数轴教案（5篇）

第一篇：数轴教案

数轴教案(精选多篇)

数轴教案

1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一

棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.二.合作交流探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?

:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答”到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求.三.动手动脑学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?.2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

四.反复演练掌握新知

教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数:

问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.1.数轴需要满足什么样的条件;

2.数轴的作用是什么?

必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点a表示的数是

a.b.-4c.d.3.一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.2题也可以启发学生反过来想,即点a向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了.课题：2.2数轴

教学目标：

1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示

法，以及利用数轴比较有理数的

大小。

3、理解相反数的意义及求法。

4、对学生渗透数形结合的思

想方法，培养学生的观

察、归纳与概括的能力。

1、学习目标：掌握有理数在数轴上的

表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法

重点 难点：

1.正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理

数；求已知数的相反数。

2.有理数和数轴上的的点的对应关系。

教学方法：合作探究交流

学法指导：观察归纳概括

教学过程：

一、情景引入：

你会读温度计吗？完成课本43页最上面 的读温度计的问题。

我们能否用类似温度计的图形表示有理

数呢？

二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

画一条水平直线，在直线上取一点o，选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右 的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的

点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边点表示，在

数轴上位于原点左边1.5的点表示?1.5，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

1414

三、例题讲解、巩固提高

例1.如图，指出数轴上a、b、c、d各点表示什么数？

adcb–2–解：点a表示-2;点b表示2;点c表示0;

点d表示-1

练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数： 33，-5，0，5，-4，-.22

四、继续探究 与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与-5，与-呢？

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习：

1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反

数是-3.5。

议一议

3232

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

练习：比较大小：-3▁5； 0 ▁-4 ；-3 ▁-2.5。

3、合作交流

什

有理数与数轴上的点之间存在怎样的关

系？

什数？

如何利用数轴比较有理数的大小？

5、随堂练习：

下列说法正确的是

a、数轴上的点只能表示有理数

b、一个数只能用数轴上的一个点表示

c、在1和3之间只有2

d、在数轴上离原点2个单位长度的点表

示的数是2

语句：①-5是相反数?②-5与+3互为相反数

③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是

a、①②⑥b、②③⑤c、①④d、③④⑤⑥

大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

用“﹤”或“﹥”号填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

写出下列各数的相反数

3.4，-3，0，a，2a-3。

课堂小结：我的收获：

作业设计：教材习题及数学导航

教后反思

课题：1.2.2数轴

学习目标：

1、掌握数轴概念，理

解数轴上的点和有理数的对应关系。

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数

轴上的点读出所表示的有理数。

3、使学生初步理解数形结合的思想。

教学重点：数轴的概念。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合 的思想方法。

教学过程：

一、创设情境：

问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和

7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？

师提出问题：先画什么呢？

先找什么？再找什么？

怎样正确摆放这几者的位置呢？

问题2：怎样用数轴简明地表示这些树，电线杆与汽车站的相对位置

关系

师生合作完成

二、合作交流，探索新知

引导学生思考上面的问题，引导学生建立数轴的概念。

问题3：怎样正确地画一条数轴，数轴需哪几个条件？

怎样才能将不同数的点清楚表示出来？

尝试画满足条件的数轴。

可以先让学生试着画出自己想象的数轴，并把学生不同画法展示出来。先让学生交流哪种画法规范，然后师生共同分析归纳得出数轴 的特征：

数轴是一条直线。

数轴三要素：原点

正方向

单位长度

由此我们可以说：规定了原点、正

方向和单位长度的直线叫做数轴。练习：下列图形哪些是数轴？哪些不是，为什么？

三、动手操作，亲身体验。

问题

4、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

画出数轴并表示下列有理数

91.5－22－2.52

写出数轴上a、b、c、d、e表示的数

观察发现：哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你会

发现什么规律？

每个数到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？

小组讨论，交流归纳完成上述问题。

四、巩固提高

1、画出数轴并表示下列有理数。

－3－2－10123

－30－20－100102014

155122－2－

2五、课堂小节：、数轴的概念。、数轴的三要素。、数轴的作法及数与点转化过程。

六、作业：

必做题：教科书第14面习题1、2第二题123

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课题：1.2.2数轴

第二篇：数轴教案

学科：数学 教学内容：数轴

【学习目标】

1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．

2．借助数轴了解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比较有理数的大小．

【基础知识精讲】

1．数轴三要素及数轴画法

(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．

(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之则不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比较两个有理数的大小

(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．

图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数． 如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识

(1)定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．

如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2„„ 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．

图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度．

(3)相反数是它本身的数是0． 说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．

【学习方法指导】

［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．

111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．

解答：图2—4 －3＜－

111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是„()

图2—5 A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n即n＜0．

解答：m＞0，n＜0．选A．

［例3］数轴上距离原点3个单位长度的数是_____．

点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开始向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的距离相等，且符合题意．

记住：类似的题目答案一般会有两个数． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－

5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．

解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．

点拨：画出数轴，表示出A和

B．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．

图2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比较大小(1)0_____－(2)－

1_____－(3)7_____－10 2点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．

解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2

图2—7(3)＞(正数大于负数)

【拓展训练】

求下列各数的相反数．

(1)－(＋7)

(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．

解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)

第三篇：数轴教案

1.2.2 数轴

教学目标：

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示； 2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

3.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系；巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法；4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教学重点：是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可；利用数轴比较有理数的大小，并归纳出一般规律。

教学难点：数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。【流程设计】

一、情景创设

1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。链接课件素材20301，展示实物模型，演示从温度计抽象成数轴的动画，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

二、新知探索

1．请学生阅读新课第52-53页，思考并讨论：

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左11个单位长度的B点表示

2尺、弹簧秤等）？

什么数？

2．数轴的画法

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，„，从 原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，„。

3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

4.温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？ 由学生归纳出： 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

三、范例共做

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2，-1，0，32，+3.5 3(2)-5，0，+5，15，20；

(3)-1500，-500，0，500，1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1．

例4：比较–3，0，2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示–3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到–3＜0＜2；

分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出–3＜0＜2。

例5：把下列各组数用“＜”号连接起来．(1)–10，2，–14；(2)

5–100，0，0.01；

(3)34，–4.75，3.75。解：(1)–14＜–10＜2；(2)–100＜0＜0.01；(3)–4.75＜3.75＜34。

说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“–10＜2＞–14”或者写成“2＞–14＜–10”的形式。

四、检测反馈

1．判断下图中所画的数轴是否正确？

（1）

2．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

（2）

3．将-

3、1.5、21、-

6、2.25、1、-

5、1各数用数轴上的点表示出来。

224．画一条数轴，并在上面标出下列的点。

±100 ±200 ±300 提示：1．图（1）是数据标注错误；图（2）的画法是正确的，在以后的学习中会遇到。

五、小结提高

1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

六、巩固练习

教材P．56 1、2、3

七、课后思考

1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）向右移动11个单位长度，再向左移动2个单位。

2（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。

2．数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？ 3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？

4．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段AB，则线段AB盖住的整数点有（）A．99个或100个

C．99个或101个

教后感：

B．100个或101个

D．99个、100个或101个

第四篇：数轴教案

数轴教案

[教学目标]

1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]

重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.[教学设计]

一.创设情境引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二.合作交流探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

四.反复演练掌握新知

教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.[小结]

1.数轴需要满足什么样的条件;

2.数轴的作用是什么?

[作业]

必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.[备选题]

1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()

A.B.-4C.D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了.

第五篇：数轴2教案

学科：数学 教学内容：数轴

【基础知识精讲】

1．明确数轴的三要素，即原点、正方向和长度单位．

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数． 3．会比较数轴上数的大小． 4．掌握相反数的概念．

【重点难点解析】

1．明确数轴的概念、画法和作用

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可．例如以下画法中均满足数轴的三要素，所以都是正确画法．

而下面的几种画法均不正确．

一般情况下，我们把水平向右的方向定为数轴的正方向．而对于每一个有理数，都可以用数轴上一个确定的点来表示（但是数轴上的每一个点不都表示有理数）．由于数轴上表示的两个数，右边的点总比左边的点表示的数大，所以可知（1）正数>0>负数（2）负数中离原点的距离越远的负数就越小．数轴还可以用来进行有理数的运算．例如：利用数轴计算：2(5)．

2即＋2看成从原点出发向右移动2个单位＋(－5)表示再左移5个单位，2(5)3． 注意：想像能力在数学方面是非常重要的；如果我们能在脑子里，想像出数轴的形象及相关点的位置，那么在比较大小和做有理数的简单运算时，就没有必要真的画出数轴了．

2．明确相反数的意义及其与倒数的区别．

在一个有理数a的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－a”与“a”互为相反数，它与倒数的区分是：

（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．

（3）零的相反数是零，而零没有倒数．

（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1．

A．重点、难点提示

（这是重点，也是难点，要掌握好）（这是数形结合的数学思想，要掌握好）

数轴的概念—数轴的三要素—有理数与数轴上的点的对应关系概念—相反数的概念—相反数的意义

有理数大小的意义—利用数轴比较两个有理数的大小（这是数形结合的数学思想的应用）

B．考点指要

利用数轴比较两个有理数的大小是中考的一个重要内容。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原点表示0，原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数。（数形结合的数学思想）

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。（0是惟一的相反数等于自身的数）

【难题巧解点拨】

例1 下列各图中，是数轴的是（）

解：对照数轴的三要素，可以得出正确答案D。

例2 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： －5，311，1，0，4。32解：要想在数轴上准确地描出各点，首先要看数的符号，表示负数的点描在原点的左侧，表示正数的点描在原点的右侧，再根据各数的数值定出位置，表示0的点就是原点，如图2－1所示。然后根据在“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大”写出不等式。

（数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大）用“<”连接：5111034。23例3 画数轴，并在数轴上作出表示下列各数的点：

－100，250，300，400。

解：画数轴要根据所给定的数据，适当选择原点的位置和单位长度。此题中原点应取在较左的位置上，并选取单位长度表示为100，如图2－2所示：

例4 判断正误：

11和是相反数； 2313131（3）和是相反数；

（4）的相反数是2。

15152（1）－2是相反数；

（2）解：（1）错。因为相反数成对出现。（2）错。因为（3）对。（4）错。11和在数轴上表示的点与原点的距离不等。2311的相反数是。

22例5 化简下列各数前面的双重符号：

－（＋5），－（－5），＋（＋5），＋（－5）

解：－（＋5）是＋5的相反数，也就是－5，所以－（＋5）=－5； －（－5）是－5的相反数，也就是＋5，所以－（－5）=＋5 ＋（＋5）表示＋5本身，所以＋（＋5）=＋5

＋（－5）表示－5本身，所以＋（－5）=－5。（你发出了什么规律？）

注：从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则：即同号得“＋”，异号得“－”。

【典型热点考题】

例1 在数轴上，与表示＋2的点距离是4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？

点悟：注意左、右两侧各有一个．

解：有2个．它们分别表示－2和＋6．

点拔：在数轴上，与一个已知点距离相等的点一定有两个，它们分别位于已知点的左、右两侧．

例2 如图2－2－3，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小．

点悟：应考虑a，－b，c相对于原点的位置及a，b，c是正数还是负数． 解：，bac．

点拔：－b到原点的距离大于a到原点的距离．a与c到原点的距离虽然差不多，但一个是正数，一个是负数．解此类题目的要点是，一看到原点的距离，二看符号．

例3 有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其位置如下图：试化简|c||cb||ac||ba|．

点悟：有理数a、b、c，在数轴上对应的点分别为A、B、C，在数轴上A点在原点的右边，它表示的数a0，B、C两点在原点左边且C点在B点的右边，b0,c0，它表示的数c大于B点表示的数b，所以|b||c|．利用上述条件去绝对值符号，原绝对值符号内的数是正的，去掉绝对值符号，符号保持不变；原绝对值符号内的数是负的，去掉绝对值符号后原数改为它的相反数．

解：

|c||cb||ac||ba|c[(cb)](ac)[(ba)]c(cb)(ac)(ba)ccbacbac.例4 已知a、b、c的位置如图2－2－5，试化简|ab||bc||ca|．

解：由图可知，c0ab，ab0,bc0,ca0.|ab||bc||ca|(ab)(bc)(ca)

abbcca2b2c.【考题误区警示】

例

数轴上一个点到＋1的距离是3，求这个点表示的数． 常见错解：它表示的数为4． 正解：画出数轴（如图2－2－6）：表示到＋1的距离是3的数有两个，分别为－2和4．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．把四个数－0.05，－3.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的有（）A．－0.05>－3.1>0>0.01

B．－0.05>0>－3.1>0.01 C．0.01>0>－0.05>－3.1

D．0.01>－0.05>0>－3.1 2．下列四个数中，比所有负数都大的数是（）

A．0.00001 C．

B．D．0

100001

1000000

二、填空题

3．规定了___________________________________________叫数轴． 4．用“>”或“<”填空：

正数_______负数零 ______负数正数________零 5．图2－2－7中的___________是数轴．

6．在数轴上表示下列各数的点，位于原点右边的有___________________．

15，0，－，10.5，1000 22117．3到6之间的整数是__________________．

32－100，20，38．如图2－2－8，数轴上A、B、C、D、E各点表示的数分别是：

A（），B（），C（），D（），E（）

三、解答题

9．画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

11，－2，0，3.5，3211，2

（2）2.3___________4.4； 10．利用数轴，把下列各数用“<”连接起来： ＋4，0，－3，11．比较下面各组数的大小：

（1）3_______________－5（3）3（5）11___________3；

22（4）0_____________－2；

11______________0；（6）5____________1． 10004112．在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是___________，在数轴上与3所对应的点距离为5个单位的点表示的数是________________．

13．所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？数轴上的点都表示有理数吗？

14．在数轴上，到511所对应的点的距离为4的点表示的数是__________________． 2315．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x＋y＋z=______________________．

16．如图2－2－9，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A对应有理数a，B对应有理数b，且b－2a=5，请指出数轴的原点．

【综合能力训练】

1．规定了___________、___________、___________的直线叫数轴。2．数轴上表示正数的点在原点的___________，表示负数的点在原点的___________。3．数轴上表示两个数，___________的数总比___________的数大。

4．数轴上离原点4.5个长度单位的数有___________个，这些数分别为___________和___________。

5．3的倒数的相反数是___________。46．如果a的相反数是a，则a是___________。7．（1）写出所有比4小的正整数：___________；（2）写出所有比－4大的负整数：___________。8．比较下列各对数的大小：（1）－1与1；

45与； 561（3）0与。

10（2）9．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来。

5，－3，2.5，0，－1.5，3。

310．判断下列各小题的说法是否正确：（1）当x=4时，5x164；（2）当x=5时，83x5。

11．文具店、书店和玩具店依次座落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西

增了60m，此时小明的位置在（）

A．文具店

B．玩具店

C．文具店西边40m

D．玩具店东边－60m

参考答案

【同步达纲练习】

一、1．C2．A、D

二、3．原点，正方向和单位长度的直线； 4．>，>，>； 5．①，④，⑤； 6．20，31，10.5，1000； 27．±3，±2，±1，0，4，5，6； 8．A（1），B（6），C（－3），D（3），E（8）．

三、9．略． 10．311024 2211．（1）>；（2）<；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<． 12．1，－2或8． 213．可以，但数轴上的点表示的不全是有理数． 14．759，6615．14． 16．

【综合能力训练】

1．原点、单位长度、正方向；

2．右边，左边；

3．右边，左边；

4．2，4.5和－4.5；

5．4；

6．0；

7．（1）1，2，3；（2）－1，－2，－3； 358．（1）<，（2）>，（3）<；

9．31.502.53；

310．（1）当x=4时，得4>4，所以错；（2）当x=5时，得820，所以正确；

11．A．