有理数的乘法——科学记数法导学案

第一篇：有理数的乘法——科学记数法导学案

庙子一中七年级上数学“立体学案”

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

§2.12 有理数的乘法——科学记数法

【预习提纲】预习课本60――61页内容，完成以下各题：

1、计算.(1)102 ⑵ 103 ⑶ 104 ⑷ 105 ⑸ 109

从上术第三题计算的结果观察到什么规律？（位数与指数）

________________________________________________

2、这样就可用10的幂表示一些大数： ⑴6100000000=6.1×_________=6.1×10__ ⑵696000000=6.96×_______-=6.96×10__，那么太阳半径约为____米。⑶300000000=3×_________=3×10__，即光的速度约__________ ⑷第五次人口普查时，中国人口数约为_________ 定义：__________________________________________________________ _________________________________________________叫做科学记数法。△说明：与10的幂相乘的数a，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。△ 想一想：用科学记数发表示的数，10的指数n与原数的整数位数有什么关系？ △ 填空：6.1107=______________,它有____个整数位；

6.96108=_____________,它有_____个整数位；

所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。【自学检测】

1、用科学记数法表示下列各数：

（1）696000（2）1000000（3）58000（4）127.4

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）1105=（2）5.18103=（3）7.04106（4）5.002104=（5）6.03105（6）2106= 【基础巩固】

1、科学记数法表示下列各数： 庙子一中七年级上数学“立体学案”

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

（1）太阳约有一亿五千万千米；

（2）一天8.6410秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）

2、选择

（1）用科学记数法表示3.3080000，正确的是（）A．308104 B．30.8105 C．3.08106 D．3.8106

（2）设n为一个正整数，则10n是（）

A．10个n相乘所得的积 B．是一个n位的整数 C．10的后面有n个零的数 D．是一个（n+1）位的整数 【拓展延伸】

一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。一年大约跳多少次？

用科学记数法表示这个结果。

【课堂测试】 4用科学记数法记出下列各数.(1)800；(2)1 800 000；(3)1230.；(4)50600；(5)10 000 000.

第二篇：有理数的乘法导学案

有理数的乘法导学案（第1课时）

学习目标

1、知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。学习重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教学过程

一、导课：在小学里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算,比如3×2 = 6 我们知道:3×2 = 3 + 3= 6

计算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、设疑自探： 利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究归纳：

我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点

第一组：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二组：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三组：(-3)× 0 =0

有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。

非0两数相乘，关键（步骤）是什么？

（1）确定积的；（2）求出之积。

例1计算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

归纳：一个数乘以（-1）得到

例2计算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

归纳：乘积是1的两个数互为。

四、课堂练习： 30页练习题

五、运用拓展：

1、自编习题

第1、2题：正整数相乘、正分数相乘；第3、4题：负整数相乘、负分数相乘

第5、6题：与

1、-1相乘；第7、8题：正数、负数分别于0相乘

第9题：正整数与正分数相乘；第10题：负整数与负分数相乘

2、填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、计算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小结：

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你印象最深的是什么？

第三篇：《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案

□ 自学导读

【学习目标】

1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】

有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】

1、有理数及其相关概念

________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类

（1）按定义分：（2）按符号分：

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。()

（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。（（3）．有理数分为正有理数和负有理数。（（4）．有理数分为整数和分数。（（5）．1是最小的正数。()))))（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（2317

例2：把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合

正分数集合，负整数集合，负分数集合 

□ 达标检测

【基础训练】

1、选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

2、下列说法中，正确的是()

A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数

个有理数不是正数就是负数 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，65

（1）整数是；

（2）分数是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理75

数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.5、下列说法中正确的是〔〕

A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数

C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕

A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－168、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？

（2）请你算出商品的最高价和最低价；

（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新

9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？

10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？

第四篇：有理数的乘方科学记数法教案

有理数的乘方（2)科学记数法教案

学习目标：理解科学记数法的意义

学习重点：会用科学记数法表示比较大的数

学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 学习过程：

一、复习引入

（1）什么叫乘方？什么叫幂？指出a中的指数、底数、幂。22（2）课前三练：3+4= ___________； 34() 5 ______________；

n223-3+(-3)+(-0.5)=_____________.“练一练”

10＝10（）100＝10×10＝10（）

（）1000 ＝10×10×10＝1010000＝10×10×10×10＝10（）

________=____________=10 ________=____________=106 ________=____________=107 ________=____________=108

二、情境

1、光的速度大约是300000000米/秒;

2、地球半径约为6400000米。

3、赤道长约为40000000米。

4、地球表面积约为:***平方米。

（1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？

（2）试将上面这些数输入计算器.计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？你知道计算器的工作原理吗？

三、新知教学

一般地,一个大于10的数可以表示成a×10 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation)注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循

(1)1≤a<10

(2)n是正整数

练习：在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为()

n（A）696×10（B）69.6×10

（C）6.96 ×1011（D）0.696×1012

四、例题讲解

例1、1972年3月发射的“先驱者10号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球12200000000km.用科学记数法表示这个距离.例2:请用科学记数法表示696 000；1 000 000； 58 000

练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗?(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；(2)全世界人口约为61亿；

(3)光的速度为300,000,000米/秒；

(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人

五．课堂小结

【课后作业】

1．用科学记数法记出下列各数：

(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000；

(5)8 700 000；(6)500 900 000；(7)374.2(8)7000.5．

2．下列用科学记数法记出的数，写出原数.(1)2×106＝

(2)9.6×105＝

(3)7.58×107＝

； 89

(4)6.03×10＝

(5)5.002×10＝

(6)5.016×10＝

3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．

4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

5．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)

3872

第五篇：有理数的乘法导学案共3课时

有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1）2×3 =；（2）（－2）×3 =；

（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

3、请同学们自己完成例1计算：（1）（－3）×9；（2）（－

归纳：的两个数互为倒数。例

2【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】： 有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

12）×（-2）；

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O×(－19.6)

师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、(

（3）(1)(【要点归纳】：

54)

81532(

23)0(1)；

812

)1215235；

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是()

A.(-2)×(-3)=6B.



1

(6)3 2

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

二、计算：

1、1



11111111111234567



;

2、1



11111111111； 223344

【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=

（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=

4、新知应用 例题4

用两种方法计算（12

＋

－

12）×12 ；

解法一：解法二：

【课堂练习】：（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－

78）×15×（－1

17）；

3、（901

151）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准（1）（－7）×（－43）×

514；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；

【总结反思】：

（2）9

1118

×18；

4）737

9

564

1836；

（