青岛版有理数除法导学案

第一篇：青岛版有理数除法导学案

有理数的除法导学案

教学目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

教学重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

课前预习

1、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。

课堂探究

导入新课

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）例1 计算：（－6）÷2。

这也就是要求一个数“？”，使（？）×2=－6。

根据有理数的乘法运算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3。另外，我们知道：（－6）×

12=－3，所以（－6）÷2=（－6）×

12。

这表明除法可以转化为乘法来进行。练习：

填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×

3123。

做完填空后，同学们有什么发现？

对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与别互为倒数。

12、－2与－

12分因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

即：a（a≠0）的倒数是

1a，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。用式子表示为：a÷b=a×

1b,（b≠0）。注意：0不能作除数。

例2 规定向东为正，向西为负。

一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米？ 一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？ 第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例1 计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－）÷（－）；（3）

5512625÷（－

45）。

解：略

注意：先确定符号，再算数值。例

2、简下列分数：（1）123；（2）

2416。

解：略。

例

3、算下列各题：（1）（－24解：略。巩固练习： 67）÷（－6）；（2）－3.5÷

78×（－

34）。

1.写出下列各数的倒数:(1)56;(2)37;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.2 2.计算:(1)363;(2)

212(3)16(4)05

7380.2(5)(6)84

3.计算: 3934(1)

(2)（-6）÷（-4）÷（-

114）

4.下列计算正确吗？为什么？

3141113313444

四、课堂小结

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3、0不能作除数。

课后延伸

1、若ab＜0，则ab的值是（）

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0

2、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数 B、-1的倒数是-1 C、一个数的相反数必是分数 D、一个数的倒数必小于1

3、若x=1x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：(1)（-934）÷3 15(2)641 4.下列计算正确吗？为什么？

3141113313 444

六、教（学）后反思

第二篇：有理数除法导学案7

有理数的除法导学案

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

学习重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

自学指导

一、预习课文53----54页有关知识填空

1、倒数：

（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）

3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究

1.写出下列各数的倒数:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先确定符号，再算数值。

3、简下列分数：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各题：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6733.5246784

1、计算：（1）（2）

2、下列计算正确吗？为什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

达标测评

1、若ab＜0，则a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：

(1)（(3)(-

3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)212547(2)(3)(4)1871

2我的收获：

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、0不能作除数。

第三篇：有理数的乘除法导学案1-5

有理数乘法法则：两数相乘，同号

，异号

，并把

相乘；

任何数与0相乘，都得。

注意：有理数相乘，先确定积得_______，再确定积得___________.归纳：的两个数互为倒数。3.写出下列各数的倒数：1，－１，1122，－，５，－５，－． 3333答：以上各数的倒数分别为_______________________________________________________________

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

一、温故知新

111、计算：①（-8）×（-9）=______ ②１２×（-4）=______ ③()_____

3429④-30.5×0.2=_______

⑤()_____

⑥（-4.8）×（-1.25）=____

342、有理数乘法法则：

二、合作探究，分组展示

1、观察下列各式的积是正的还是负的？ ①2×3×4×（－5），② 2×3×（-4）×（－5），③2×（-3）×(-4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2、应用新知

521171()(；)

②

(5)6()()75457

解：①原式=

②原式= 例3，计算：① 3

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________ 你能直接看出右式的结果吗？，7.8×(－8.1)×0×(－19.6)=_______ 理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________

三、达标测试，落实目标

58121、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、()()121523；

5832851.(8)（3）(1)()()0(1)；

（4）、()24152325 ；

2、选择

①.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 ②.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4)

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)③.下列运算错误的是()

1

A.(-2)×(-3)=6

B.(6)3

2C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

3、计算：

111111①、111111;

234567

111111②、111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算以下各题：（请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？）（1）（－6）×5=

5×（－6）=（2）[3×（－4）]×（－5）=

3×[（-4）×（-5）]=(3)5×[3+（-7）]=5×（-4）= 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=

二、合作探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=_________ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______.即：（ab）c=____________ 乘法分配率：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_______.即：a(b+c)=_____________________ 注意：a×b也可以写为a▪b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写“▪”或省略

4、学以致用

111＋－）×12 ； 262解法一：

解法二： 例题4 用两种方法计算

（三、达标测试，落实目标

①、（－85）×（－25）×（－4）；

②、（－

71）×15×（－1）； 87

③、－9×（－11）+12×（－9）；

④（－7）×（－

⑤ 91191 ×18；

⑥（）×30；

45）× ； 31418

⑦75379641836；

1015

第四篇：有理数的除法导学案(第一课时)

有理数的除法导学案（第一课时）

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法的运算

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。学习重点：有理数的除法法则和倒数概念。

学习难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及除法与乘法的互换。学习过程：

一、课前自主学习教材p34页内容，完成预案。

1.填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）；

12③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×。

做完填空后你有什么发现归纳：

①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ． 这个法则也可以表示成：ab_________（）.②从有理数除法法则，可得出：

两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ , 0除以_______________________的数，都得_____ ．(你能说说为什么吗？)2计算：

28（1）32(4)；

(2)()()

(3)(3)0.3

5二、重点难点突破： 例5（详见教材34页）

分析强调：（1）符号法则；在进行除法运算时一定先确定商的符号（2）法则运用：一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．完成下面的练案。

练习：1 计算下列各题：（1）（－18）÷6；（2）（－（3）

12）÷（－）； 5564÷（－）（4）1÷（－9）（5）0÷（－8）2552．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定（）.A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．异号 3．若ab=1，且a=－14.课本p35练习

例6 化简下列分数：详见课本p35页

分析：在进行分数化简时，可以理解成分子除以分母，按照有理数除法法则计算。

三、巩固提高，完成下面的练案。

1.计算。(一0．75)÷0．25

（－18）÷6；

（－63）÷（－7）2.下列计算正确的是（）．

2，则b= ． 3ac3.若b> 0，b< 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０．

4.若a< b< 0,则下式成立的是（）

11aa

A.a< b

B.ab< 1

C.b >1

D.b< 1 6.选做题

1已知：︱x︳=4, ︱y︱=5.则x/y的值是多少？

四．总结、收获

有理数除法是乘法的逆运算，是借助倒数为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（特别注意，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；第二，有理数除法的运算步骤:第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值。五．布置作业：习题1.4第3、4、6题。

第五篇：《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案

□ 自学导读

【学习目标】

1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】

有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】

1、有理数及其相关概念

________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类

（1）按定义分：（2）按符号分：

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。()

（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。（（3）．有理数分为正有理数和负有理数。（（4）．有理数分为整数和分数。（（5）．1是最小的正数。()))))（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（2317

例2：把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合

正分数集合，负整数集合，负分数集合 

□ 达标检测

【基础训练】

1、选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

2、下列说法中，正确的是()

A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数

个有理数不是正数就是负数 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，65

（1）整数是；

（2）分数是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理75

数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.5、下列说法中正确的是〔〕

A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数

C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕

A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－168、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？

（2）请你算出商品的最高价和最低价；

（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新

9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？

10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？