第四讲
有理数加法
【解题方法与策略】
1.有理数的加法法则：
①
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
③
一个数同相加，仍得这个数.④
互为相反数的两个数相加得.2.加法的交换律.结合律.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即
【例题精讲】
例1.计算：①；
②
.变式训练：计算①；
②.例2.计算：①；
②；
③.变式训练：计算①；
②.例3.计算：①
②
③
④
变式训练：计算①
②
例4.计算：
①；
②.变式训练：计算
①；
②
例5.袋小麦称重时以每袋千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：，，，，，请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这
袋小麦的总重量是多少？
变式训练：8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：。8筐白菜的重量是多少？
例6.你能用两种比较简便的方法计算吗？.方法1：
方法2：
变式训练：在这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
例7.下列说法正确的个数为（）
(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
(2)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数.；
(3)两个有理数的和可能等于其中一个加数；
(4)两个有理数之和可能等于零.A、1
B、2
C、3
D、4
变式训练：下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
例8.一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？
变式训练：学校物理兴趣小组某假日参加公益活动，乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，自A地出发到收工时走的路线（单位：千米）为：，.（1）问收工时距A地多远？
（2）如果每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油多少升？
【分层达标训练】
A组
1.下列计算错误的是（）
A、B、C、D、2.计算：
①；
②；
③.3.计算：
①；
②.B组
1、某天股票A开盘价18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天
收盘价为（）
A、0.3元
B、16.2元
C、16.8元
D、18元
2、甲、乙两数之和与甲数比较（）
A、其和一定大于甲数
B、其和的大小由乙数是正数,负数,0来决定
C、其和一定小于甲数
D、其和一定不小于甲数
3.下列说法，正确的是（）
A．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数
B．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C．﹣a表示一个负数
D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数
4.计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008
5.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。
①将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
②若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
6.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
0
袋
数
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
C组
1.用简便方法计算：
①；
②；
③.【能力训练】
1.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
.2.运用加法运算律计算下列各题：
①
②
3.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为
米．
4．比﹣大而不大于3的所有整数的和为
．
5.贝贝写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
6．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
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