《数轴上的问题》教案

《数轴上的问题》教案

教学目标：

1.推导数轴上两点的距离公式，中点公式；

2.能利用距离公式、中点公式解决问题；

3.在解决问题的过程中，渗透数形结合、转化思想.教学难点：通过建构、转化，综合已有知识解决问题.教学重点：巧妙建构转化解决问题.教学过程：

一、情境引入

根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是_________；A，B两点之间的距离为 ；B，C两点之间的距离为_______；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_____________；

若此数轴上M，N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M：___________，N：_____________；

（3）若将数轴折叠，使得点B与点D重合，点A为BD中点，则点D表示的数是 ；

二、问题探究

如图，已知某数轴上有A、B两点，问题（1）：

①若点A对应的数为1，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；

②若点A对应的数为﹣1，点B对应的数为﹣3，则A、B两点之间的距离为 ；

③若点A对应的数为-1，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；

④若点A对应的数为0，点B对应的数为3，则A、B两点之间的距离为 ；

⑤若点A对应的数为﹣3，点B对应的数为0，则A、B两点之间的距离为 ；

⑥若点A对应的数为1，点B对应的数为1，则A、B两点之间的距离为 ；

问题（2）若点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为 ；（用含a,b的代数式表示）

问题（3）若M是AB的中点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，点M对应数m，请探究a，b，m三者的关系。

小结：数轴上有A、B两点，M是AB的中点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，点M对应数m，则：

（1）数轴上两点之间的距离，即为这两点所对应的数的差的绝对值，即AB=，也可以用右边的数减去左边的数；

（2）数轴上两点的中点公式：，该公式也可变形为

或

或。

三、典型例题

例：如图，已知A，B，C是数轴上的三点，其中点C表示的数是6，BC=4，AB=12，（1）点A点表示的数为 ；点B表示的数为 ；

（2）若折叠数轴，使得A、C两点重合，则与B点重合的点所表示的数为 ；

（3）现有动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，则当t为和值时，原点O、P、Q三点中，有一点恰好时另外两点所连线段的中点？

同质训练：

已知数轴上A、B两点分别对应的数为a和b，且a，b满足，点P为数轴上一点，对应的数为x.（1）线段AB的长 ；

（2）折叠数轴，使得P为AB中点，则P所表示的数x是 ；

（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B距离和为10？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。

（4）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，速度分别为1,2,1个单位长度/分，则第几分钟时，点P为AB的中点？

四、当堂检测

1、数轴上，点B表示的数是﹣2，且AB=5，则点A表示的数是 ；

2、若折叠数轴，使得表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示 的点重合。

3、①已知，点A在数轴上表示的数为﹣2，点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为 ；

②将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N左侧，M、N两点之间的距离为12，M、C两点之间的距离为4，且M、N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是 ；点N表示的数是 ；点C表示的数是。

③若点A表示的数为﹣1，点B表示的数是2，若点A、点B分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度。

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课后作业

1、已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

2、如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2021．

3、先阅读下列材料，然后完成下列填空：

点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是（至少写出2个）

（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：

数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ；

（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x为。