1.5 有理数的乘法和除法教学案

第一篇：1.5 有理数的乘法和除法教学案

1.5 有理数的乘法和除法

一、教与学目标：

１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。

二、教与学重点难点：

会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷.下面的三个问题，需要采用哪种运算？

1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后，全国耕地面积增加多少？

2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅.在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用.充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体.较好的体现了现代教育理念，实施素质教育.因此，学生能理解法则及运用法则.（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？

（2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？

2、合作交流：

（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：

两数相乘，同号得，异号得，并把（2）、计算

50

结论：0同任何数相乘都得。

个性化设计：

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 解①3×2=6 答：上升了6厘米．

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 解：（-3）×2=-6 答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

3、精讲点拨：

例1计算

0.58

11 23 31

解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。解：0.580.584

你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

确定下列两数的积的符号：

（1）、5×（－3）；（2）、（－4）×6 ；（3）、（－7）×（－9）；（4）、0.5×0.7 计算

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.2、能力提升：（1）、72|11|= ；(8)|2| 22（2）、(9)|-7|×|-3|= ；(10)(-7)×(-3)=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数()A.互为相反数

B.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数

C.都是负数

D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数

（2）、下列说法正确的是()A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

B.同号两数相乘,符号不变

C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号

个性化设计：

方法：先确定积的符号，再把绝对值相乘

D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数（3）、下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0

B.一个数同1相乘,仍得原数

C.一个数同-1相乘,得原数的相反数

D.互为相反数的两数乘积为0

2、填空题：

（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是。（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是。

3、解答题： 计算（7）318 5= 4211）×（-）= 24（8）3.60.5（-

五、课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？

六、作业布置：

七、教学反思：

本节课主要让学生掌握确定积的符号，再把绝对值相乘的乘法法则为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我采取了上述作法．

为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．

第二篇：有理数的乘法和除法教案

有理数的乘法和除法教案

课时：2 授课时间：2012年4月11日 授课人：许美斌 教学目标：经历探索有理数的乘法和除法法则过程，掌握和使用有理数的乘法和除法法则。教学重点：应用法则正确地进行有理数乘法和除法的运算。

教学难点：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。

教学过程： 一、引入新课

提问：什么叫做有理数?

答：整数和分数的统称，例如±1±2.±3…..还有分数，有限小数 那我们这节课就开始学习有理数的乘法和除法。

二、进入新课 ⑴有理数乘法：

首先我们来研究下边几个乘法式子：

①5×3=15 这就相当于3个5相加等于15 ②（-5）×3 =-15 这就是相当于3个-5相加等于-15 从①式和②式的比较我们可以看出，把一个因数5换成他的相反数-5时，所得的积是原来积15的相反数-15,。这给我们一个启发：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。

③5×（-3）=-15 ④（-5）×（-3）=15 ④可以看作是把③的一个因数5换成它的相反数-5，所得的积就是原来积-15的相反数15 此外，我们将一个因数换成零时，所得的积也是零。

综合以上各种情况，得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

计算体例1.例2.，并由例题2可以得出：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac 应用这些定律，可以简便运算一些题目。讲解例题3→巩固练习P19练习第1题

⑵有理数除法：利用上面①-④，反过来用积除因数，边可以得出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。讲解例题1和例题2→巩固练习P20练习1 ⑶有理数的乘方

思考：我们在运算有理数加法的时候，如果有5+5+5+5=20这种式子，我们就可以用乘法5×4=20表示。那当有5×5×5×5这样子的式子出现，我们该怎么利用简便的方法来算呢？ 答：为了方便，我们可以把5×5记作5读作5的平方（或5的二次方）；5×5×5×5记作

2，54，读作5的四次方。

那个相同的因数a相乘，即a·a····a，记作n

an，这种运算就叫做乘方，乘方的结果叫

n做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方。

例：24=16:； 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 从以上各例我们可以看出：证书的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

巩固练习P23第1.2题

补充：科学计数法：把一个大于10的正数记作a×10n的形势，其中a是整数数位只有一位的数，这张计数法叫做科学记数法。讲解P24例题..⑷有理数的混合运算

讲解例题1，2，3→得出规律：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

→巩固练习计算：3×（-3）

3-5×（-2）+71=0 ⑸拓展：近似数和有效数字（课本P27-28）

三、总结

本节课我们学到了什么？ 作业：完成课后练习题

第三篇：有理数除法导学案7

有理数的除法导学案

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

学习重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

自学指导

一、预习课文53----54页有关知识填空

1、倒数：

（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）

3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究

1.写出下列各数的倒数:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先确定符号，再算数值。

3、简下列分数：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各题：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6733.5246784

1、计算：（1）（2）

2、下列计算正确吗？为什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

达标测评

1、若ab＜0，则a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：

(1)（(3)(-

3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)212547(2)(3)(4)1871

2我的收获：

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、0不能作除数。

第四篇：有理数的乘法导学案

有理数的乘法导学案（第1课时）

学习目标

1、知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。学习重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教学过程

一、导课：在小学里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算,比如3×2 = 6 我们知道:3×2 = 3 + 3= 6

计算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、设疑自探： 利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究归纳：

我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点

第一组：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二组：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三组：(-3)× 0 =0

有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。

非0两数相乘，关键（步骤）是什么？

（1）确定积的；（2）求出之积。

例1计算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

归纳：一个数乘以（-1）得到

例2计算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

归纳：乘积是1的两个数互为。

四、课堂练习： 30页练习题

五、运用拓展：

1、自编习题

第1、2题：正整数相乘、正分数相乘；第3、4题：负整数相乘、负分数相乘

第5、6题：与

1、-1相乘；第7、8题：正数、负数分别于0相乘

第9题：正整数与正分数相乘；第10题：负整数与负分数相乘

2、填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、计算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小结：

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你印象最深的是什么？

第五篇：有理数的乘法与除法教案设计

学习目标：

1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有

学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

学习过程：

一 前置复习：

1、有理数的乘法法则是：

举例说明。

2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正;当 时积为负。

(2)几个有理数相乘，积就为零。

二 探究新知：(教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。

____________________。

(2)有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。

如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是 的倒数。

三 新知应用：

例

1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2)

学以致用 计算：

(1)(42)7(2)()()

例

2、计算(1)()()()(2)()()

(温馨提示：

1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。

2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

四 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)

五 达标测试：(独立完成)填空：(1)2 的倒数与 的相反数的积是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。

(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。

2、计算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六 总结反思：

1、说一说：

本节课我学会了;

使我感触最深的是;

我感到最困难的是;

我想进一步探究的问题是。

2、：评一评

自我评价 小组评价 教师评价

七 布置作业

1(必做题)课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)

2(选做题)课本60页习题B组1，2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流)