有理数教学案例

第一篇：有理数教学案例

有理数的乘法教学案例

黄陂区罗汉中学 易宇华 430315

一、教材分析

本节课新教材在编排顺序上与旧教材基本一致，都是上承有理数的加减法运算，下接有理数的除法及乘方运算等内容，其中有理数的除法是转化成有理数乘法运算进行的。有理数乘法在整个有理取运算中起着承上启下的作用。新教材更加注重设置情景，从实际问题人手，引出新知识，重视渗透建模意识。旧教材直接给出模型，利用“向量”观念说明，缺乏与生活实际的联系。

二、教学目标

知识目标：

1、在理解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法的法则。

2、能熟练掌握有理数乘法的运算。能力目标：

1、渗透数形结合的数学思想方法。

2、培养学生观察、分析、归纳的能力。情感目标：

1、鼓励学生积极参与课堂各个环节，探究有理数乘法的法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验。

2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践、再与他人交流的自主学习方法。

三、教学重点

让学生认识有理数乘法法则的归纳过程，并会运用法则进行运算。

四、教学难点

有理数乘法法则的形成过程。

五、教学设计(一)复习引入

师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘?(学生开始议论)师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘?相乘的结果是什么?它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢?就让我们带着这个如何 建立有理数乘法的问题，开始今天的探索。<板书课题：有理数的乘法)(二)设置情境，激发兴趣。

师：我们学习了负有理数之后，如何进行乘法运算呢?（多媒体演示：一只训练有素的青蛙每跳一次可以跳2分米，规定向东跳为正，向西跳为负；和跳动的方向一致的次数为正，否则为负。）下面让这只在数轴上原点待命的青蛙，完成如下操作，并请同学们思考：如何用所学过的知识列式表示？

发令：向东跳，并且连续跳3次

生1：记作：（+2)×（+3)= 十6 发令：向西跳，并且连续跳3次

生2：（—2)×(+3)= — 6 发令：向东跳，但青蛙不听指挥，反向跳3次

生3：2 ×（－3）= — 6 发令：向西跳3次，结果青蛙反向跳3次

生4：（－2）×（－3）= 6 发令：向东或西跳3次，结果青蛙累了，没有跳

生5：（＋2）× 0 = 0 或（－2）× 0 = 0 【评析：这样的处理，可以联系农村生活实际，符合农村学生的年龄特征，让学生在具体情境中感受信息，发现所要研究的问题，激发探究的欲望和动机，进而主动地投入到“青蛙运动”的研究中，去观察、分析、操作，进而解决“青蛙运动”的问题。学生的积极性调动起来了，教师此时就要满足学生的好奇心和求知欲，放手让学生自己去经历将实际问题抽象成数学问题的过程，去比较、去发现生1和生2的关键所在，即“方向”不同，进而提出解决的办法。】(三)分析探究形成法则

师：现在请同学们观察、比较(1)一(4)式中，左边两个因数各是什么符号

又是什么符号?这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系?(1)(+ 2)×(+ 3)＝ + 6；(2)(一2)×(+ 3)＝一6；(3)(+ 2)×(一3)＝一6；(4)(一2)×(一3)＝ + 6。

生：(1)式是正数乘正数积为正数；(2)式是负数乘正数积为负数；(3)式中正数乘负数积为负数；(4)式中负数乘负数积为正数。

生：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零。师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟 是怎样的? 生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 师：还有补充的吗? 生：任何数同零相乘都得零。

师：归纳得很好，我们一起再来看一遍。(教师多媒体展示)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零)师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，(学生埋头做，约3分钟)生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。

【评析：上述四个算式，都是学生自己观察、实验、猜想、验证、推理与交流的结果，对于法则的正确认识也就在情理之中。引导学生类比四个算式中积的符号与乘数之间的符号关系，以及积的绝对值和乘数绝对值之间的关系，从而形成法则。】(四)应用法则

例2，引导学生能从实际问题中抽象出数学算式．训练学生初步运用法则解决问题的能力，同时进行学法指导，先确立积的符号，再确立积的结果。

例3，让学生体会，倒数的定义在有理数范围内继续延用，从而扩大了运算中数的范围，揭示了数的通性。

【评析：因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生解答了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在。】

（五）作业布置

练习1，第39页练习1、3 练习2，设置了一组综合训练：第4题是进一步训练学生对法则的运用能力；第5题是为那些学有余力的学生增设的，力求满足学生多样化的学习需要。

练习3．让学生认识，任何数与。相乘，结果仍等于o 练习4，阅读课本，出示课后思考题：

1〉若地面上两只蜗牛的爬行速度分别是每分钟2 cm和3 cm，那么3分钟后它们4；即巨多远?现实生活中，还有许多类似的运动，如“小汽车的运动”，“人的运动”等。你能否借助其它事例，编写一道有关“方向”或“时间”问题的乘法应用题? 2〉树高10 m，若蜗牛白天上爬4 m，夜晚又下滑3 m，想一想，它要几天才能爬到树顶吃到葡萄? 【评析：依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组课后思考题，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力。】．(六)归纳小结

（学生总结后，教师归纳）本节课一共学习了“三个一”，即：一个法则(有理数乘法法则)，一个定义(倒数的定义)，一种思想方法(数形结合思想)，让学生对本节所学的知识有一个全面系统的认识。

总评：“初中数学课程标准”的制定，本着以人为本的指导思想，突出人的终身发展。就人的培养目标而言，着重于培养会学习、善思考、能创造的新型人才，以适应我国社会多方面发展的需要及个人发展的需要。这就要求我们必须改变过去那种重知识的传授、以学生获取知识为目的的培养目标的旧观念。而新的教学目标的制定，确立了课堂教学必须多用启发式、讨论式、探究式等形式多样的教学方式来进行。因此，对于学生来说，过去那种只是被动接受的学习方式也要改变，要自主地参与整个过程，主动地去获取新的知识，更重要的是要学会获取知识的方法．在这一点上，老师有必要、也有责任对学生作出指导。在这节课的教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的相互交流、共同发展的过程。在本堂课的教学中，教师能联系实际，创设问题情境，让学生带着问题去思考、探索、交流，并让学生顺着老师的思路，大胆地猜测提问，你问我答，你交流我补充。一堂“法则”课就这样在师生之间和生生之间的活跃气氛中得到了应有的效果。使学生学得轻松，教师教得也不费力。从而使学生获得了对“有理数乘法则”的掌握。最后，采用课本上内容补充思考题的形式巩固新课，使学生带着问题进课堂，带着问题出课堂，把课堂教学推向高潮。

[参 考 文 献 ]：

（1）(中华人民共和国教育部制订《数学课程标准》，北京师范大学出版社2002。（2）《教学课程标准解读》(教育部基础教育局组织编导)（3）罗汉中学“MM三环课堂教学模式”成果，《成才》杂志，武汉出版社2000年9月。

第二篇：有理数的乘法教学案例

《有理数的乘法》教学案例

车家庄中学 郭

恒

教学目标：

1、知识与技能：

能说出有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

2、数学思考：

经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。

3、解决问题：

通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。

4、情感与态度：

激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质。教学重点：有理数的乘法的运算法则。

教学难点：符号的确定，特别是两负数相乘的符号确定。教学方法：师生互动，分析、观察、试验相结合。教学用具：Z＋Z课件。教材分析:

1、教学内容设计意图分析

“有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节，是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。

2、教学内容设计思路分析

从学生已有的有理数的加法知识经验出发,采取学生自主探究与小组合作的方法,指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手，把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解，通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练，检验学习情况，培养应用数学知识解决问题的能力。

3、教学中应注意的问题

要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生，老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则，培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中，要注意引导学生积极参与数学学习活动，对探索新问题充满好奇心和求知欲，能使学生获得了成功的体验，增强了自信心。

学生状况分析: 我校学生大都来自农村，整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。

教学过程：

一、创设问题情境，引入课题：（我爱探索课件出示问题）

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

学生回答后教师接着提问：

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式： 3+3+3+3＝3×4＝12，（－3）+（－3）+（－3）+（－3）＝（－3）×4＝－12。

在这里，有4个－3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算――乘法运算，因为4 与－3都是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法。

二、导学新课，师生互动：

1、我善观察：

由刚才的题我们知道：（－3）×4＝12，提问：

（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎样想的？（－3）×3理解为3个－3相加，3 个－3的和为－9。同理得到另几个。在学生得到答案后引导分析因数与积的特点及变化规律：

因数－3没有变，另一个因数分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为－

12、－

9、－

6、－

3、0，它们由小到大依次增加3。

2、我会猜想：

（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？你是怎样想的？

由前一组算式的规律知：第二个因数减少1，积就增加3。所以妆第二个因数由0减少为（－1）时，积就增加3，即（－3）×（－1）＝3。同法可以得出其它几个算式的结果。

3、我能归纳：

观察以上10个算式，你能归纳总结出两个有理数相乘的乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.4、我会运用： 【1】口答：

（1）确定下列两数的积的符号：

6×（－3），（－4）×6，（－7）×（－9），0.5×0.7。（2）计算：

5×（－9），（－5）×（－9），（－5）×9，（－6）×0,0×（－6）。【2】例1计算：（学生板演）

（－0.4）×5，（－0.5）×（－0.7），（－3/8）×（－8/3），（－3）×（－1/3）。由（3）和（4）题得出倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数。【3】例2计算：（学生板演）（－4）×5×（－0.25），（－3/5）×（－5/6）×（－2）。

完成后议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积为多少？

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数有偶数个时，积的符号为正。

有一个因数为0时，积为0。

三、当堂训练：课本66页随堂练习。

四、课堂小结：学生说说自己有哪些收获。

五、课后作业：课本习题2.10 教学反思：

通过本节课的学习，学生经历了探索有理数乘法法则的过程，基本体现了学生自主探索、合作交流的学习方式，学生观察、归纳、猜想、验证等能力有所发展。但在探索多个有理数乘法法则时，学生归纳出现了困难，课前考虑不充分，显得比较生硬，不是很自然流畅。以后在这个地方要多设计几种方案，才能应对各种局面。

第三篇：有理数减法教学案例（定稿）

一、课题有理数的减法

二、教学目标

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．

三、教学重点和难点 有理数减法法则

四、教学过程

（一）、创设情境、启发探究

1．计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．

2．化简下列各式符号：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．

3．填空：

(1)______+6=20；(2)20+______=17；

(3)______+(-2)=-20；(4)(-20)+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．

（二）、自主质疑、深入探究

问题1(1)(+10)-(+3)=______ ；(2)(+10)+(-3)=______．

教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？

问题2(1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

（三）、师生互动、合作探究

1、计算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7．、计算：

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)．

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．

3、计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)．、15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

（四）、巩固练习、目标探究

1．计算(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5．

2．计算：

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-2.5)-5.9；

（五）、拓展探究

1．计算：

(1)-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；

(5)0-6；(6)6-0；(7)0-(-6)；(8)(-6)-0．

2．计算：

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249．

3．计算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93)．

5．计算：

(1)(3-10)-2；(2)3-(10-2)；(3)(2-7)-(3-9)；

6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：

(1)a-c；(2)b-c；(3)a-b-c；(4)c-a-b．

利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：

7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？

8．分别求出数轴上两点间的距离：

(1)表示数6的点与表示数2的点；(2)表示数5的点与表示数0的点；

(3)表示数2的点与表示数-5的点；(4)表示数-1的点与表示数-6的点．

9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 10*．填空：

(1)如果a-b=c，那么a=______；(2)如果a+b=c，那么a=______；

(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；(4)如果a-(-b)=c，那么a=______．

11*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b____0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0． 12*．解下列方程：

(1)x+8=5；(2)x-(-7)=-3；(3)x-11=-4；(4)6+x=-10．

13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：

(1)-30-15+13-(-7)；(2)-7-4+(-9)-(-5)．

五、教学反思

“有理数加、减法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加、减法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．

这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这

是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方

根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．

第四篇：有理数的加法教学案例

有理数的加法教学案例

一、教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2．过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表

达能力。

②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性。

②运用知识解决问题的成功体验。

二、教学重点

⑴.有理数的加法法则

⑵.异号数相加.教学难点

异号数相加

三、教学方法

引导——分类——归纳

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

（二）组织交流 共享发现

.分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、„„来区分出不同的分类情况。

①先向东走20m，再向东走30m；

②先向东走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向东走30m；

④先向西走20m，再向西走30m

再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？（能）在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正。我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。(是一个建模的过程)

提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找同学在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别得到四个等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出:这几个同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题,当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的,但是我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案，所以找到有理数的加法规律看来很必要.列出算式根据实际意思写出这个问题的结果，分别得到四个等式，观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法，又有其他组的同学补充，或者是提出不同意见，有个同学说异号相加时，取大数的符号，马上就有人反驳说，是绝对值较大数的符号。

最后学生总结出

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，指导学生看书上的黑体字,比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别?同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零,也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数?还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数，我们却没有限定。

提出问题：那书上说的3、4两条对不对吧?

同学们纷纷回答说: “对!”追问为什么,他们说“比如第一次向东走20米,第二次不动,那

结果还是出发点以东20米,或者第一地向东走20米,第二次向西走20米,那结果就是回到出发点了.”

提问:那是不是我们总结时漏了这两种情况了呢?是不是我们说的不对呢？

同学们继续分组讨论。

一会儿，全班基本上分了两个派别。有代表发言说，我认为我们总结得不够全面，少了两条，细节的表达上也没有注意，以后要注意改进！别的组迫不及待的举手说：“我认为我们总结的比书上好，因为书上的3、4条已经包含在我们刚刚的两句话当中了！”怎么讲？“比如任何数加上0，我们前几节学过可以把0表示为+0,或-0,那么(+20)+0可以看成(+20)+(+0),根据第一条就可以知道答案就是+20，是它本身。或者(+20)+0看成(+20)+(-0),根据异号加法法则答案也是+20，就不必列出来了！”马上又有学生反驳说：“那互为相反数的两数和为0怎么用第一、二条解释？”另一组代表发言说: “比如(+20)+(-20)它们两绝对值相等，那我就不妨任意取正号或是负号，反正用较大的绝对值减去较小的绝对值后都是0，+0或-0都代表0。”同学还是不满意：“说那明明说要取绝对值较大的那个数的符号嘛，你可不能任意规定取谁的符号！”这个时候又有同学说，那我们就先看绝对值吧，反正绝对值相等，一减为0了，随便取那个数的符号吧，反正+0，-0都是0.这么一解释全班同学基本达成了一致的意见，我又提问，那既然我们的和书上的法则实际上是一样的，那你更喜欢哪一种表达方式呢？学生有的发言说：“我喜欢我们自己的表达，因为挺工整的，不象书上说的那么多字，还不好背呢！

”也有同学说我也喜欢我们自己的表达，但书上也有它的好处，把特殊情况列出来，可能更不容易出错吧。（孩子们都很兴奋，感觉自己比书上总结得还好，自我价值得到一定的体现，获得了成就感。）

（三）．巩固法则，运用提高

（1）巩固法则

例1．计算

（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9。

(学生板演计算过程，让学生说出每一步运算所依据的法则。)

师：请同学们比较有理数的加法运算与小学的加法运算有什么异同。

生14：有理数的加法运算要注意符号。

生15：和不一定大于加数。

生16：有理数的加法运算中有小学学过的减法运算。

师：根据同学们的比较，有理数的加法运算的步骤为：先定符号，再算绝对值。

（2）运用提高

例2．足球循环赛中，红队4∶1胜黄队，黄队1∶0胜蓝队，蓝队1∶0胜红队，计算各队的净胜球数。

（让学生读题，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书解题过程。）师：在生活中，类似于这种利用有理数加法运算解决问题的例子还有吗？请举例。

（学生争先恐后地说着，教室里的气氛再资助活跃起来„„）

（3）反馈练习

（学生独立完成教材的练习。）

（四）课堂小结 回扣目标

（师生共同讨论，由学生谈感想，谈收获。）

（五）作业

习题2.4

课后反思

总的来看，教学采用“问题情景—建立模型—解释、应用于拓展”的模式展开，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．

第五篇：有理数乘法案例

《有 理 数 的 乘 法》教学案例

“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课．因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式，就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生分析了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在．

依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组学生的游戏活动，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力．

师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？

（学生开始议论）

师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法）

首先看一个例子：

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟）

生：在l上点O右边6cm处．

师：请说明理由，列出演算式．

生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）

师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？

生：分别表示为＋2和＋3．

师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？

生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6

师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）

师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）

生：在l上点O的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6

师：都同意他的答案吗？

生众：同意！

师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？

生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？

师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不同的问题？

生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？

师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些．

生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，问3分前它在什么位置？

师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．

（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）

师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品）

师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟）

生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？

师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．

生：（－2）×（－3）＝6，在O点的右侧6cm处．

师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）

师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？

生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．

师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数．

生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零．

师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

师：还有补充的吗？

生：任何数同零相乘都得零．

师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．

（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）

师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？

生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．

师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”．

我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．

点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．

师：下面全班同学一起来做一个游戏，游戏的规则是这样的：座位的每一纵列为一个小组，请每小组的第一个同学拿出一张纸来，在纸上出一道有理数乘法题，往后传给第二位同学，第二位同学在做完题后再出一道题传给第三位同学，依次往后，直至最后一个．要求出题的数据是绝对值在10以内的整数或分数，做得又快又好的小组为优胜小组．