一元二次方程分类试题

第一篇：一元二次方程分类试题

一元二次方程学案

一元二次方程的概念：

1.下列方程：(1)x2-1=0；(2)4 x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)

程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项系数一次项，一次项系数，常数项。

3、若关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程，求m=

4、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求

已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是方程是一元二次方程．

6、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：

(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；

(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

解一元二次方程

1.直接开平方

2221）4x102）3(2x+1)=123）81(x-2)=164）2(2x+1)-50=0； 2123其中，一元二次方2xx

2.配方法解方程

221）x4x4162）x10x2593）x-4x=5；4）x-100x-101=0； 2

25）x2+8x+9=0；6）y2+22y-4=0；7）试用配方法证明：代数式x2+3x-

3.用公式法解一元二次方程

（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；3）2x2-3x-2=0；4）3x(3x-2)+1=0.4.用因式分解解一元二次方程

1）x2＋12x＝0；2）5x(x＋3)＝3(x＋3)3）(x

1)90 2315的值不小于-。2

42222(x1)4(x2)x6x9(52x)4）5）

6）x2－4x＋3＝07）x2-2x-8=08）2x2-3x-2=0；

根的判别式

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当b4ac0时，X1,2 =

2、一元二次方程x-4x+4=0的根的情况是

23、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.4、如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.5、证明：关于x的方程mx2(m2)x1必有实根

6、已知关于x的方程xmx2mn0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值

7、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.根与系数的关系

韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-

1.已知一根求另一根及未知系数；

关于x的方程2xkx410的一个根是-2，则方程的另一个根是2.求与方程的根有关的代数式的值;2222bc,x1·x2=.aa

x1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x1x2（2）x1x2（3）x13x23x1x2(4)

3.已知两根求作方程 以13,1-3为根的一元二次方程是,以他们的倒数为根的一元二次方程

4.已知两数的和与积,求这两个数;

求方程组222211 x1x2xy5的解

xy6

5.已知方程两根满足的关系，确定方程中字母系数的值

如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于（）.A.±2B.C.D.训练题

三．简答

1.2.已知关于x的一元二次方程x2(4m1)x2m10．

(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1,x2，且满足111，求m的值． x1x2

2一元二次方程的应用 1.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012

年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

2.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是多少？ D

C（2题图）

3.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的1？

3训练提高

x23x21.若分式的值为0，则x的值是________________.x2

12.关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x+bx+c分解因式的结果为________________.3、已知关于x的方程xmx20有两个相等的实数根，那么m的值是

4、如果二次三项式3x4x2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是

5、已知x1、x2是方程x3x10的两根，则4x112x211的值为。

6、若关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实根，则m的取值范围（）

A、m222222223333B、m≤C、m且m≠2D、m≥且m≠2 444

47.以1，-2为根的一元二次方程是

2222A.x+x-2=0B.x-x+2=0C.x-x-2=0D.x+x+2=0

8.当m取什么值时，关于x的方程x2(2m1)x(2m2)0。

（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。

9.求证：无论m取何值，方程9x(m7)xm30都有两个不相等的实根。

10、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2006年到2010年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

222

第二篇：一元二次方程实际问题

例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000=250kg，在这个提前下，40

•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

第四篇：2014最新人教版一元二次方程 简单

《一元二次方程》单元训练题

班级：姓名：

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m2)x23mx10是关于x的一元二次方程，则（）

A．m2B．m2C．m2D．m2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正确的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是()

A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定

6．若x1、x2是方程x23x50的两个根，则x1x2的值为（）

22A.3B.5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x3xa的一个根，则常数a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．为了美化环境，某市加大对环境绿化的投资．2009年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.一元二次方程x2x的解为：；

10．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则p的值是_______．

11．已知

3、－5是关于x的方程x+px+q=0的两根,则 ,.12．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x6x80的一个根，则这个三角形的周长是

14．已知代数式x2x3与x7的值相等，则x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的两根为x1、x2, 则x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小题5分，共20分）

21．x90；2．3x216x． 2222211． x1x

22x4．2x(x3)5x( 33．2x13

四．解答题（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根x2．(8分)

4．已知关于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，当m为何值时，方程有两个相等的实数根．（8分）

2．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．问该公司的年增长率是多少？（8分）

3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．

设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（11分）

第五篇：一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

类型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白银)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【变式训练】

1．(2020·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2

015的值为

.类型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【变式训练】

3．(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·镇江)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.类型之三　一元二次方程的根的判别式

3(1)(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

(2)(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；

②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

【变式训练】

6．(2020·广西北部湾)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

7．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系

4(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【变式训练】

9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

类型之五　一元二次方程的应用

5(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20

000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24

200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【变式训练】

11．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5

000亿元增加到7

500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为

件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1

200元？