一元二次方程与证明题

第一篇：一元二次方程与证明题

一元二次方程与证明题

班级姓名

一．填空题

1.一元二次方程x=16的解是

2.若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．

3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

4.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.5．一元二次方程x2mx30的一个根为1，则另一个根为．

6、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。

7、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。

8、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。

９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm，则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。

二．选择题

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

12．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A．20x2

5222B．20(1x)25 2C．20(1x)25D．20(1x)20(1x)25

213．已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（）

A．3B．

32C．0D．0或3 14.若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)k1(B)k1且k0(c)k1(D)k1且k0

15.（2009山西省太原市）用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．x16

C．x29 222B．x16 D．x292216、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

D C

17.已知一直角三角形的周长是 4＋2 2，则这个三角形的面积是()A、5B、3 C、2 D、118、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A、四边都相等

B、两组邻边分别相等

D、两条对角线分别平分一组对角

D B

C

E C D

C、对角线互相垂直平分

19、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝（）

A、30°B、45°C、60°D、75° 20、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝

AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 三．解下列方程

（1）x24x20．（2）x22x30

（3）5x22x0（4）x12x350

四．解答题

1.已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点

求证：△ABE≌△DCE。

3.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。

D

E

C

4.菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形。

D E

5.小鹏等同学在“福田花市”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利4

4元.除夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆.若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？

6.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）

∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF.

第二篇：实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程

（一）-------传播问题和比赛问题

列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有

点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个

人？

（2）如果按照这样的传染速度，三轮传

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有

100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？

3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？

4、某生物实验室需培养一群有益菌。现有

60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂

出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后

有多少个有益菌？

5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都

进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？

6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本

向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？

7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？

8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞

机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？

9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。

第三篇：实际问题与一元二次方程教案

教学过程

〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？

教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

〖活动5〗当堂测试

布置作业： 教科书53页，习题21.3第5、8题;教科书58页，复习题21第7、10题，教师应重点关注：

第四篇：《实际问题与一元二次方程》说课稿

《实际问题与一元二次方程》说课稿

《实际问题与一元二次方程》说课稿1

尊敬的各位评委老师们，大家好：

今天我说课的课题是人教版九年级数学上册第21章第三节第三课时《实际问题与一元二次方程之面积问题》。下面我将从教材分析、教学目标、重点难点、学情分析、教法学法、教学过程几方面进行说课。

一、教材分析：

在学习本节课之前，学生已经学会了用一元二次方程解决传播问题，增长率问题。所以本节课对学生来说并不陌生。通过本节课的学习，学生不仅继续对一元二次方程的解法加以巩固，而且会用一元二次方程解决面积问题，给以后用二次函数解决实际问题打下基础。因此，它具有承上启下的作用。

二、教学目标：

根据本节课的内容特征和新课标要求以及九年级学生的认知水平确定本节课的教学目标如下：

知识与技能：1.根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决应用题。2. 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．3. 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。

过程与方法：利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。

情感，态度与价值观：体会数学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进 步和发展人类理性精神的作用。

三、教学重点、难点：

重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

四、学情分析

1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合由特殊到一般的探究方式。

五、教法学法：

教法：根据学生的实际情况和本节课的特点，为了实现教学目标、有效的突出重点、突破难点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。

学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。

六、教学程序：

（一）、复习旧知，导入新课 衔接自然导入本节课要学习的面积问题。

（二）、小组合作，探究新知

1.学生活动：某学校准备修建一个面积为200平方米的.矩形花园，它的长比宽多10米。设花圃的宽为X 米，则可列方程为：

X（X+10）=200

【设计意图：由具体简单的问题激起学生的兴趣。】

2.例题讲解：先设置了三个问题让同学们思考：(1) 本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

再点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，进而用两种方法解答。

解法（一）：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．进而用两种方法解答。

（27-18x）（21-14x）=×27×21

解法(二）：设中央矩形的长为9Xcm，宽均为7Xcm．

9X*7X=21.3

解答学生自己完成

【设计意图：让学生一题多解，训练思维的灵活性，其次还需学生正确细心地解方程】

（三）小试牛刀：用多媒体出示两道习题让学生练习，顺路突破重点。

（四）应用拓展：让学生用两种方法解答，训练思维的严密性。

【设计意图：及时练习和拓展，让学生更加深刻理解面积问题中的等量关系，从而解决本节课教学难点，同时提高学生对问题的分析能力。】

（五）归纳小结，浅谈收获

（六）布置作业及补充练习

【设计意图：让学生课后自觉复习巩固本节课所学知识。】

我的说课到此结束，谢谢大家！

《实际问题与一元二次方程》说课稿2

各位评委：

大家好!

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

(一)教材分析与学生现实分析

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用

大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

（二）数学新课程标准要求：

人人学有价值的.数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点及解决措施：

重点：列一元二次方程解实际问题。

难点：发现问题中的等量关系。

教师引导，学生自主探索、合作交流。

(三)教法的确定与学法指导

我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块：预习、展示、反馈;课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。

(四)教学过程分析

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：

1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高?

我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现？

《实际问题与一元二次方程》说课稿3

各位老师，今天我说课的内容是：22.3实际问题与一元二次方程第二课时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进行简要说明：

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

（1）重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

（2）难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的`创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

1、活动1复习回顾解决课前参与

2、活动2封面设计问题的探究

3、活动3草坪规划问题的延伸

4、活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与，由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究，通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸，放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸，本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

5、作业布置：共3个题目，前两个为必做题，全员均作；最后一个选作题，可供学有余力学生能力提升用。

第五篇：21.3.1 实际问题与一元二次方程

21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）

学习目标：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重点、难点

重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

【课前预习】（阅读教材P45 — 46 , 完成课前预习）探 究：

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：

1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。则：列方程

，解得

即平均一个人传染了 个人。

再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）

绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大．

相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．

分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元． 依题意，得

解得：x1≈，x2≈。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。

②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程：

解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ．

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？

【课堂活动】

活动1：预习反馈，分析问题

活动2：典型例题，初步应用 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：Qa(1x)其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。

【课后巩固】

1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？

2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（1-x）=182×2 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

6．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）

9.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长。

10.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12 cm2，求菱形的周长。