式训练】 6.(2020·广西北部湾)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是() A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.(2020·怀化)已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为() A.k=4 B.k=-4 C.k=±4 D.k=±2 8.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于1,求k的取值范围. 类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系 4(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围; (2)若xx2+x1x=24,求k的值. 【变式训练】 9.(2020·邵阳)设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为() A.3 B.- C. D.-2 10.(2020·黄石)已知:关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程的两根为x1,x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值. 类型之五 一元二次方程的应用 5(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24 200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少? 【变式训练】 11.(2020·河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为() A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 000×2(1+x)=7 500 C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 12.(2018·盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1 200元?第二篇:一元二次方程实际问题
第三篇:一元二次方程应用2010
第四篇:2014最新人教版一元二次方程 简单
第五篇:一元二次方程专题复习