第一讲
数轴与相反数
【解题方法与策略】
1、数轴：规定了__________、__________和__________的直线叫做数轴。
2、数轴的画法可分为四个步骤：
①画一条水平的直线；
②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；
③确定正方向，用箭头表示出来；
④确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数。
正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示。任何一个有理数都可以在数轴上找到它的对应点。
3、利用数轴比较两个有理数的大小：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.是正数＞0,是负数＜0.4、如果两个数只有_______不同，那么把其中一数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；特别地，0的相反数是0.5、相反数的意义：
①几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点的距离相等。
②求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号，如的相反数是。
符号法则：（数“－”号的个数，偶数个“－”号得正，奇数个“－”得负）（奇负偶正）
③若互为相反数，则。反之亦成立。
【例1】下面正确的是（）
A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B．离原点近的点所对应的有理数较小
C．数轴可以表示任意有理数
D．原点在数轴的正中间
【练习1】下列各图中，是数轴的是（）
A.B．
C．
D．
【例2】指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数.【练习2】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
【例3】把下列各数用数轴上的点表示:
【练习3】在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来：
(1)；
(2)；
(3).【例4】写出下列各数的相反数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【练习4】
1、判断正误：
（1）－2是相反数；
（）
（2）和是互为相反数；（）
（3）和互为相反数；（）
（4）的相反数是2.（）
2、填空
（1）-5的相反数是________,___________的相反数是9.48
.（2）是________的相反数,若,则________.（3）的相反数是,则________.（4）下列说法错误的是
（）
A、如果,那么；
B、如果
C、如果
D、如果.（5）下列说法正确的是
（）
A、相反数比本身大的数是正数；
B、相反数大于本身的数是负数；
C、数轴上原点两旁的数是相反数；
D、0没有相反数.【例5】对下列带有多重符号的数进行化简:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【练习5】化简下列各数:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【巩固训练】
A组
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数.（）
2、数轴上一点离开原点的距离是3个单位长，则这个点表示的数一定是3.（）
3、数轴上的一点表示数3，则这个点到原点的距离是3个单位长。（）
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8.（）
二、填空
5、规定了______________,______________,______________的直线叫做数轴。
6、在数轴上点A表示-2，则点A到原点的距离是_________个单位长度，在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位长度，在数轴上表示到原点的距离是1个单位长度的数是________________.7、在数轴上表示的两个数，_______数总是比______数小.8、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移1个单位这时A点表示的数是___________.三、选择题
9、下列四对关系式错误的是（）
A.B.C.D.10、下列说法正确的是（）
A.两个符号相反的数是相反数;
B.一个数的相反数一定是负数;
C.-3是相反数;
D.零的相反数是它本身;
11、下列各对数中，互为相反数的是（）
A.+(-3)，-(+3);
B.π，-3.14；
C.-a，a
D.-(-2)，212、已知数轴上A,B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）
A.A点表示的是负数；
B.B点表示的数是负数；
C.A点表示的数比B点表示的数大；
D.B点表示的数比0小.13、下列说法错误的是（）
A.最小自然数是0；
B.最大的负整数是-1；
C.没有最小的负数；
D.最小的整数是0.14、把下列各数用数轴上的点表示:并用
“＜”连接起来。
15、化简（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
B组
1、大于的非正整数有_____________；数轴上表示与的点之间，表示整数的点的个数是____________.2、若，则的相反数在原点的________侧。
3、数轴上有两点，如果点对应的数是-2,且两点的距离为3,那么点对应的数是____________.4、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为，不大于3的整数的个数为，等于3的整数的个数为，则_______________.5、己知两个有理数在数轴上的位置如图所示，把按从小到大的顺序排列出来。
C组
1、数轴上，点分别表示,则线段的中点所表示的数是______________.2、点分别表示数-3，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是_____________,点移动的距离是________________.3、如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有_______个。
4、矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_________．
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