(导学案)22.2.1配方法

第一篇：(导学案)22.2.1配方法

人工作者

《名师测控》人教版九年级数学上册

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学习目标

1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习过程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的关键是什么？

交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次项系数。所以得．．．．．．．．．两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

2人工作者《名师测控》人教版九年级数学上册

6、自学课本P33例1思考下列问题：

（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？

（3）方程（3）为什么没有实数解？

（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？

交流与点拨：

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；

（2（3（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例题

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次项系数化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。

（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

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四、巩固练习

1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）

2、教材Ｐ34练习2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、总结反思：（针对学习目标）

可由学生自己完成，教师作适当补充。

1、理解配方法解方程的含义。

【达标检测】

1x26）

（A）(x3(x3)2(C)(x3)2(D)(x3)

22、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化为(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化为(x-

2)=

23、把一元二次方程3x22x30化成3(xm)n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

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（3）2x2-10x+52=0（4）（2008济宁）2x213x 解：

【拓展创新】

1、已知方程x6xq0可以配方成(xp)7的形式，q2可以配方成下列的（）

（A）(xp)5222解：(B)(xp)9(C)(xp9(xp2)5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b24ac0时方程有解，它的解为

3、（中考题）求证：不论aa

证明：

4-6x+5的值不小于2。

证明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因为(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代数式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作业】

教材Ｐ45习题22.2第3题、第9题。

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第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（1）

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：

一、课前热身：

1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²-

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

(1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²-

(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0

解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0

即（）²-=0

把方程左边因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题

1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。

2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：

(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10

B组题

4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

第三篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（2）

学习目标： 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-

2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同

除以，方程化为。

（2）用配方法解方程：2x²+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x²-4x+3=02、求2x²-7x+2的最小值。

四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题

1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。

2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x²–5x+3=0(2)2x²–x-1=0

B组题

4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判断三角形的形状。

第四篇：利用配方法法解一元二次方程导学案

编号：07课型：新授课 主备：刘红迁 审稿：审核：班级：姓名：

利用配方法法解一元二次方程

学习目标：

1、会用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法证明代数式的值恒大于0。

3、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。

学习重点：配方法的推理

学习过程

一、回顾旧知

ab

x12 40122x90 2

2小结：两个方程都可以用求解。

二、课前预习

请将下列多项式变形为完全平方式与单项式相加的形式，并说一说你的思路

x22xx24x

3三、合作探究

A、讨论：x2x5能否经过适当变形，将它转化为22a的形式，用直接开平方法求解？

小结：我的方法是。

小练笔：

1、解方程x4x3022、x6x2x 2x8x2x 

22x23x2x  2B、如果二次项系数不为1，应该如何解决？2x7x40

由此我们得出用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、二次项系数化为；

2、移项：把常数项移到方程的；

3、配方：方程的两边同时加上的平方，从而化成xkm的形式（k、m均为常数）；

4、当方程的左边是数或完全平方式时，利用直接开平方法求解。

C、用配方法证明代数式3x6x10的值恒大于0.四、达标检测

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x28x=(x)2x2x=(x)2

x2=(x)2 2x2x=(x)2

变式训练：A、用配方法将下列各式化为xmn的形式

2x22x3(x)2()

x21(x)2()

B、若xkx9是一个完全平方式，则k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221yy203

3x32x1

5x22x2x12、已知二次方程3x2a5x3a10有一个根为x2，求另一个根并确定a的值。

23、若一元二次方程x2x35990的两根分别为a、b，且a＞b,求2a-b的值。

五、课堂总结：我知道了些什么？还有哪些不足？

第五篇：2.2配方法研学案

2.2配方法（3-2）【学习目标】

1、知识与技能：能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。

2、能力培养：进一步体会转化的数学思想方法来解决实

际问题。

3、情感与态度：培养观察能力运用所学旧知识解决新问

题。

【学习重点】能够熟练的应用配方法解一元二次方程。【学习过程】

一、前置准备：

1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？

二、自学提示：熟练掌握解一元二次方程的两种方法：直接开方法，配方法。

1、解下列方程：

（1）（2-x）2=3（2）（x-2）2=64

（3）2（x+1）2

=

2三、必做题：

1怎样能把方程2x2

-5x-8=0用配方法解出来呢？讨论后小组派代表解答讲析填空题目；

2二次项系数不为1的一元二次方程，怎样处理二次项系数呢？

3例题解析：

例1解方程3x2+8x-3=0

分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程。试将解方程的解答过程写出。

四、巩固提高：

解下列方程：

1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=

1【学习笔记】（没有深刻的反思就不会有提高！）通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？

【课堂测试】（教师寄语：想信自己，你定能成功！）

1、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-43

x+=（x-）22、方程x2

-12x=9964经配方后得（x-）2=

3、方程（x+m）2=n的根是

【链接中考】

1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）

A、-1B、4C、-1或4D、12、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2

+2x-4y+7的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数

课外作业：

1、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a=

2、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：

（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；

（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程

3、作业：课本第58页1题