有理数乘法案例

第一篇：有理数乘法案例

《有 理 数 的 乘 法》教学案例

“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课．因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式，就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生分析了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在．

依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组学生的游戏活动，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力．

师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？

（学生开始议论）

师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法）

首先看一个例子：

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟）

生：在l上点O右边6cm处．

师：请说明理由，列出演算式．

生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）

师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？

生：分别表示为＋2和＋3．

师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？

生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6

师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）

师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）

生：在l上点O的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6

师：都同意他的答案吗？

生众：同意！

师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？

生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？

师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不同的问题？

生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？

师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些．

生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，问3分前它在什么位置？

师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．

（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）

师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品）

师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟）

生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？

师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．

生：（－2）×（－3）＝6，在O点的右侧6cm处．

师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）

师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？

生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．

师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数．

生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零．

师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

师：还有补充的吗？

生：任何数同零相乘都得零．

师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．

（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）

师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？

生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．

师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”．

我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．

点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．

师：下面全班同学一起来做一个游戏，游戏的规则是这样的：座位的每一纵列为一个小组，请每小组的第一个同学拿出一张纸来，在纸上出一道有理数乘法题，往后传给第二位同学，第二位同学在做完题后再出一道题传给第三位同学，依次往后，直至最后一个．要求出题的数据是绝对值在10以内的整数或分数，做得又快又好的小组为优胜小组．

第二篇：有理数的乘法教学案例

《有理数的乘法》教学案例

车家庄中学 郭

恒

教学目标：

1、知识与技能：

能说出有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

2、数学思考：

经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。

3、解决问题：

通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。

4、情感与态度：

激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质。教学重点：有理数的乘法的运算法则。

教学难点：符号的确定，特别是两负数相乘的符号确定。教学方法：师生互动，分析、观察、试验相结合。教学用具：Z＋Z课件。教材分析:

1、教学内容设计意图分析

“有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节，是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。

2、教学内容设计思路分析

从学生已有的有理数的加法知识经验出发,采取学生自主探究与小组合作的方法,指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手，把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解，通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练，检验学习情况，培养应用数学知识解决问题的能力。

3、教学中应注意的问题

要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生，老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则，培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中，要注意引导学生积极参与数学学习活动，对探索新问题充满好奇心和求知欲，能使学生获得了成功的体验，增强了自信心。

学生状况分析: 我校学生大都来自农村，整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。

教学过程：

一、创设问题情境，引入课题：（我爱探索课件出示问题）

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

学生回答后教师接着提问：

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式： 3+3+3+3＝3×4＝12，（－3）+（－3）+（－3）+（－3）＝（－3）×4＝－12。

在这里，有4个－3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算――乘法运算，因为4 与－3都是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法。

二、导学新课，师生互动：

1、我善观察：

由刚才的题我们知道：（－3）×4＝12，提问：

（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎样想的？（－3）×3理解为3个－3相加，3 个－3的和为－9。同理得到另几个。在学生得到答案后引导分析因数与积的特点及变化规律：

因数－3没有变，另一个因数分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为－

12、－

9、－

6、－

3、0，它们由小到大依次增加3。

2、我会猜想：

（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？你是怎样想的？

由前一组算式的规律知：第二个因数减少1，积就增加3。所以妆第二个因数由0减少为（－1）时，积就增加3，即（－3）×（－1）＝3。同法可以得出其它几个算式的结果。

3、我能归纳：

观察以上10个算式，你能归纳总结出两个有理数相乘的乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.4、我会运用： 【1】口答：

（1）确定下列两数的积的符号：

6×（－3），（－4）×6，（－7）×（－9），0.5×0.7。（2）计算：

5×（－9），（－5）×（－9），（－5）×9，（－6）×0,0×（－6）。【2】例1计算：（学生板演）

（－0.4）×5，（－0.5）×（－0.7），（－3/8）×（－8/3），（－3）×（－1/3）。由（3）和（4）题得出倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数。【3】例2计算：（学生板演）（－4）×5×（－0.25），（－3/5）×（－5/6）×（－2）。

完成后议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积为多少？

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数有偶数个时，积的符号为正。

有一个因数为0时，积为0。

三、当堂训练：课本66页随堂练习。

四、课堂小结：学生说说自己有哪些收获。

五、课后作业：课本习题2.10 教学反思：

通过本节课的学习，学生经历了探索有理数乘法法则的过程，基本体现了学生自主探索、合作交流的学习方式，学生观察、归纳、猜想、验证等能力有所发展。但在探索多个有理数乘法法则时，学生归纳出现了困难，课前考虑不充分，显得比较生硬，不是很自然流畅。以后在这个地方要多设计几种方案，才能应对各种局面。

第三篇：有理数乘法说课稿

有理数乘法说课稿

尊敬的各位评委、老师、亲爱的同学们：

大家好，我是1号选手，今天我说课的内容是新课标人教版七年级上册第一章第四节的内容《有理数乘法》，我将从以下几个方面进行说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

有理数的乘法是在引入了负有理数以及学过有理数的加法之后学习的。它与有理数加法运算一样，是建立在小学算术的基础上。因此，有理数乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

（二）学情分析

1.学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。2.通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。

3.在学习有理数加法法则的过程中，学生已经尝试了借助数轴来分析问题的方法。根据课程标准对本节教学内容的要求和学生原有的知识经验及认知规律，确定如下教学目标：

（三）目标分析 1.知识与技能目标

掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。2.过程与方法目标

通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力。

3.情感态度与价值观

激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神。

（四）教学重、难点分析

根据本节课的内容和学生的认知发展水平，确定本节课的重点是：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。难点是：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。

（五）教法和学法 《新课程标准》中明确指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生的实际情况，教学中我主要采用“引导——探究法”组织教学。同时鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养。

二、教学过程

基于上述思想，为了有效的突出重点，突破难点，实现知识的“再创造”，本节课的教学过程我设计了如下几个环节：

第一个环节：创设情境，提出问题

对于引入课题,我采用回顾乘法的意义，要求学生把几个相同负数的连加，写成乘积的形式并口答，这时只引入异号两数相乘的情况，缺少两个负数相乘以及0与负数相乘这两种类型。接着提出问题：你能给出下列各式的结果吗？两个有理数相乘有几种情况？

回顾复习以前的相关知识，由学生所熟悉的正数乘法运算引入未知的负数参与的乘法运算，能够形成知识迁移，做好中学与小学知识的衔接，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

第二个环节：类比感知，归纳结论

根据七年级学生形象思维能力强,而抽象思维能力还在形成的特点,本着由浅入深,由易到难,由形象思维过渡到抽象思维的原则,我设计了：蜗牛问题，建立模型，探索规律，归纳法则这样四个层次，来逐步展开对课题的探究。这样可以更好的展示知识的形成过程；更好的突出重点，突破难点；可以减轻学生对法则的理解难度。

1、蜗牛问题

第一步，借助多媒体，出示“蜗牛问题”。用多媒体课件演示一只蜗牛在直线L上，沿着一定的方向，以每分钟2cm的速度爬行，要求学生根据多媒体演示，直观感受蜗牛最后所在的位置，然后回答4个问题，如果蜗牛一直向右爬行，3分钟后它在什么位置？蜗牛一直向左爬行，3分钟后它在什么位置？蜗牛一直向右爬行，3分钟前它在什么位置？蜗牛一直向左爬行，3分钟前它在什么位置？通过演示,学生很容易就能看出各种情况下蜗牛最后所在的位置，因此我打算指名学生回答，并对回答正确的学生给予一定评价。本环节动画演示，激发学生的学习兴趣和探究欲望，但是学生的这种认识是直观的，感性的，需要一定的理性思维作支撑，因此，我进入下一个环节----建立模型。

2、建立模型 在本环节中，我给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过创设情境、设置问题并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。此难点一但突破，第四个算式学生通过类比，也就迎刃而解了。

这样设计符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。在此教学活动中我以学生的发展为本，让学生经历探索的过程，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和自主学习的能力。通过文字的叙述和算式的有机结合，使得乘法算式的得出自然合理，更有助于一般结论的归纳。课件动画效果可以使情境更生动，有助于学生思考问题得出结论，使学生由感性认识上升到理性思维。接着我引导学生进入第三步：探索规律。

3、探索规律

通过对建立模型中4个问题的解答，学生对有理数乘法有了一定的认识，接着让学生根据自己对有理数乘法的思考，填空：让学生清楚同号相乘，积的情况以及异号相乘，积的情况，并且明确乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

在上面的问题中只涉及到同号两数相乘与异号两数相乘，于是我又设置了想一想。新课程标准指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”启发学生探索有理数中的特殊数“0”与其他数相乘的规律，以此引导学生运用数学模型解决实际问题.通过前面问题的解决，学生对有理数的乘法法则已经到了呼之欲出的地步，于是我进入第4个环节:法则归纳。让学生对有理数乘法法则进行归纳，以填空形式引导学生对照实例自主完成。进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。

4、归纳法则

你能概括出有理数的乘法法则吗？ 归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（多强调）

由于学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，计算时很容易算对绝对值的乘积而忽视了符号问题，或者，注意了符号而又忘记了把绝对值相乘，于是我设置了做一做及想一想，让学生能准确的运用法则进行有理数的乘法运算,并清楚运算时的几个步骤.然后引导学生进行归纳：有理数相乘，先确定积的符号，再决定积的绝对值。通过这些层层设置的问题，引导学生讨论发现，归纳结论。这些环节展示了知识的形成过程，培养了学生探究能力，锻炼了学生概括表述能力.在探究归纳的过程中，也培养学生类比和分类讨论的思想，以及从特殊到一般的思想，并渗透数学建模的思想方法。

第三个环节：知识运用，加深理解

1、运用法则进行计算

在知识运用，加深理解这一环节，为了提高学生计算的准确度，培养学生的运算能力，并为多个有理数的乘法及乘除法混合运算奠基，在选题时，例1安排了分数、小数、带分数及整数参与运算。在（2）中设计了整数与小数相乘、（4）设计了小数与带分数相乘,在学生解题的基础上,都分别总结了两种计算方法；并由学生总结解题的方法和技巧：当因数是小数时，一般可化为分数再相乘；当因数是带分数时，一般要化为假分数再相乘。同时通过（1）的计算要让学生明白：乘积是1的两个数互为倒数.2、运用法则解决实际问题

有理数的乘法运算法则只是计算工具，更主要的还是运用它来解决生活中的实际问题，因此我设计了例2，每登高1km的气温变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化，这个问题的解决对学生来说，难度不大，因此我打算让学生上黑板演板。通过这个问题的解决，让学生体验到数学来源于生活又服务于生活的数学理念，培养了学生的应用意识。

两个例题的解决采取了师生互动方式，评价采取生生评价的方式，提高兴了学生学习兴趣,培养了学生严谨的数学思维习惯。

为了充分挖掘了学生的思维潜能,我设置了变式训练,拓展思维这一环节.第四个环节：变式训练，拓展思维

通过变式训练题，进一步加深了学生对有理数乘法法则的理解与应用，使学生的学习巩固过程成为再深化、再创造的过程。第1题的6个计算是对法则进行巩固；第2题是对法则运用的巩固；第3个问题让学生给出乘积为-20的乘法运算的式子，很多学生会给出（-5）×4=-20 或者 4×（-5）=-20等异号两数相乘的式子，但也有很多学生会给出三个或者三个以上数相乘的式子，此时，教师给予高度评价。这种开放性的试题，让不同学生的思维潜能得到展示，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的数学理论。

接着在思考题中让学生独立思考、分组讨论，完成填空，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。

最后利用摸牌游戏，激发学生的学习兴趣，抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题的形式，使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。第五个环节：总结收获，畅谈体会

在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生对所学知识有比较清晰的轮廓体系，也让学生形成善于反思、总结的学习习惯。

及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

第六个环节：布置作业，巩固深化

新课程强调发展学生的数学交流能力，我用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题。

本节课我的板书设计是这样的，这样板书一目了然，直观形象，达到了教学的目的。

三、教学反思

在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，让全体学生参与教学的全过程，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

我的说课到此结束,恳请各位专家批评,指正。谢谢大家!

第四篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力

第五篇：《有理数的乘法》教学案例

《有理数的乘法》教学案例

江宁区谷里中学 张荣

背景

教材选自苏科版实验教科书七年级上册2.5.1《有理数的乘法与除法》第一课时，学生是在掌握了有理数的加减法法则、小学时已经学习有几个相同数相加转化为乘法的经验的基础上，学习有理数乘法运算法则，在教学中我通过引导学生类比有理数加法法则的归纳方法进行分类讨论，同时与小学的乘法进行类比，找出异同点，从而让学生建构起自己的“有理数乘法”的认知结构。主题

学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者。本节课以知识为载体，以展示思维过程为主线，注意发展学生的个性品质，培养学生探索、合作精神。数学概念与法则是数学学习的基础，是解决有关数学问题的前提，在学习概念与法则时，传统的教学模式往往采用“填鸭式”，学生一时能记住，但因为不知“所以然”，做题往往“死套”、“按部就班”，不利于创新与真正素质的提高。为此在学习数学概念与法则时要处理好数学概念、法则与实际问题情境的关系，一方面创设适当的问题情境，另一方面要理解数学概念与法则的本质与抽象性，不能将数学概念与法则局限在固定范围内。细节

一．教学目标：

（1）使学生了解有理数乘法的意义，理解有理数乘法法则，能初步应用有理数乘法法则进行计算和解决简单的实际问题。

（2）渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法

（3）培养学生观察、分析、归纳、概括能力，发展学生应用数学知识解决实际问题的能力（4）通过对问题的思考、探究，从中体验参与学习的乐趣，感受成功 喜悦，培养学生克服困难、善于发现问题、积极思考问题的良好品质以及对数学的兴趣。二．教学重、难点：

（1）重点：有理数乘法法则的推导及法则的运用

（2）难点：法则的引入过程中的情境创设，使学生接受法则

（充分地让学生思考分析，反复地练习巩固去突出重点；通过设计合理的教学程序引导学生，去发现认可法则，从而达到突破难点的目的）三．教学准备 ：

一组反映水位上升和下降的幻灯片 四．教学过程：

（一）、知识准备

（引言：同学们，大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请大家思考一下）

1、分别计算：4+4+4=(－4)+(－4)+(－4)= ．

学生口答：4+4+4=12；(－4)+(－4)+(－4)=－12 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

（教师暂不作评价）

生：4+4+4可以看作3×4，(－4)+(－4)+(－4)也可以看作3×（－4）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？ 生：正数范围； 师：大家说准确吗？若不准确，该如何说？ 生：不准确，应该说成非负数；

师: 很好!我们思考一个问题时,要注意全面。2．有理数加减运算中，关键问题是什么？

(教师引导学生回顾有理数的加、减法法则，回忆巩固旧知，为本节课做准备，从指名回答来看，掌握情况良好)生：一是符号；二是绝对值。

3．求几个相同有理数的和可否转化为乘法运算？ 生：可以；

师：那么符号和结果的绝对值该如何确定？

生：几个相同正数的和与小学时一样，几个相同负数的和，符号是负，绝对值不变。师：回答很好！到时底是否准确？我们学了后面的内容再下结论。（学生回忆、思考,复习旧知,探究规律,为新知的归纳猜想提供前期准备，降低跨越的梯度，为新课的内容过渡提供基础保证）

（二）、创设情境，导入新课

先请大家看一段画面，大家注意观察：

教师利用幻灯片展示水位的上升和下降的场景，并规定水位上升记为正，水位下降记为负，引导学生想象，探究相关结论。

问题1 水库的水位每天上升3厘米，2天后上升了多少厘米？

生：3×2=6 问题2 水库的水位平均每天下降－3厘米，2天后下降多少厘米？

通过类比及动画演示引导学生得出(－3)×2=－6 师：请大家比较这两个结论，你能发现什么规律？ 生：正数与正数的积为正数，正数与负数的积的负数。

教师继续进一步引导，第一式中两个数和第二式中的两个数在绝对值和符号方面有何区别和联系？

生：两个因数的绝对值是相同的，但有一个因数的符号是相反的。

师：说得太好了，说明观察很仔细、具体。那么我们能否用一句话来总结一下？ 生：把一个因数变成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

师：现在我们可以验证一下刚才同学的结论了，大家一起回答是否正确？ 生：（齐答）正确！

（利用生活情境，使学感受数学与生的关系，提高学习兴趣，降低知识的过渡层次，便于学生在不知不觉中学习新的知识，鼓励学生探究生活中的数学规律，理解掌握知识与知识间的联系，便于知识的掌握和应用。)(三）实践探索，揭示新知

师：有了这个结论，下面请大家思考如何计算： 3×(－2)=？和(－3)×(－2)=？

（小组一起讨论2分钟，并请各组的组长把讨论的结果总结好，准备与大家交流。）小组讨论并总结发言：

（第一组）3×(－2)根据乘法的交换律，结果应与(－2)×3的结论相同，为－6；

（第二组）3×(－2)与3×2相比，只改变了一个因数的符号，因而积也变为其相反数，为－6；

（第三组）(－3)×(－2)同号相乘，积为正数；

（第四组）(－3)×(－2)这个算式应理解为上一式两个因数3和 －2中，我把3改变为－ 3，其积的符号也改变，结果为6。

师：（第一组）讨论比较好，说明大家能够应用过去所学乘法的运算律，得出结论，只是在有理数的乘法中交换律是否成立？这是我们后面学习的，但大胆的猜测是好事。

（第二组）他们是利用我们刚得出的结论进行运算的，说明学了能用，这种做法很值得大家借鉴，这种解释也很合理，大家说，对不对？（齐答：对）

（第三组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好，只是在这里用得有点偏早；

（第四组）不用我说，大家一定能看出第四组同学的结论正确与否，他们再次用了我们刚得出的结论。

师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类： 正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘； 生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

（让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律）

（四）尝试应用，反馈矫正

1、算一算：（-7）×3（-48）×（-3）

（-6.5）×（-7.2）（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、例1 计算：（1）9×6（2）（－9）×6（3）3×（－4）（4）（－3）×（－4）教师引导学生规范解题过程

(应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力)

（五）及时巩固，形成能力

课堂练习1．口答：

(1)+(－5)；(2)－(－5)；(3)1×α；(4)(－1)×α． 师：通过这组练习，你所什么发现？

教师说明：α可以是正数，也可以是负数或0；－α未必是负数． 学生总结：一个数乘以1都等于它本身； 一个数乘以－1都等于它的相反数； 一个数前面加上“+”这个数不变，一个数前面加上“－”这个数变为它的相反数；

（培养学生及时地发现规律，系统地理解掌握知识，应用知识）

2．教材变形与活用 填空：（-2）×（）=-6，（-2）×（）= 6，（）×（-3）= 15，（）×（+4）=-12 0×（）= 0（本组题型意在对法则的“逆思考”，先根据结果的符号确定另一个因数的符号，再根据结果的绝对值确定另一个因数的绝对值，最后一题为开放性题）

（六）、归纳小结，知识梳理 今天学习主要内容：（1）有理数乘法法则；

（2）法则的应用：特别是“负负得正”；（3）特殊结论：一个数与0、1、－1相乘；（1）延伸内容：－α中α的符号。（梳理知识系统性掌握知识）

（七）、作业设计 1．计算：

(1)(－8)×5；(2)(－3)×(－4)；(3)(－36)×(－1)(4)13×(－11)； 2．计算：

(1)2.9 ×(－0.4)；(2)－30.5×0.2(3)0.72 ×(－1.25)；(4)100×(－0.001)（针对本课内容，巩固新知，使知识转化为能力）

评析

本节课采用“问题情境-数学建模-解释、应用、拓展”的模式，可以让学生经历知识的发生、发展与运用过程，能更好地理解知识的内涵，避免盲目套用法则的机械做法.我们对法则的教学，要关注产生的实际背景及其数学化过程，又要根据法则本身特点，有的防矢，不能搞形式主义.本教案的设计成功之处在于学生认知过程的引导和问题的设计，符合学生的认知规律，由旧—新，由感性—理性，由具体--抽象；学生应用活动设计时注意：由简单—复杂，由浅—深，由一般—特殊，由知识—能力；另外本案例尝试了改变了传统 的引入方式，通过一个过渡法则的引入和应用，解决了有理数乘法和实际生活背景不接轨的难题；我所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)；这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的；为了更让学生认可，增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性，从而达到顺利地突破这一难点。本教案中是通过各种形式的相关练习及拓展延伸，让学生对新知的理解应用作保证的，量有些偏大，是否有更好的方法达到同样的效果，还值得进一步探讨。