第一篇：2.4有理数的加法导学案
2.4有理数的加法(2)
导学思路：由于小学阶段学习过加法运算律，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想。培养学生的观察能力和思维能力，通过交流活动，体会在解决问题的过程中于他人合作的重要性。
【学习目标】
掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算
【学习重点】
使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算
【学习难点】
灵活运用运算律师运算简便
一、课前预习导学
1.加法的交换律：
两个数相加,交换加数的位置, 和不变.用式子表示：a+b=b+a.2.加法的结合律：
三个数相加, 先把 前两数相加, 或者先把后两数相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c.二、课堂学习研讨
探究学习
3、小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有说明好处？（加法交换律、加法结合律，教师应及时进行补充、完善）
4．计算：
（1）（-8）+（-9)=-17;（-9）+（-8）=-17
（2）4+(-8)=-4;(-8)+4=-4
根据计算结果你可发现:（-8）+（-9)=（-9）+（-8）
4+(-8)=(-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)
由此可得a+b=__b+a_______，这种运算律称为加法__交换_______律．
5．计算：
（1）[2+(-3)]+(-8)=__(-1)____+__(-8)____=__-9____;
2+[(-3)+(-8)]=__2____+___(-11)___=__-9____
(2)[10+(-10)]+(-5)= __0____+__(-5)____=__-5____;
10+[(-10)+(-5)]= __10____+__(-15)____=___-5___
由此可得：(a+b)+c=__a+（b+c)___，这种运算律称为加法_ 结合___律．
6．计算：31+（-28）+28+69
【解析】31+（-28）+28+69
=31+69+[（-28）+28]
=100+0
=1007、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【解析】(＋3)+（－6）+（－4）＋(+2)+(－1)=－6
50×5+(－6)=244（千克）
答：总计不足6千克；5筐蔬菜的总重量是244千克
课内训练
8、（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)
（3）31332（2）5（8）4545
【解析】（1）解：原式=[(-7)+(-3)+10]+[6+(-6)]
=0+0
=0
(2)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20
1332[2）（8）]（3)解：原式= 35（4455
=9+(-11)
=-29、在括号内填写所依据的运算律：
(－15)+(+7)+(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23)(加法交换律)
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)](加法结合律)
=(－24)+(+30)=+1610、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（C）
A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元
总结升华
注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：
(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一
起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．
三、课后学习提高
拓展提高
11、简便方法计算： 117314(1)0.125(3)(3)()(0.25)；(2)()(3.36)[(7.36)()].4881717
7711解：(1)原式=0.125330.25； 8488
314(2)原式=3.367.365.1717
12、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)
122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.【解析一】122+121+119+118+122+123+120+118+124+122+119+121+
124+117+119+123+124+122+118+116.=2412（千克）
2412÷20=120.6（千克）
答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克
【解析二】 如果每袋都取120千克，超出为正，不足为负，则各袋分别为+2，+1—1，—2，+2，+3,0，—2，+4，+2，—1，+1，+4，—3，—1，+3+4，+2，—2，—4故有
(+2）+(+1)+（—1）+(—2)+(+2)+(+3）+0+(—2)+(+4)+(+2)+（—1）+（+1)+(+4)+(—3)+(—1)+（+3）+（+4）+（+2）+(—2)+(—4)=12（千克）
120×20+12=2412（千克）
2412÷20=120.6（千克）
答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克
四、课后反思．
在解决问题的过程中，由已知的熟悉的数学结论类比提出猜想然后验证猜想，符合发现新问题的一般方法。引导学生从特殊的情况验证归纳出一般的结论，然后应用这一结论解决问题，在这个过程中很好的培养了学生的观察、归纳、猜想、验证的能力。
第二篇：《有理数》导学案
1.2.1《有理数》导学案
□ 自学导读
【学习目标】
1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】
有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】
1、有理数及其相关概念
________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。________和________统称有理数。
〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。
2、有理数的分类
（1）按定义分：（2）按符号分：
－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－
－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。
【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。()
（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。（（3）．有理数分为正有理数和负有理数。（（4）．有理数分为整数和分数。（（5）．1是最小的正数。()))))（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（2317
例2：把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合
正分数集合，负整数集合，负分数集合
□ 达标检测
【基础训练】
1、选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
2、下列说法中，正确的是()
A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数
个有理数不是正数就是负数 D．一
183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，65
（1）整数是；
（2）分数是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理75
数中，（1）正整数是；
（2）负整数是；
（3）正分数是；
（4）负分数是.5、下列说法中正确的是〔〕
A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数
C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕
A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－168、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？
（2）请你算出商品的最高价和最低价；
（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新
9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？
10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？
第三篇：有理数的乘法导学案
有理数的乘法导学案（第1课时）
学习目标
1、知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。学习重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
教学过程
一、导课：在小学里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算,比如3×2 = 6 我们知道:3×2 = 3 + 3= 6
计算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=
（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=
二、设疑自探： 利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=
三、探究归纳：
我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点
第一组：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3
第二组：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9
第三组：(-3)× 0 =0
有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。
非0两数相乘，关键（步骤）是什么？
（1）确定积的；（2）求出之积。
例1计算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=
（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=
（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=
归纳：一个数乘以（-1）得到
例2计算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233
归纳：乘积是1的两个数互为。
四、课堂练习： 30页练习题
五、运用拓展：
1、自编习题
第1、2题：正整数相乘、正分数相乘；第3、4题：负整数相乘、负分数相乘
第5、6题：与
1、-1相乘；第7、8题：正数、负数分别于0相乘
第9题：正整数与正分数相乘；第10题：负整数与负分数相乘
2、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；
(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0
(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0
(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0
(6)如果 ab = 0,那么___________
3、计算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×
3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)
六、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、本节课你印象最深的是什么？
第四篇：有理数除法导学案7
有理数的除法导学案
学习目标：
1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。
学习重难点：
重点：有理数的除法法则和倒数概念。
难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。
自学指导
一、预习课文53----54页有关知识填空
1、倒数：
（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）
2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）
3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究
1.写出下列各数的倒数:
(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：
（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。
注意：先确定符号，再算数值。
3、简下列分数：
（1）-12-24（2）4-16
解：
4、算下列各题：
（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846
能力提升
6733.5246784
1、计算：（1）（2）
2、下列计算正确吗？为什么？
3÷11 ÷44
=3÷1
=3
达标测评
1、若ab＜0，则a/b的值是（）
A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）
A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1
C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。
4、倒数等于它本身的数是。
5、若a、b互为倒数，则ab=。
6、计算：
(1)（(3)(-
3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44
(1)212547(2)(3)(4)1871
2我的收获：
1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。
2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、0不能作除数。
第五篇：2.5_有理数的加法教学案
第一课
2.5 有理数的加法教学案（1）
教学目的
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学分析
重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学过程
一、复习导课。
师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② 现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④ 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0． ⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么
定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
二、新授
应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=(和取负号，把绝对值相加)=
三、练习
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评． P73 练习：„„
四、小结
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
五、作业
1．计算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37． 2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0 3．计算： 4
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
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