配方法习题

第一篇：配方法习题

配方法习题

一、选择题

1.下列哪个不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32 x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空题

1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________

2.填入适当的数配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解为x＝a±b 则a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、选择题（共56分，每小题14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的结果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、无解

D、此题有两个根

.3、对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0,a,b,c是常数）进行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、对于不同的数字没有唯一表达式。

.4、对于关于x的方程(px+q)^2=m的根的判断，其中有可能正确的有_______

(1)x为任意实数，（2）x1=x2=q/p，(3)当m<0时,方程无解

A、没有正确的B、(2)(3)正确

C、只有(3)正确

D、(1)(3)正确

.二、解答题（共46分，第5题18分，第6题28分）

5、请用配方法解方程 x^2+4x+3=156、对于关于x的方程 mx^2+nx+q=0，将其化简成x=?的形式。

一、填空题（1×28=28）

_____ 个.2、单项式-7a2bc的系数是______, 次数是______.3、多项式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______.4、3b2m•(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代数式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 单项式有 _____个，多项式有

6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72º,∠2=_____º ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______º，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180º，∠C=65º，则∠1=_____º,A 2 D ∠2=______º.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字.10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）= ________ , P（小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中.⑴、掷出的点数是偶数 ⑵、掷出的点数小于7

⑶、掷出的点数为两位数 ⑷、掷出的点数是2的倍数

0 1/2

1不可能发生 必然发生

二、选择题（2×7=14）

1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列说法中，正确的是（）

A、一个角的补角必是钝角 B、两个锐角一定互为余角

C、直角没有补角 D、如果∠MON=180º,那么M、O、N三点在一条直线上

3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A、2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元

B、地球上煤储量为5万亿吨以上

C、人的大脑有1×1010个细胞

D、这次半期考试你得了92分

4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,则（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列条件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180º 1 2 a

C、∠4+∠6=180º D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3三、计算题（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)•x3n-1+x3n•(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式计算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求证：CD⊥AB

F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º ∴∠ADC=90º 即CD⊥AB

五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）

1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

2、已知：如图，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100º，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数.A F C

E

B H

G

D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）

分析上图，试回答以下问题：

⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？

⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？

⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？

能力测试卷（50分）

（B卷）

一、填空题（3×6=18）

1、房间里有一个从外表量长a米、宽b米、高c米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开)

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,则n=________.4、已知 则 =__________.5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________.6、A 如图,∠ABC=40º,∠ACB=60º,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE过O点，且DE‖BC，则∠BOC=_______º.B C

二、选择题（3×4=12）

1、一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）

A、60º B、45º C、30º D、90º

2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn与(-m)n的正确判断是（）

A、这两个式子互为相反数 B、这两个式子是相等的C、当n为奇数时，它们互为相反数；n为偶数时它们相等

D、当n为偶数时，它们互为相反数；n为奇数时它们相等

4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40º，则这两个角是（）

A、140º和100º B、110º和70º C、70º和30º D、150º和110º

三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)

利用尺规过A点作与直线n平行的直线m（不能用平推的方法作）.A •

n

四、解答题（7×2=14）

1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如图，已知AB‖CD，∠A=36º，∠C=120º，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第二篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于108、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即无论x取何实数，代数式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？

10、解：设这次会议到会的人数是x人.则

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故这次会议到会的人数是12人．

公式法

1、下列方程有实数根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同学解答如下： 这里，∴，∴

∴x1=，x2=．

请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.解：有错误，错在常数，而c应为，正确为： 原方程可化为： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．

（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．

（3）当4m＋3<0即m<时，没有实数根．

例

5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．

解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．

（2）由题意得：，解得且k≠0．

故：综合（1）（2）得k的取值范围为．

例

6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不对

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用适当的方法解下列方程：

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.

第三篇：数学学习法配方法

数学学习法——配方法

释义：在数学式变换中，根据需要把有关字母的项对照公式(ab)2a22abb2，补上恰当的项以配成完全平方的形式，这种方法就叫做配方法，配方法的应用常见于：

（1）分解因式；

（2）化简二次根式（示例）；

（3）证明等式和不等式：

（4）解方程（组）和不等式；

（5）求函数的最值；

（6）解解析几何问题，等等。

示例：简化

5x4x1x6x1

22(x12)(x13)解原式

52x1,(1x3)1,(3x8)

2x15,(x8)

第四篇：配方法讲解练习

过程

1.转化： 将此一元二次方程化为a^2;+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.移项： 常数项移到等式右边

3.系数化1： 二次项系数化为1

4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.求解： 用直接开平方法或因式分解法求解

6.整理（即可得到原方程的根）

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

解一元二次方程练习题(配方法)

1．用适当的数填空： ①、x2+6x+=（x+）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2；

④、x2－9x+=（x－）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）41 x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.52．2（x-34）2-4983．4

4．（x-1）2=5，1±55．C6．A 7． C 8．B9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得x2-53x=23，配方，得x2-53x+（56）2=23+（56）2，即（x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76． 所以x1=56+76=2，x2=56-76=-13． 所以x1=2，x2=-13．（2）x1=1，x2=-9（3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，∴最大值为3712

第五篇：配方法优质课教案

22.2.1配方法（第二课时）

一、教学目标

1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想

结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析

本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。

四、重点难点

重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为（mx+n）=q（q≥0）.五、教学方法 引导学习法

六、教具准备:

多媒体课件

七、教学过程 【引入】

1． 解下列方程，3(x –2)2--36=0 思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？

形如（1）x2=b(b0)，(2)（x+a）2=b(b0)就可利用直接开平方法。它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各为多少？

分 析：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2，列方程，x（x+6）=16

即x2+6x-16=0.【互动】

1.怎样解方程x2+6x-16=0？

引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）

移项: x26x16

配方: x26x9169(方程两边同时加上一次项系数一半的平方)

写成完全平方式:(x3)22采用直开法降次解题: x35

解一元一次方程:

x12,x28

像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.2．复习完全平方公式： a2 2ab+b2=（a b）2(1)x2+6x+_____=(x+3)2(2)x2+8x+_____=(x+___)2(3)x2-16x+_____=（）2(4)x2-5x+______=_________(5)x2+px+______=_________ 师生共同讨论总结：给含有一个未知数的二次项和一次项配方时（二次项系数为1），要加上一次项系数一半的平方。【讲解例题】

例题1：解下列方程：(1)x28x10；

分 析：

能否经过适当变形，将它们转化为（x+a）2=b的形式，应用直接开方法求解？

解（1）原方程化为

x2--8x=--1

（移项）

x2--8x+16=--1+16（方程两边同时加上16）

(x4)215

（化为完全平方的形式）

由此得：

x415

x1415;x2415

【小结】

让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：

1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。【练习】

1．P39页：练习题第1题：填空。

分析：左边填的是：一次项系数一半的平方。右边填的是：一次项系数的一半。

2．用配方法解下列方程：P39—练习2 【作业】

习题22.2第3题