《有理数》教学总结

第一篇：《有理数》教学总结

《有理数》教学心得体会

有理数的加法属于七年级上册第一章的内容，是学生升入到初中后接触的一个重要知识点，属于难点课题，对学生以后数学学习有巨大的影响，因此，学生把这部分的知识学好有非常重大的意义。

有理数属于概念的学习，很多教师对概念教学缺少章法，许多教师往往忽视概念教学的重要性，教学中教师只简单地给出定义，尤其不重视概念的形成过程，只重视概念在解题中的应用。对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高。特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解。其实在教学中应让学生经历概念的形成和发展过程，体悟在此过程中的思想方法。数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。

提高课堂教学效益，关键在于尊重和发挥学生学习的主体性、自主性。学生主动参与、自主学习的表现如何？程度如何？质量如何？学生知识基础、年龄特征、认知规律及学习心理如何？等等问题永远是我们教学实践的研究课题。课堂教学模式的形成是与时俱进，发展学生的数学素质、创新意识就有了载体，将实验研究课题不断进行下去，力争取得显著的研究成果，让我们的数学课堂教学更加实效高效。而且我们数学组经常听评课活动，我们特别强调：教师在授课过程中要依据数学学科的特点，在教学的各个环节中体现出数学学习方法的多样化，重视学习方法的研究性、探究性、自主性、合作性。最终达到让学生掌握终身发展的科学的学习方法。这也是我们课题研究所追求的目标。

本次课题让我受益匪浅，我对数学教学有了一个全新的认识，初中阶段大多数数学问题是以实际生活为背景的，这样的认识活动过程符合初中学生的认知水平。教学过程中，尽量提供丰富的学生生活实际的感性材料，引导学生观察和分析，使学生更好的掌握数学这门课程。

第二篇：有理数知识点总结

有理数基础知识

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“

没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

⑵按正、负来分

正整数

正整数

整数

0

正有理数

负整数

正分数

有理数

有理数

0

（0不能忽视）

正分数

负整数

分数

负有理数

负分数

负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a；

②如果a<0，那么|a|=-a；

③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═>

|a|=a

（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

②a≤0，<═>

|a|=-a

（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0

<═>

|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a；

②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a

⑵当b<0时，a+b

⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)

（将减法转换成加法）

=-33+18-15-1+23

（省略加号和括号）

=(-33-15-1)+(18+23)

（把符号相同的加数相结合）

=-49+41

（运用加法法则一进行运算）

=-8

（运用加法法则二进行运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)

（将减法转换成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8

（省略加号和括号）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8

（把和为整数的加数相结合）

=4-10+3.8

（运用加法法则进行运算）

=7.8-10

（把符号相同的加数相结合，并进行运算）

=-2.2

（得出结论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

--+-+-

原式=(--)+(-+)+(+-)

=-1+0-

=-1

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)

原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)

=+3-3+10-1

=(3-1)+(-3)+10

=2-3+10

=-3+13

=10

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

-3+10-12+4

原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)

=-1++

=-1++

Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）

有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

有理数的乘方

1.乘方的概念

求n

个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a

叫做底数，n

叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法。

第三篇：有理数知识点总结

七年级上册·有理数知识点小总结 §1.1具有相反意义的量

（一）知识点一：正数和负数的概念

【归纳总结】叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做﹒

如–2012读作；+2012读作﹒

知识点二：0的意义

【归纳总结】0既不是，也不是﹒ 知识点三：正数和负数的大小

【归纳总结】1.正数____ 0，负数 ____ 0，正数 _____ 负数.2.和 统称为非负数.§1.1具有相反意义的量

（二）知识点一：有理数的概念

学一学：阅读教材P4 的内容，并解决下面的问题： 1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个.2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个.3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个.4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个.【归纳总结】1.统称为整数；

2.统称为分数；

3.统称为有理数.知识点二：有理数的分类

【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类： 1.按数的结构（整数﹑分数）分；

2.按数的性质（正﹑负性）分

正整数正整数正有理数整数—————有理数——有理数 __正分数负整数__数________—————§1.2.1数轴

知识点一：数轴的概念及画法

【归纳总结】规定了﹑和的直线叫做数轴． 知识点二：数轴上的点与有理数的关系

学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：

1.在数轴上，表示—2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．

【总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．

§1.2.2相反数

知识点一：相反数的概念

【归纳总结】只有不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和互为 相反数，特别地，0的相反数是.知识点二：相反数的意义和求法

在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数 是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简

学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容

提示: +(—7)不能记为+(-7)也不能记为--7.§1.2.3绝对值

知识点一：绝对值的概念

【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的.例如：—2的绝对值等于.记做.2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离 知识点二：绝对值的求法

学一学：阅读教材P12的内容.1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.4︱=_____，9§1.3有理数大小的比较

学习目标

1.会借助数轴比较两个有理数的大小;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小 任务：

1、预习课本24至26页（一个字一个字的看，至少两遍。挡住答案做书上的例题）

2、做学法大视野 第12页至第16页

3、写一篇周记（300字以上）根据这个星期的数学学习情况；比如：有没有按时写导学案、上课有没有参与讨论，学习上有什么问题、有什么学习方法、你会如何解决现有的问题等等。

第四篇：《有理数》教学设计

人教版《数学》七年级上册

第一章有理数

1.3.1有理数的加法（二）

有理数的加法运算律及应用

教 材 分 析：有理数的加法运算律

【地位作用】

《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。

【教学目标】

知识与技能

通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

过程与方法

培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

情感态度与价值观

培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力

【教学重点、难点】

重 点：有理数加法运算律

难 点：灵活运用有理数运算律简便运算

重难点的突破：

1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。

2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

【学情分析】

认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教法与学法】

教 法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。

学 法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧

【教学过程分析】

回顾复习，承前启后

例题讲解，合作学习

应用练习，巩固新知

归纳总结，反思提高

作业布置

第五篇：《有理数》--教学设计

《有理数》

教学设计

成安县

辛义乡徐村中学

温丽芬

教学目标 知识与技能：

1．说出有理数的意义。2．把给出的有理数按要求分类。3．说出数0在有理数分类中的作用。过程与方法：

树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。情感、态度与价值观：

通过有理数的分类，感受数学对称美。重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。2．难点：有理数的分类。3．疑点：明确有理数分类标准。教具准备

投影仪、自制胶片。教学设计思路

这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

教学过程设计

（一）复习导入（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

1＋6，12222，3.8，0，－4，－6.2，7，－3.8，3

正数集合 负数集合2．填空：



（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4„„这是什么数呢？ 生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4„„这些是什么数呢？ 生：负数。

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称

1，2，3，4„„叫做正整数； －1，－2，－3，－4„„叫做负整数。0叫做零。

812152，3，5.2（即5）„„叫做正分数； 16133）„„叫做负分数； 2，7，3.5（即4正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即

整数正整数、负整数和零

有理数分数正分数、负分数【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习（出示投影3）

131下列有理数中：－7，10.1，6，89，0，－0.67，5．

哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力（出示投影4）

2317（1）把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合正分数集合，负整数集合，负分数集合 

11（2）把下列有理数：－3，＋8，2，＋0.1，0，3，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合正数集合，分数集合，负数集合 

【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合：正有理数集合：，分数集合：

，负分数集合：

（4）选择题：－100不是（）

A．有理数；

B．自然数；

C．整数；

D．负有理数。以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

布置作业

思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001 有理数集合：非负有理数集合：负有理数集合：板书设计



 