2.2配方法研学案

第一篇：2.2配方法研学案

2.2配方法（3-2）【学习目标】

1、知识与技能：能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。

2、能力培养：进一步体会转化的数学思想方法来解决实

际问题。

3、情感与态度：培养观察能力运用所学旧知识解决新问

题。

【学习重点】能够熟练的应用配方法解一元二次方程。【学习过程】

一、前置准备：

1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？

二、自学提示：熟练掌握解一元二次方程的两种方法：直接开方法，配方法。

1、解下列方程：

（1）（2-x）2=3（2）（x-2）2=64

（3）2（x+1）2

=

2三、必做题：

1怎样能把方程2x2

-5x-8=0用配方法解出来呢？讨论后小组派代表解答讲析填空题目；

2二次项系数不为1的一元二次方程，怎样处理二次项系数呢？

3例题解析：

例1解方程3x2+8x-3=0

分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程。试将解方程的解答过程写出。

四、巩固提高：

解下列方程：

1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=

1【学习笔记】（没有深刻的反思就不会有提高！）通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？

【课堂测试】（教师寄语：想信自己，你定能成功！）

1、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-43

x+=（x-）22、方程x2

-12x=9964经配方后得（x-）2=

3、方程（x+m）2=n的根是

【链接中考】

1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）

A、-1B、4C、-1或4D、12、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2

+2x-4y+7的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数

课外作业：

1、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a=

2、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：

（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；

（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程

3、作业：课本第58页1题

第二篇：(导学案)22.2.1配方法

人工作者

《名师测控》人教版九年级数学上册

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学习目标

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习过程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次项系数。所以得．．．．．．．．．两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

2人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

6、自学课本P33例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；

（2（3（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例题

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次项系数化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

四、巩固练习

1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ34练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

【达标检测】

1x26）

（A）(x3(x3)2(C)(x3)2(D)(x3)

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化为(x-

2)=

23、把一元二次方程3x22x30化成3(xm)n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x213x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x6xq0可以配方成(xp)7的形式，q2可以配方成下列的（）

（A）(xp)5222解：(B)(xp)9(C)(xp9(xp2)5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b24ac0时方程有解，它的解为

3、（中考题）求证：不论aa

证明：

4-6x+5的值不小于2。

证明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

第三篇：配方法解一元二次方程学案

2、2 用配方法解一元二次方程学案

班级姓名时间：——

学习目标：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

(2)、自学课本P82-83页，小组讨论不明白的地方。

学习重难点

（1）

（2）

学习过程

1.自主学习

（1）用适当的代数式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x27x2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活动

课本活动2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及时小结

什么叫做配方法？配方时，方程两边同时加是什么？

配方法的一般步骤是：①二次项系数化为；移项 ：把常数项——-------------------配方：两边都加上；③开平方得解。

2跟踪练习

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．课堂小结：本节课的收获是什么？

4拓展延伸若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？22

2用心爱心专心

1三、精讲点拨

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2b24a6b130，a,b为实数，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

课后提升

2、若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方22

2法判断出这个三角形的形状吗？

3、2 用配方法解一元二次方程学案（3）

班级姓名时间：

10、17

课前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移项得：配方得：

2即：(x+5)=开平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程两边同除以2，得移项得

2配方得即：（）=

开平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先将一元二次方程化为一般形式为再配方成x=p或(mxn)2p(p≥0)的形式，关键在于配方，配方时，方程两边都

2。

课内探究

一、自主学习

1、学习目标:会用配方法解一元二次方程。

2、自学课本P84-85页，小组讨论不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精讲点拨

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x1x

四、跟踪练习

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

课后提升

2、用配方法证明：多项式10x27x4的值小于0。

第四篇：(学案)用配方法解一元二次方程

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时

【预习目标】

1．会用直接开平方法解一元二次方程

2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通过用配方法解一元二次方程解决一些简单的应用题。【预习重难点】会用直接开平方法解一元二次方程。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,则x=_________

4、思考：x=6 ,则x=_________，那么，（x+3）2=1的解应是什么？

（二）预习新知

·任务一：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意义解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n应满足的条件是___________.2、将下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步骤？

·任务二：应用

用直接开平方法解下列方程： 222

2（1）9x40（2）3x34022

（3）45m210

二、巩固练习：课本P81 练习1题

三、拓展延伸：

1、若关于x的一元二次方程mxn（mn≠0）有实数解，则必

须具备的条件是（）

A、m、n同号B、m、n异号

C、mn为正数D、n是m的整数倍

2、、解方程mxbn（m、n同号，均不为零）

4y0，求x、y的值.四、系统总结

五、限时作业得分：

1．用直接开平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一个正方形的面积是144，则边长为____________

初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（2）总第29课时

【预习目标】

1、、理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括号内填入适当的数：

（1）x4x（x

（2）x8x（x

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列两个方程，思考应怎样解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、试着归纳解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）x4x50（2）x6x10

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步骤？

二、巩固练习：课本P83 练习1、2题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法说明：不论m为何值m8m20的值都大于零

3、当x取何值时，多项式4x2x1与3x2的值相等？

四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x24x140（2）x212x50

（3）x26x30（4）x26x402、填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

x2x_________ x28x_________222

2初三年级数学预习学案

3.2用配方法解一元二次方程（3）总第30课时

【预习目标】

1、、进一步理解配方法的意义。

2、能对一个二次三项式进行配方。

3、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法。

【预习过程】

一、自主预习：

（一）前置补偿：

1、在括号内填入适当的数：

（1）x212x_________=（x

42（2）x26x_________=（x）

2、试着填上适当的数，使下列二次三项式成为完全平方式

（1）9x26x_________（2）4x29x_________

3、利用配方法解方程：（1）x24x10（2）x2x10

（二）预习新知

·任务一：探索下列方程的解法：

1、观察下列方程，思考与上一节方程有何不同？你能化成上节的方程来解这两个方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x26x202、试着归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的步骤

·任务二：应用

1、利用配方法解方程：

（1）2x37x（2）3x4x70

（3）4x4x10（4）2xx102、思考：配方法解一元二次方程中应注意的问题？

二、巩固练习：课本P86 练习1题

三、拓展延伸：

1、试着用配方法解方程： x34x3450（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85页中“挑战自我”，并思考如果p＜4q怎么办？

3、、求代数式2x4xy5y12y13的最小值.四、系统总结

五、限时作业(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t5t20（x12x10222

（3）2x33x2（4）221255xx0 224

第五篇：研学案

根据《番禺区“研学后教”课堂教学改革指导意见》精神，我区中小学在“研学后教”课堂中将使用“研学案”。为规范“研学案”的编写和使用，现对“研学案”编写格式及使用要求说明如下：

一、什么是“研学案”

“研学案”是学生参与“研学后教”课堂的学习文本，是学生自主学习、合作学习、探究学习的路线图；是教师在理解学科课程标准、钻研教材、了解学生、设计教法，完成“教学设计”的基础上，提炼出的可供学生在课堂学习中使用的学习方案。“研学案”突出教师对学习目标、学习内容和学习方式的研究，针对教学的重点、难点规划出清晰的学习路线图，为学生学习提供有效的学习路径。

学习路线图应该清晰呈现学生参与并完成的一系列的问题探究、重点难点突破等全程学习活动，能够充分调动学生的学习积极性，体现学习目标的达成度。它的着眼点与侧重点在于如何用清晰的学习线路图。引导学生获取、培养能力，求得创新和发展。学习线路图能够清晰的引导学生学习、引导对课堂学习目标达成度的检测。

二、怎样编写“研学案”

（一）“研学案”的基本结构

基本概况 包括课题名称、研学目标、学习的重点和难点、学习任务、学法指导、学习资源等。坚持共性与个性的统一，充分体现学科、课型特点。

学习的路线图 包括学习的步骤、学习内容和学习方法等。学习的路线图不作统一要求，但必须符合教学规律和学生的认知特征；依据教学目标、学习任务、学习的重点和难点来安排学习的路线图，使课堂组织得井然有序，充分发挥每一分钟的效益。每节课的教学路线图是指由起点开始到终点结束的一系列教学环节所组成的教学路线图，其起点指的是预设的意义建构的铺垫准备，其终点指的是预设的意义建构的结束，即研究的概念或问题已得到期望的结果，中间有一系列的预设的意义建构的关键点或转折点，这样由起点、关键点或转折点和终点就构成了每节课的教学路线图的各个阶段或环节。坚持过程与方法的统一，使每一个学生都有所收获。

目标达成检测 包括一定数量的突出重点知识的题型训练和突破难点知识的探究问题，以及适当的拓展训练。坚持内容与形式的统一，充分体现学生的自主、合作、探究学习。

学习总结（学习反思）包括学生在参与课堂学习后的自我认知及导引学生进一步学习的经验。让学生清晰明确我学会了什么？我还应该学什么。

（二）编写“研学案”的基本原则 简约性原则 “研学案”力求“短小精悍”，反对繁琐复杂，要求文本简洁，内容直观，倡导一课时一学案，突出“研学”功效。

关注学生原则 一是关注学生课堂教学的参与度，二是关注学生课堂思维的深刻度。协作共享原则 坚持师生全员参与、全程参与，落实分工协作，实现共享共赢。

（三）“研学案”编制

备课组根据教学进度，在完成教学设计的基础上确定“研学案”的编制。通过集体备课修改完善，编制出可供使用的“研学案”文本。

三、“研学案”的使用

倡导“研学案”在课堂上完成。“研学案”要体现在课堂上对学生学习过程和方法的引导，要有对学习问题的设计和生成相应的教学活动，以及达成学习目标的评价方式。学生在“研学案”的指引下通过自主、合作、探究的学习，获得知识，提升能力。学生使用“研学案”过程中，教师主要在以下六个方面要给予充分指导：

1、学会研究学习目标；

2、能够看懂学习路线图；

3、知道学习的内容；

4、学会学习内容所需要的方法；

5、体验学习内容所需要开展的相关活动；

6、懂得对学习目标达成度的评价。