有理数的乘法 课堂实录

第一篇：有理数的乘法 课堂实录

课堂实录

1.4.1 有理数的乘法（1）【情境导入】

师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？[来源:学科网ZXXK] 生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．

师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ 生1：属于正有理数和零的乘法运算．

生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算． 师：计算下列各题：

(1)3×2；

(2)3× ；(3)

×；

(4)2× ；(5)2×0；

（6）0× ．（学生板演）

师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题． 【探索新知】

师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．

如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O．

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(+ 2)×(+3)=+6 生：结果向东运动了6米．

师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

[来源:学#科#网Z#X#X#K] 师： 3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 生：

(－2)×(+3)=(－6)师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应为l上点O左边6c m处，这可以表示为 生：

(+2)×(－3)=－6 师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

师： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为[来源:Z|xx|k.Com] 生：

(－2)×(－3)=+6 师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移.生：结果都是仍在原处，即结果都 是零，若用式子表达：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 师：综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

(5)任何数与零相乘都得零． 师：观察上述(1)～(4)回答：

1．积 的符号与因数的符号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积． 师：由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段，激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境． 【形成新知】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 师：思考一下这些问题．

正数乘正数积为

数． 负数乘正数积为

数． 正数乘负数积为

数． 负数乘负数积为

数．

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的． 同学们踊跃回答．

师：有理数的乘法法则是什么？ 学生总结

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0． 师：例1

计算

（1）（－3）×9 ；

（2）（－)×2． 生：－27，－１．

说明：乘积是1的两个数互为倒数．

师：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？ 师：观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（－4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×０×（－5)．

〖评析〗归纳特点，引出法则。提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察，励学生多观察，多动脑，针对学生学习的难点，疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上，总结出有理数的乘法法则．设 计意图是培养观察能力、概括能力，感受 归纳方法和化归思想． 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 生：分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；负因数的个数是

时，积是负数．

师：例3 计算：(1)（－3）×(－)×(－)，（2）（－5）×6×(－)× ． 解题步骤：

1．认清题目类型．

2．根据法则确定积的符号． 3．绝对值相乘． 【巩固新知】

师： 口答下列各题：

(1)6×(－9)；

(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；

(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；

(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)． 师：请两组同学依次回答．(十位学生依次快速作答)生：(１)－54；(2)54；(3)－54；(4)－6；(5)6；(6)－6；(7)０；(8)０；(9)１.5；(10)4．

师： 注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反 数． 师：计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；

(2)－48×1.25；(3)(－)×27 ；

(4)(－)×(－)．

〖评析〗适当的巩固应用新知识是必不可少的，指出三个注意点：

1、两个有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.2、带分数相乘时要化成假分数。

3、分数与小数相乘时要统一成分数计算.（学生板演）师：计算

(1)—5×8×（—7）×（—0.25）；

(2)(－)×(－)× ．（学生板演）

五、课堂反馈训练

师：请用练习纸计算下列各题．

(1)(2×(－5)；(2)(－2)×(－5)；

(3)2+(－5)；(4)2-(－5)；

(5)4×a；

(6)(－4)×a;(7)(－5)×(－6)=______；

(8)(－5)+(－6)=_____；

(9)－|7|×|－3|=_______；

(10)(－7)×(－3)=______；(11)(－1)×(－)×(－)×0×1 ．

师：做好后组长收上来，课后完成课后提升，下课．

课后提升 1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

(1)(－5)×(－2)×(－4)；

(2)(－3)×(－2)×(－4)．

第二篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力

第三篇：有理数乘法说课稿

有理数乘法说课稿

尊敬的各位评委、老师、亲爱的同学们：

大家好，我是1号选手，今天我说课的内容是新课标人教版七年级上册第一章第四节的内容《有理数乘法》，我将从以下几个方面进行说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

有理数的乘法是在引入了负有理数以及学过有理数的加法之后学习的。它与有理数加法运算一样，是建立在小学算术的基础上。因此，有理数乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

（二）学情分析

1.学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。2.通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。

3.在学习有理数加法法则的过程中，学生已经尝试了借助数轴来分析问题的方法。根据课程标准对本节教学内容的要求和学生原有的知识经验及认知规律，确定如下教学目标：

（三）目标分析 1.知识与技能目标

掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。2.过程与方法目标

通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力。

3.情感态度与价值观

激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神。

（四）教学重、难点分析

根据本节课的内容和学生的认知发展水平，确定本节课的重点是：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。难点是：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。

（五）教法和学法 《新课程标准》中明确指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生的实际情况，教学中我主要采用“引导——探究法”组织教学。同时鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养。

二、教学过程

基于上述思想，为了有效的突出重点，突破难点，实现知识的“再创造”，本节课的教学过程我设计了如下几个环节：

第一个环节：创设情境，提出问题

对于引入课题,我采用回顾乘法的意义，要求学生把几个相同负数的连加，写成乘积的形式并口答，这时只引入异号两数相乘的情况，缺少两个负数相乘以及0与负数相乘这两种类型。接着提出问题：你能给出下列各式的结果吗？两个有理数相乘有几种情况？

回顾复习以前的相关知识，由学生所熟悉的正数乘法运算引入未知的负数参与的乘法运算，能够形成知识迁移，做好中学与小学知识的衔接，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

第二个环节：类比感知，归纳结论

根据七年级学生形象思维能力强,而抽象思维能力还在形成的特点,本着由浅入深,由易到难,由形象思维过渡到抽象思维的原则,我设计了：蜗牛问题，建立模型，探索规律，归纳法则这样四个层次，来逐步展开对课题的探究。这样可以更好的展示知识的形成过程；更好的突出重点，突破难点；可以减轻学生对法则的理解难度。

1、蜗牛问题

第一步，借助多媒体，出示“蜗牛问题”。用多媒体课件演示一只蜗牛在直线L上，沿着一定的方向，以每分钟2cm的速度爬行，要求学生根据多媒体演示，直观感受蜗牛最后所在的位置，然后回答4个问题，如果蜗牛一直向右爬行，3分钟后它在什么位置？蜗牛一直向左爬行，3分钟后它在什么位置？蜗牛一直向右爬行，3分钟前它在什么位置？蜗牛一直向左爬行，3分钟前它在什么位置？通过演示,学生很容易就能看出各种情况下蜗牛最后所在的位置，因此我打算指名学生回答，并对回答正确的学生给予一定评价。本环节动画演示，激发学生的学习兴趣和探究欲望，但是学生的这种认识是直观的，感性的，需要一定的理性思维作支撑，因此，我进入下一个环节----建立模型。

2、建立模型 在本环节中，我给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过创设情境、设置问题并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。此难点一但突破，第四个算式学生通过类比，也就迎刃而解了。

这样设计符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。在此教学活动中我以学生的发展为本，让学生经历探索的过程，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和自主学习的能力。通过文字的叙述和算式的有机结合，使得乘法算式的得出自然合理，更有助于一般结论的归纳。课件动画效果可以使情境更生动，有助于学生思考问题得出结论，使学生由感性认识上升到理性思维。接着我引导学生进入第三步：探索规律。

3、探索规律

通过对建立模型中4个问题的解答，学生对有理数乘法有了一定的认识，接着让学生根据自己对有理数乘法的思考，填空：让学生清楚同号相乘，积的情况以及异号相乘，积的情况，并且明确乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

在上面的问题中只涉及到同号两数相乘与异号两数相乘，于是我又设置了想一想。新课程标准指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”启发学生探索有理数中的特殊数“0”与其他数相乘的规律，以此引导学生运用数学模型解决实际问题.通过前面问题的解决，学生对有理数的乘法法则已经到了呼之欲出的地步，于是我进入第4个环节:法则归纳。让学生对有理数乘法法则进行归纳，以填空形式引导学生对照实例自主完成。进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。

4、归纳法则

你能概括出有理数的乘法法则吗？ 归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（多强调）

由于学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，计算时很容易算对绝对值的乘积而忽视了符号问题，或者，注意了符号而又忘记了把绝对值相乘，于是我设置了做一做及想一想，让学生能准确的运用法则进行有理数的乘法运算,并清楚运算时的几个步骤.然后引导学生进行归纳：有理数相乘，先确定积的符号，再决定积的绝对值。通过这些层层设置的问题，引导学生讨论发现，归纳结论。这些环节展示了知识的形成过程，培养了学生探究能力，锻炼了学生概括表述能力.在探究归纳的过程中，也培养学生类比和分类讨论的思想，以及从特殊到一般的思想，并渗透数学建模的思想方法。

第三个环节：知识运用，加深理解

1、运用法则进行计算

在知识运用，加深理解这一环节，为了提高学生计算的准确度，培养学生的运算能力，并为多个有理数的乘法及乘除法混合运算奠基，在选题时，例1安排了分数、小数、带分数及整数参与运算。在（2）中设计了整数与小数相乘、（4）设计了小数与带分数相乘,在学生解题的基础上,都分别总结了两种计算方法；并由学生总结解题的方法和技巧：当因数是小数时，一般可化为分数再相乘；当因数是带分数时，一般要化为假分数再相乘。同时通过（1）的计算要让学生明白：乘积是1的两个数互为倒数.2、运用法则解决实际问题

有理数的乘法运算法则只是计算工具，更主要的还是运用它来解决生活中的实际问题，因此我设计了例2，每登高1km的气温变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化，这个问题的解决对学生来说，难度不大，因此我打算让学生上黑板演板。通过这个问题的解决，让学生体验到数学来源于生活又服务于生活的数学理念，培养了学生的应用意识。

两个例题的解决采取了师生互动方式，评价采取生生评价的方式，提高兴了学生学习兴趣,培养了学生严谨的数学思维习惯。

为了充分挖掘了学生的思维潜能,我设置了变式训练,拓展思维这一环节.第四个环节：变式训练，拓展思维

通过变式训练题，进一步加深了学生对有理数乘法法则的理解与应用，使学生的学习巩固过程成为再深化、再创造的过程。第1题的6个计算是对法则进行巩固；第2题是对法则运用的巩固；第3个问题让学生给出乘积为-20的乘法运算的式子，很多学生会给出（-5）×4=-20 或者 4×（-5）=-20等异号两数相乘的式子，但也有很多学生会给出三个或者三个以上数相乘的式子，此时，教师给予高度评价。这种开放性的试题，让不同学生的思维潜能得到展示，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的数学理论。

接着在思考题中让学生独立思考、分组讨论，完成填空，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。

最后利用摸牌游戏，激发学生的学习兴趣，抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题的形式，使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。第五个环节：总结收获，畅谈体会

在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生对所学知识有比较清晰的轮廓体系，也让学生形成善于反思、总结的学习习惯。

及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

第六个环节：布置作业，巩固深化

新课程强调发展学生的数学交流能力，我用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题。

本节课我的板书设计是这样的，这样板书一目了然，直观形象，达到了教学的目的。

三、教学反思

在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，让全体学生参与教学的全过程，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

我的说课到此结束,恳请各位专家批评,指正。谢谢大家!

第四篇：有理数乘法案例

《有 理 数 的 乘 法》教学案例

“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课．因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式，就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生分析了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在．

依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组学生的游戏活动，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力．

师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？

（学生开始议论）

师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法）

首先看一个例子：

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟）

生：在l上点O右边6cm处．

师：请说明理由，列出演算式．

生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）

师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？

生：分别表示为＋2和＋3．

师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？

生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6

师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）

师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）

生：在l上点O的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6

师：都同意他的答案吗？

生众：同意！

师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？

生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？

师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不同的问题？

生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？

师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些．

生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，问3分前它在什么位置？

师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．

（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）

师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品）

师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟）

生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？

师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．

生：（－2）×（－3）＝6，在O点的右侧6cm处．

师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）

师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？

生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．

师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数．

生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零．

师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

师：还有补充的吗？

生：任何数同零相乘都得零．

师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．

（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）

师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？

生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．

师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”．

我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．

点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．

师：下面全班同学一起来做一个游戏，游戏的规则是这样的：座位的每一纵列为一个小组，请每小组的第一个同学拿出一张纸来，在纸上出一道有理数乘法题，往后传给第二位同学，第二位同学在做完题后再出一道题传给第三位同学，依次往后，直至最后一个．要求出题的数据是绝对值在10以内的整数或分数，做得又快又好的小组为优胜小组．

第五篇：有理数的加法课堂实录

有理数的加减课堂实录 【情境导入】 1．复习引入：

教师:前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？ 学生:有理数是由符号和绝对值两部分构成的． 教师:很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？ 学生:可以分为正有理数、零、负有理数． 2．创设情境，课件显示：

（1）南通2010年2月15日6点气温为5℃，当天最高气温比6点的气温高出2℃，当天最高气温多少度？怎么计算？ 学生：5+2=7．当天最高气温是7℃ ．

（2）南通2010年2月16日2点气温为-3℃，当天最高气温比2点的气温高出8℃，当天最高气温多少度？怎么计算？ 学生：列出式子：(-3)+8．

教师:这个式子的结果等于多少呢？类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法．（教师板书课题）

〖评析〗通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣． 【探索新知】

教师:两个有理数相加，有多少种不同的情形？（学生讨论解决）

学生:两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加． 教师：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗？

学生：我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加就是异号两数相加，第三是0和一个有理数相加．

教师：对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律．

教师：白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:3+2=5（板书）

教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:（-3）+（-2）=-5（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:3+（-2）=1（板书）

教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:（-3）+2=-1（板书）

教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:（-3）+3=0（板书）

教师:现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ 学生:0+（-3）=-3（板书）〖评析〗

1．这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉．学生的学习兴趣更高． 2．通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后小矮人的位置）．体现“数形结合”的数学思想．

教师:现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发？ 3+2=5

（-3）+（-2）=-5 3+（-2）=1（-3）+2=-1（-3）+3=0 0+（-3）=-3 学生：分组讨论．

教师：经过按以上分类观察思考下列问题：（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？

（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？ 学生:（１）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加．

（２）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．（３）互为相反数的两个数相加的零．（４）一个数与零相加，仍的这个数．

教师:关于有理数加法法则大家还有什么问题吗？

学生:我认为第三条完全可以纳入第二条中去，只要把绝对值不相等几个字去掉就行，不明白为什么还要单独列一条？ 教师:这位同学问的非常好．说明他经过了深入地思考，那这个问题有哪位同学可以给他解答一下？ 学生:我认为在计算时互为相反数的两个加数一眼就可以看出等于零，可以使运算速度提高一些．

教师:很有道理，把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的．互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0．这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便． 我们可以用几句简单的话来记一下法则: 同号两数相加，绝对值相加，符号不变； 异号两数相加，绝对值相减，符号取大； 一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数． 【巩固新知】

教师:例1 计算下列算式的结果：

(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0． 学生：学生口述答案，教师板书．

教师：要注意有理数加法与非负有理数加法的联系与区别；有理数加法运算时必须先“定号”后“计算”． 教师:练习1 判断下列各式的和的符号：

（1）180+(-10)；

（2）(-10)+（-1）；

（3）5+（-5）；（4）0+（-2）；

（5）（-5）+（-9）；

（6）（-7）+（+1）． 学生：学生口述答案，教师板书． 教师:练习2 计算：

（1）（-4）+（-7）=_____（2）（+4）+（-7）=_____（3）7+（-4）=_____（4）4+（-4）=_____

（5）9+（-2）=_____

（6）（-9）+2 =_____（7）（-9）+0 =_____

（8）0+（-3）=_____ 学生：学生口述答案，教师板书．

【评析】通过这一组练习，巩固了有理数的加法法则，同时培养学生的语言表达能力和归纳能力． 教师:下面我们一起再来看一道题． 学生：读题．例2 计算：（1）；（2）；（3）．

教师：请座下．下面请哪个同学来分析一下这些题目分别属于有理数加法的哪一种类型？怎么计算？

学生：第（1）题是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为正），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值；第（2）题是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加；第（3）题是任何数加0等于它本身．

教师：很好！下面请三位同学到黑板上来书写解题过程，其他同学在座位上自己解答（教师在行间巡视）． 学生：解：（1）；（2）；（3）．

教师：我看到大家都基本上完成了，下面请大家一起来看一下黑板上三位同学的解题过程是否正确． 学生：正确．

教师：很好．下面同学的解答过程请各小组内交换批改．

教师：利用有理数加法法则计算时，要注意先看看是异号两数相加还是同号两数相加，相加时要先确定和的符号，再确定是两个加数的绝对值的和或差． 【课堂测试】

教师：好！接下来我们一起做３道题，以巩固本节课所学知识． 1．计算：

（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）． 2．计算：（1）；（2）；（3）． 3．计算：（1）；（2）；（3）．

学生：自主完成后当场收缴上来．

〖评析〗及时了解学生的学习效果，有利于适时调整教学进度． 【课堂小结】

教师：同学们，这一节课我们学到了哪些知识？ 学生：有理数加法运算法则．

教师：好，请哪位同学回答一下有理数加法运算法则是什么？ 学生：同号两数相加，绝对值相加，符号不变； 异号两数相加，绝对值相减，符号取大； 一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数． 教师：很准确，请坐下．那么进行有理数加法运算的步骤是什么？ 学生：（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值．

教师：回答的很正确，有理数加法运算法则和有理数加法运算的步骤请同学们一定要熟记，并在进行有理数加法运算时严格执行法则和解题步骤． 【课后提升】

教师：课后请大家完成下列练习：

1．12的相反数与－7的绝对值的和是__________.2．若,则=

.3．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（）Ａ．1

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．不存在 4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）

A． 7

B．－7

C． 0

D． 5 5．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（）A．这两个有理数都是正数

B．这两个有理数都是负数

C．这两个有理数同号

D．这两个有理数同号或至少有一个为0 6.小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？

7.探究活动：

(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

2)在1，2，3，„，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零； 3)在1，2，3，4，„，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0； 4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

教师：下课． 学生：老师再见！教师：同学们再见！