初三数学配方法练习

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第一篇:初三数学配方法练习

初三数学配方法综合练习

1、求证:无论m取什么实数时,总有m2

+4m+5是正数。

2、小李家今天来了一位客人,小李问这位叔叔:“是你的年龄大,还是我爸爸的年龄大?”

这位叔叔说:“你爸爸的年龄是你的平方数,我的年龄是你的6倍少10,你说谁的年龄大呢?”你能帮小李解答这个问题吗?

3、阅读下面材料,完成填空。

我们知道x2+6x+9可以分解因式,结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式,其过程如下:

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

(1)请仿照上述过程,完成以下练习:

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

(2)请观察横线上所填的数,这两个数与一次项系数、常数项有什么关系?

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q吗? x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

(4)用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【练习】

1、若分式x25x4

x1的值为0,则的值为()

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)无法确定

2、将方程2x2+4x+1=0配方后,得新方程为()(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一个三角形两边的长是3和7,第三边的长是a,若满足a2–10a+21=0,则这

个三角形的周长是()

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不对

4、当x等于_____时,代数式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

(1)求证:无论m为什么实数时,方程总有两个不相等的实数根。(提示:当

b2-4ac﹥0时,一元二次方程总有两个不相等的实数根)

(2)当b2-4ac满足什么条件时,一元二次方程没有实数根?请写出一个没有实

数根的一元二次方程。

第二篇:配方法讲解练习

过程

1.转化: 将此一元二次方程化为a^2;+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2.移项: 常数项移到等式右边

3.系数化1: 二次项系数化为1

4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.求解: 用直接开平方法或因式分解法求解

6.整理(即可得到原方程的根)

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

解一元二次方程练习题(配方法)

1.用适当的数填空: ①、x2+6x+=(x+)2;

②、x2-5x+=(x-)2;

③、x2+ x+=(x+)2;

④、x2-9x+=(x-)2

2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.

3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.

4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.

5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()

A.3B.-3C.±3D.以上都不对

6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()

A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1

7.把方程x+3=4x配方,得()

A.(x-2)2=7B.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2

8.用配方法解方程x2+4x=10的根为()

A.2±10B.-2±14C.-2+10D.2-10

9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()

A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数

10.用配方法解下列方程:

(1)3x2-5x=2.(2)x2+8x=9

(3)x2+12x-15=0(4)41 x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题(1)求2x2-7x+2的最小值 ;

(2)求-3x2+5x+1的最大值

1.①9,3②2.52,2.5③0.52,0.5④4.52,4.52.2(x-34)2-4983.4

4.(x-1)2=5,1±55.C6.A 7. C 8.B9.A 10.(1)方程两边同时除以3,得x2-53x=23,配方,得x2-53x+(56)2=23+(56)2,即(x-56)2=4936,x-56=±76,x=56±76. 所以x1=56+76=2,x2=56-76=-13. 所以x1=2,x2=-13.(2)x1=1,x2=-9(3)x1=-6+51,x2=-6-51; 11.(1)∵2x2-7x+2=2(x2-72x)+2=2(x-74)2-338≥-338,∴最小值为-338,(2)-3x2+5x+1=-3(x-56)2+3712≤3712,∴最大值为3712

第三篇:初二-初三数学衔接八:配方法

初二-初三函数衔接之

第八节:配方法

【知识构建】

一、自主预习

1、根据完全平方公式填空:

⑴ x²+6x+9=﹙﹚²⑵ x²-8x+16=﹙﹚²

⑶ x²+10x+﹙﹚²=﹙﹚²⑷ x²-3x +﹙ ﹚²=﹙﹚²

2、解下列方程:

(1)(x+3)²=25;(2)12(x-2)²-9=0.

23、你会解方程x-4x+3=0吗?你会将它变成(x+m)=n(n为非负数)的形式吗?

二、归纳提升:

练一练 :配方.填空:

(1)x+6x+()=(x+);

(2)x-8x+()=(x-);

(3)x+222223x+()=(x+)2;

2从这些练习中你发现了什么特点?

____________________________________________________________________。

三、合作交流

用配方法解下列方程:

(1)x-6x-7=0;(2)x+3x+1=0.解(1)移项,得x-6x=____.方程左边配方,得x-2·x·3+__=7+___,即(______)=____.所以x-3=____.原方程的解是x1=_____,x2=_____.22222

2(2)移项,得x+3x=-1.方程左边配方,得x+3x+()=-1+____,即_____________________

所以___________________

原方程的解是:x1=______________x2=___________

四、总结归纳:

(1)配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.当二次项系数为1时,配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方,如用配方法解方程x+5x=5时,就

应该把方程两边同时加上________.

(2)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:

(1)移项:把________移到方程的右边;

(2)配方:方程两边都加上_______________的平方;

(3)开方:根据__________意义,方程两边开平方;

(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.

【例题讲解】

1、解下列方程:

(1)x+10x+9=0;(2)x-x-222227=0.

4总结归纳:

(1)配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.当二次项系数为1时,配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方,如用配方法解方程x+5x=5时,就

应该把方程两边同时加上________.

(2)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:

(1)移项:把________移到方程的右边;

(2)配方:方程两边都加上_______________的平方;

(3)开方:根据__________意义,方程两边开平方;

(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.

【对应练习】

22(1)x+8x-2=0(2)x-5x-6=0.【深入探究】

2、用配方法解下列方程:

(1)4x12x10(2)3x2x30

【对应练习】

解下列方程:

22(1)2x+6=7x;(2)2x+7x-4=0;

(3)6y(y+1)=y-1.(4)3x2+8x―3=0

【课堂总结】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:

(1)移项:把________移到方程的右边;

(2)系数化为1:方程左右两边同时除以.(2)配方:方程两边都加上_______________的平方;

(3)开方:根据__________意义,方程两边开平方;

(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.

【达标测试】

1.用配方法解方程2xx=1时,方程的两边都应加上()

A

22B.54C

D.5 16

2.下列方程中,一定有实数解的是().

A.x+1=0B.(2x+1)=0C.(2x+1)+3=0D.(2222212x-a)=a 23.x+6x+______=(x+______);

22x-5x+______=(x-______).

224.无论x、y取任何实数,多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数.

5.用配方法解方程.

(1)x-2x-2=0;(2)x+3

=x;

22(3)9y-18y-4=0;(4)6x-x=12.

【拓展延伸】

已知代数式x-5x+7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?

222

第四篇:数学学习法配方法

数学学习法——配方法

释义:在数学式变换中,根据需要把有关字母的项对照公式(ab)2a22abb2,补上恰当的项以配成完全平方的形式,这种方法就叫做配方法,配方法的应用常见于:

(1)分解因式;

(2)化简二次根式(示例);

(3)证明等式和不等式:

(4)解方程(组)和不等式;

(5)求函数的最值;

(6)解解析几何问题,等等。

示例:简化

5x4x1x6x1

22(x12)(x13)解原式

52x1,(1x3)1,(3x8)

2x15,(x8)

第五篇:二次函数配方法练习

1.抛物线y=2x2-3x-5配方后的解析式为顶

点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.

2.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,配方后为

它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.

3.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.

4.已知二次函数y=x2+4x-3,配方后为当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.

5.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.

6.抛物线y=2x2如何变化得到抛物线y=2(x-3)2+4.请用两种方法变换。

7.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()

A.向下,(0,4)

C.向上,(0,4)

2B.向下,(0,-4)D.向上,(0,-4)8.抛物线yx2x的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(1,1)22C.(,1)1

2D.(1,0)

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