有理数习题课教学案

第一篇：有理数习题课教学案

平罗四中“互议互评，小组合作”教学模式学案

年级：七年级课题：有理数复习课(1)主备人：黄丽君课时1 教学目标：（1）使学生掌握有理数的知识及相关概念；（2）会根据有理数的运算法则进行有理数的相关运算；（3）训练学生利用数形结合的思想解决问题。

一、课前预习

（一）基础知识回顾

1、有理数的分类



整数

正有理数有理数







有理数

零分数









负有理数





2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个表

示，正有理数在原点的边，负有理数在原点的边。

3、相反数：a的相反数是，0的相反数是，若a,b互为相反数，则ab。

4、绝对值：数轴上表示数a到的距离叫做数轴。当a是正数时，a=，当a是负数时，a=，当a是零时，a=。

5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。0倒数。倒数等于本身的数只有。

6、乘方：求n个因数的的运算叫做乘方。乘方的结果叫做。在an

中，a叫做，n叫做。正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的任何正整数幂都是，1的任何次幂都是。

7、科学计数法：把一个大于10的数字写成a10n的形式，其中a是整数数位只有的数，n是这种方法叫做科学计数法。在a10n

中，1a10，n比原来的整数位少

8、精确度：一个近似数与准确数的接近程度，用表示。

有效数字：从一个数的边第一个的数字起，到位数字止，所有的数字都是都是这个数的有效数字。例如，近似数1.25精确到位，有个有效数字。

（二）有理数的运算

1、加法法则：

2、减法法则：

3、乘法法则：

4、除法法则：加减乘除混合运算时：（1）要先算，后算，最后算加减；

（2）同级运算，从到依次进行；

（3）如有括号，先做的运算，按、、依次进行。

二、小组互议互评完成情况小组长签字

三、课堂检测

1、如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元。

2、下列各数：2,7,

13,0.823,0,1,0.06,6,32，其中正数有负数有正分数有个，自然数有个，整数有个。

3、3的倒数是，相反数是。

4、数轴上到原点距离是2个单位长度的点有个，表示数。

5、我国“神舟”五号载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆。用科学计数法表示60万千米是千米。

6、近似数1.31104精确到，有个有效数字。

7、计算:(1)(-13.2)+(+10.2)=;(2)-5-(-6)=;(3)22=;(4)52=；（5）

52。

8、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,...,则20!19!

=。

9、下列关于0的说法错误的是（）

A.0的绝对值是0B.0的倒数是0C.0既不是正数也不是负数D.0的相反数是0

10、若x2y3=0，则xy的值为（）

A.5B.-5C.1或-1D.以上都不对

11、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：3.5，-3.5,0,2，-2，-1.6,0.5，1312、计算：（1）、0.514

(2.75)（2）、3021818

（3）、(111422

86)24（4）、23



(

3)

四、学案改进意见

第二篇：《有理数的混合运算》教学案

3.4 有理数的混合运算 教学案

学习目标

1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

情境导入：

预习疑难摘要：

自主学习

小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？

（1）（2）

正确解法：（1）（2）

思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？

合作交流

一般地, 有理数混合运算的法则是：

先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨： 例1 计算：

例2：计算

展示提升：

1、课本74页练习1、2

（1）（2）

达标测试：

1、判断正误

（1）（2）

（3）（4）

2、计算

（1）（2）

（3）

（4）

参考答案：

1、×，×，×，×

2、-7，-25，，38.5

课堂小结：

第三篇：2.5_有理数的加法教学案

第一课

2.5 有理数的加法教学案（1）

教学目的

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学分析

重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学过程

一、复习导课。

师生共同研究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② 现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④ 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么

定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数。

二、新授

应用举例 变式练习

例1 计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=(和取负号，把绝对值相加)=

三、练习

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评． P73 练习：„„

四、小结

1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。

五、作业

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37． 2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0 3．计算： 4

4*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

第四篇：《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案

□ 自学导读

【学习目标】

1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】

有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】

1、有理数及其相关概念

________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类

（1）按定义分：（2）按符号分：

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。()

（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。（（3）．有理数分为正有理数和负有理数。（（4）．有理数分为整数和分数。（（5）．1是最小的正数。()))))（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（2317

例2：把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合

正分数集合，负整数集合，负分数集合 

□ 达标检测

【基础训练】

1、选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

2、下列说法中，正确的是()

A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数

个有理数不是正数就是负数 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，65

（1）整数是；

（2）分数是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理75

数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.5、下列说法中正确的是〔〕

A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数

C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕

A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－168、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？

（2）请你算出商品的最高价和最低价；

（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新

9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？

10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？

第五篇：1.5 有理数的乘法和除法教学案

1.5 有理数的乘法和除法

一、教与学目标：

１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。

二、教与学重点难点：

会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷.下面的三个问题，需要采用哪种运算？

1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后，全国耕地面积增加多少？

2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅.在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用.充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用.进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人.从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体.较好的体现了现代教育理念，实施素质教育.因此，学生能理解法则及运用法则.（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？

（2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？

2、合作交流：

（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：

两数相乘，同号得，异号得，并把（2）、计算

50

结论：0同任何数相乘都得。

个性化设计：

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 解①3×2=6 答：上升了6厘米．

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 解：（-3）×2=-6 答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

3、精讲点拨：

例1计算

0.58

11 23 31

解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。解：0.580.584

你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

确定下列两数的积的符号：

（1）、5×（－3）；（2）、（－4）×6 ；（3）、（－7）×（－9）；（4）、0.5×0.7 计算

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.2、能力提升：（1）、72|11|= ；(8)|2| 22（2）、(9)|-7|×|-3|= ；(10)(-7)×(-3)=

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数()A.互为相反数

B.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数

C.都是负数

D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数

（2）、下列说法正确的是()A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

B.同号两数相乘,符号不变

C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号

个性化设计：

方法：先确定积的符号，再把绝对值相乘

D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数（3）、下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0

B.一个数同1相乘,仍得原数

C.一个数同-1相乘,得原数的相反数

D.互为相反数的两数乘积为0

2、填空题：

（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是。（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是。

3、解答题： 计算（7）318 5= 4211）×（-）= 24（8）3.60.5（-

五、课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？

六、作业布置：

七、教学反思：

本节课主要让学生掌握确定积的符号，再把绝对值相乘的乘法法则为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我采取了上述作法．

为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．