有理数1.2.2数轴教案学案

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第一篇:有理数1.2.2数轴教案学案

璧山县丁家中学乐学案

1.2.2 数轴

设计者:尹道伦 审定者:何祖平

教学目标

① 握数轴三要素,能正确画出数轴.

②能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。

教与学互动设计

(一)创设情境,导入新课

在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,你会画图表示这一情境吗?(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.•也就是本节内容──数轴.

点拨(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线定原点

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向)

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定)

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做 学生自己练习画出数轴. 试一试:你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-,0吗? 讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度;表示-a的点在原点的什么位置上?•与原点又相距了多少个长度单位?

小结 整数能在数轴上都找到点吗?分数呢?

可见,所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边,______________都在原点的右边.

3年级 1学期

学科:数学

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璧山县丁家中学乐学案

(三)应用迁移,巩固提高

例1 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

-2-10⑦12 例2 试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0

例3 如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?•表示-a的点在原点的什么位置上呢?

【点评】 数与数轴上的点结合,这是一种重要的数学思想,数形结合.

例4 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;•③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例5(1)与原点的距离为2.5个单位的点有

个,它们分别表示有理数

•和 .

(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•个单位到达终点,那么终点表示的数是

1212 例6 在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.

2323

例7 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点是()

3年级 1学期

学科:数学

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璧山县丁家中学乐学案

A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002

备选例题

(2004·新疆生产建设兵团)在数轴上,离原点距离等于3的数是________.

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

(1)点M4和M2所表示的有理数是什么?

(2)点M3和M5两点间的距离为多少?

(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明;

(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?

3年级 1学期

学科:数学

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璧山县丁家中学乐学案

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了、、叫数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示。

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .

3.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是()A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是()A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别 .

提升能力

6. 是最小的正整数,是最小的非负数,是最大的非正数. 7.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个,它们分别是 和 .

18.画一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3

开放探究

9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点. 10.新中考题

(2004·南京)下列四个数中,在-2到0之间的数是()A.-1 B.1 C.-3 D.3

3年级 1学期

学科:数学

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第二篇:1.2.2数轴说课稿

1.2.2数轴 说课稿

大家好!

今天我所执教的是《义务教育新课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章有理数第2节的内容。

一.教材分析(说教材)

一.教材内容分析

数与形是数学的两大组成部分,数形结合的思想方法是数学中的一个重要思想方法,而数轴是数形结合的高度统一。数轴是新人教版数学教材七年级上册第一章第二节的内容,是在学生学习了有理数概念的基础上再介绍的。通过数轴的学习可加深学生对有理数概念的理解,并为后面引出相反数、绝对值的概念,学习有理数大小比较、有理数运算法则、平面直角坐标系等打下良好的基础,起到承上启下的作用。

二.学情分析(学生情况分析)

本课的教学对象是刚刚步入中学校门的七年级学生,此阶段学生天真活泼,好奇心强,有较强的模仿能力和求知欲望,而且富有一定的逻辑思维能力。但在新知的学习过程中,还是较容易出现理解局限的问题。

三.教学目标

根据《新课程标准》对学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的要求,我确定了本节课教学目标如下: A、知识技能:

1、理解数轴概念,会画数轴。

2、知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

B、数学思考:

1、从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。

2、通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。

C、解决问题:会利用数轴解决有关问题。

D、情感态度:通过数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性,感受数学与生活的联系。

四.重点、难点(说教学重点、难点)

本节课教学重点我确定为:数轴的概念。

因为:只要数轴概念真正理解了,画数轴、在数轴上表示有理数等也就容易了。

本节课教学难点我确定为:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。

因为:七年级的学生形象思维占主导地位,抽象思维刚开始萌芽。教有教法,学有学法,但无定法,贵在得法,下面谈谈本节课的教法与学法。

五.学习方法和教学方法

1、教法: 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,我们在以学生既为主体,又为客体的原则下,展现知识和方法的思维过程,因为新课标和新理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重。基于本节课的特点:课堂教学采用了“情境—问题—观察—思考—提高”的步骤,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析,贯彻新课程改革下的课堂教学方法,确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,互相讨论,一步步地掌握数轴的概念,并通过练习,使学生更好地理解数轴概念,从而体会数形结合的思想。

根据本节课的教学内容,我所采用的教学手段是:多媒体辅助教学

通过课件演示,创设情境,让学生分四人小组讨论、交流、总结,并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议,从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的形象。

2、学法:俗话说“授人以鱼,不如授人以渔”,在教学中我特别重视学法的指导,让学生在“观察—操作—交流—思考—概括—应用”的学习过程中,自主参与、经历数学知识的形成和应用过程。告诉学生,学习数学不是简单模仿、机械操练,而是探究学习、发现学习、研究学习、合作学习。

“凡事预则立,不预则废”,充分的课前准备是成功的一半。

六.教学准备

老师:要充分备课,精心制作多媒体课件,准备教具 学生 :要认真预习,准备直尺或三角板

七、教学过程分析

课堂教学是学生获取知识、形成技能、发展能力和思维的主战场。为了突出重点、突破难点、达到目标,我设计了以下几个教学环节:

(一)、复习旧知

通过对已知知识的回顾复习,使学生更易于接受新知识。

(二)、创设情景,引入课题

为了使学生明白数与形的对应关系,初步认识数形结合的美妙之处,我设计了:

观察温度计的活动,目的是为了让学生切身体会数与形的对应关系,为学习数轴概念埋下伏笔。

学生拿出自己准备的温度计分小组讨论观察,共同发现数与形的对应关系。

接下来,我创设了这样一个情境:

在一条东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。随后我提出问题:“怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置?”(学生小组讨论后再派代表回答)通过这个活动,让学生们认识到:考虑东西方向的马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,既要考虑距离,又要考虑方向,从而需要用正负数描述。

前面几个活动之后,学生对数形结合的思想方法已有所体会,为此我让学生:

再次观察所画情境图、温度计

并引导学生观察、比较,将其抽象成一条直线。

这样,就把正数、0和负数用一条直线上点表示出来。

(三)、学习概念,解决问题

通过刚才的观察、比较,我引出了新课: 1)学习数轴的概念 我先进行讲解:

一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,当然这条直线必须满足以下三点要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

(2)规定直线上从原点向右(或上)为正方向,通常以向右为正方向。

(3)选取适当的长度为单位长度,每隔一个单位长度取一个点。

再画数轴

师生共同归纳画数轴的步骤,要求学生独立画出数轴,并互相交流,老师巡堂并参与交流使学生弄清如何画数轴。

设计意图:通过学生画数轴,交流和反思,使学生真正掌握数轴的概念。

3)在数轴上表示右边各数:

4)指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。

设计意图:让学生明白任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

下一个活动,填空:数轴上表示-2的点在原点的()边,距原点的距()表示3的点在原点的()边,距原点的距离是()。

通过填空,老师引导学生做出课本第12页的归纳

设计意图:通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上的点的特征,逐步培养学生的抽象概括(从具体的数到字母表示的数)能力

课堂练习:1)课本第12页的练习1、2题

2)强化练习:(1)在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。

(2)在数轴上标出-5和+5之间的所有的整数。

设计意图:通过练习,巩固数轴的概念;强化练习是为了培养学生用数轴解决问题的能力。

小结:什么是数轴?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数?

1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

2)画数轴的步骤: 1.画直线;

2.在直线上取一点作为原点;

3.确定正方向,并用箭头表示;

4.根据需要选取适当单位长度。

作业:课本第17页习题1.2第2题;学生用书同步训练

设计意图:通过适量的练习有利于学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间,让他们多做同步训练。

八、教学设计说明

这节课,我通过五个活动的教学设计,既遵循了概念教学的规律,又符合初中生的认知特点,指导学生操作、观察、引导概括,获取新知;同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法,使学生学有兴趣、学有所获。

第三篇:1.2.2数轴教学设计

1.2.2 数轴

教学目标

1.知识与技能

①掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

②能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数. 2.过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.

②结合本节内容,对学生渗透数形结合的重要思想方法. 3.情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

教学重点难点

重点:数轴的概念.

难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计

(一)创设情境,导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,你会画图表示这一情境吗?(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.•也就是本节内容──数轴.

点拨(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线定原点

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向)

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定)

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做 学生自己练习画出数轴.

试一试:你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-

7,0吗? 2 讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度;表示-a的点在原点的什么位置上?•与原点又相距了多少个长度单位?

小结 整数能在数轴上都找到点吗?分数呢?

可见,所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边,______________都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

例1 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

123①45-1012②3-2-101③2

0④-2-10⑦12-10⑤1-3-2-1012⑥

【答案】 ①错.没有原点 ②错.没有正方向 ③正确 ④错.没有单位长度 ⑤错.单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错.正方向标错 例2 试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-【答案】

7,0 3ACD-5-4-3-2-1E01B2345 图中A点表示4,B点表示1.5,C点表示-3,D点表示-

7,E点表示0. 3

例3 如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?•表示-a的点在原点的什么位置上呢?

【提示】 由数轴上数的特点不准得到,正数都在原点的右边,负数都在原点左边.

【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.

【点评】 数与数轴上的点结合,这是一种重要的数学思想,数形结合.

例4 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;•③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(B)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】 题中,结合数轴上的点与有理数的特点,可见①中错误的;②、③是正确的;④中可以含有0,•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点,但并不是数轴上的点都表示有理数.

例5(1)与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个,它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 .

(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•个单位到达终点,那么终点表示的数是 +3 .

例6 在数轴上表示-

21212和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数. 2323 【答案】-2,-1,0,1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法.

例7 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点是(C)A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 【提示】分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,•终点也落在整点上,那就盖住2001个整点;(2)是当线段AB的起点不是整点时,•终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2000个整点.

【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力.

备选例题

(2004·新疆生产建设兵团)在数轴上,离原点距离等于3的数是________.

【点拨】 不要忽视在原点的左右两边.

【答案】 ±3

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图: M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55(1)点M4和M2所表示的有理数是什么?

(2)点M3和M5两点间的距离为多少?

(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明;

(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?

【答案】(1)M4表示2,M2表示3;(2)相距7个单位长度;(3)先向左移动1个单位,再向右移动8个单位长度;(4)17个单位长度.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了 原点、正方向、单位长度的直线 叫数轴,所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示.

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是-3 .

3.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是(C)A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(D)

A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5,但它们分别 在原点的两边 .

提升能力

6. 1 是最小的正整数,0 是最小的非负数,0 是最大的非正数.

7.与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个,它们分别是 3.5 和-3.5 . 8.画一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,33 【答案】 略

开放探究

9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个,为-4或2 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 4 个整数点. 10.新中考题

(2004·南京)下列四个数中,在-2到0之间的数是(A)A.-1 B.1 C.-3 D.3

第四篇:1.2.2数轴_教学设计示例

1.2.2 数轴_教学设计示例

教学设计示例 数轴(一)

教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素;

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

三、运用举例

变式练习

例1 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

例2 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

五、作业

1.在下面数轴上:

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?

2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:

(1){-5,2,-1,-3,0};(2){-4,2.5,-1.5,3.5};

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.

(二)一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握数轴的三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法:动手画数轴,动脑概括数轴的三要素,动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

2.难点:有理数和数轴上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画数轴,学生概括数轴三要素,师出示投影,生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境,引入新课

师:大家知识温度计的用途是什么?

生:温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面在0刻度.

师:三个温度计所表示的温度是多少?

生:2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发,引出本节课所要学的内容—数轴.再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究.既激发了学生的学习兴趣,又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了用数学的意识.

(二)探索新知,讲授新课

1.数轴的画法

与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零,具体做法如下:

第一步:画直线定原点

原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步:规定从原点向右的为正方向

那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正,0℃以下为负).

第三步:选择适当的长度为单位长度

(相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范,学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力,同时,把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终,让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线,思考以下问题:

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

学生活动:同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书.

2.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

向学生提出问题:数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道数轴三要素的重要性,了解三者缺一不可,认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.

学生活动:同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈,巩固练习

请大家回答下列问题:

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?

(2)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

学生活动:学生思考,不准讨论,想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

答案:(2)①缺原点,②缺正方向,③数轴不是射线而是直线,④缺单位长度,⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴,同时⑦为学习习近平面直角坐标系打基础.

4.有理数与数轴上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.

例1 画一条数轴,并画出表示下列各数的点:

1,5,0,-2.5,.

学生练习:同学们在练习本上画一条数轴,然后在数轴上标出各点,一名学生板演.教师巡回指导,发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画数轴,有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示,完成由“数”到“形”的思维过程,有助于学生加深对数轴概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会,然后学生举手回答

解:A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数,完成了由“形”到“数”的思维过程.例

1、例2从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈,巩固练习

(出示投影5)

①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3,1.5,-6,2.25,-5,1

各数用数轴上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习,②题由数找点练习,进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师:①数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的.

②掌握数轴三要素,正确地画出数轴,提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的各点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的各点,并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是数轴()

(2)数轴是直线()

(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示()

(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()

(5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0.()

2.画一条数轮,并画出表示下列各数的点,-5,0,+3.2,-1.4

九、布置作业

(-)必做题:课本第56页1、2.

(二)选做题:课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题:

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧,距离原点___________个单位长度,表示+6的点在原点的__________侧,距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同,所以分层次地布置作业,兼顾学习有困难和学有余力的学生,使他们都能达到大纲中规定的基本要求,并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

随堂练习答案

1.× √ √ × √

2.略

作业答案

(一)必做题

1.(1)依次是

(2)依次是

2.依次是

(二)选做题:

3.略

B组1.(1)-6,(2)-1,(3)3;(4)0

(三)思考题:① ②左,6,右,6

第五篇:1.2.2数轴 教学设计

数轴 教学设计

教学目标: 知识与技能:

知道数轴的三要素,会画数轴;

知道有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点表示; 会利用数轴比较有理数的大小。情感、态度与价值观:

初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索和创造,感受数学的严谨性。

教学重点 数轴的画法;

会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数。教学难点

会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上已知点所表示的数。教学用具 投影仪。

课堂教学过程设计

(二)一起探究

看书中的问题,投影显示如下图:

西 东

1、画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长。让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。

学生思考,踊跃发言,说出自己的观点。

现在我们将实际的地点抛开不考虑,只保留这条水平的直线,并且在这条直线上任取一点为原点,用这个点表示0,规定这条直线上从原点向右的方向为正方向,用箭头表示,那么相反的方向为负方向,选取某一长度作为单位长度,就得到了数轴(number axis)。

(三)数轴 1.数轴的画法 第一步:画直线定原点

原点表示0。

第二步:规定从原点向右的为正方向负方向。

第三步:选择适当的长度为单位长度

那么相反的方向(从原点向左)则为。

【教法说明】教师边讲解边示范,学生跟着一起画图。提高学生动手、动脑和实际操作能力。

让学生观察画好的数轴,思考以下问题:(出示投影1)(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1示什么数?

1个单位长度的B点表2

根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义。

学生活动:同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。

教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书。2.尝试反馈,巩固练习请大家回答下列问题:(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?(2)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

学生活动:学生思考,不准讨论,想好后举手回答。

让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解。【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。

答案:(2)①缺原点,②缺正方向,③数轴不是射线而是直线,④缺单位长度,⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴,同时⑦为学习习近平面直角坐标系打基础。

3.有理数与数轴上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。例1 画一条数轴,并画出表示下列各数的点: 1,5,0,-2.5,41. 2学生练习:同学们在练习本上画一条数轴,然后在数轴上标出各点,一名学生板演。教师巡回指导,发现问题及时纠正。

【教法说明】让学生动手自己画数轴,有助于培养学生实际操作能力。例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示,完成由“数”到“形”的思维过程,有助于学生加深对数轴概念的理解。

(出示投影4)

例2 指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会,然后学生举手回答 解:A表示-3;B表示5111; C表示3;D表示;E表1。222【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数,完成了由“形”到“数”的思维过程。例

1、例2从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想。

4.尝试反馈,巩固练习1.判断题

(1)直线就是数轴()(2)数轴是直线()

(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示()(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()

(5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0。()

答案

1.× √ √ × √(出示投影5)

①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3,115,1.5,-6,2,2.25,,-5,1 223各数用数轴上的点表示出来。

【教法说明】①题由点读数练习,②题由数找点练习,进一步巩固加深本节所学的内容。

(四)归纳小结

师:①数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。

②掌握数轴三要素,正确地画出数轴,提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的各点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的各点,并不是都表示有理数,以后再研究。

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