2.5_有理数的加法教学案

第一篇：2.5_有理数的加法教学案

第一课

2.5 有理数的加法教学案（1）

教学目的

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学分析

重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学过程

一、复习导课。

师生共同研究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② 现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④ 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么

定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数。

二、新授

应用举例 变式练习

例1 计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=(和取负号，把绝对值相加)=

三、练习

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评． P73 练习：„„

四、小结

1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。

五、作业

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37． 2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0 3．计算： 4

4*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

第二篇：2.4有理数的加法与减法教学案

2.4有理数的加法与减法（4）

学习目标:

1、会进行有理数的加减混合运算

2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算 学习重点: 进行有理数的加减混合运算

学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算 学习过程

一、问题引入 计算：

（1）7-（-4）+（-5）（2）-2-12+(-3)+8-(-6)

根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为___________

二、新知学习

在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写.例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.计算：

（-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13）减法转化为加法

=-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加

11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律 =【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加

主备：王兴涛

三、例题讲解 例

1、计算

（1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46

练一练：计算

（1）7-（-6）-（-5）（2）-21-12+33+12-67

5311（3）5.4-2.3+1.5-4.2（4）2424

例

2、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？

四、总结反思

1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算

2、性质符号与运算符号的辨析

主备：王兴涛

2.4有理数的加法与减法（4）作业

班级 ______ 姓名 _____ 学号 ____ 等第 _______ 1.判断题

(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7.()(2)-5-4=-9.()-5-4=-1.()(3)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(4)两数差一定小于被减数．（）(5)零减去一个数，仍得这个数．（）2.选择题

(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5

（2）算式8-7+3-6正确的读法是()A.8、7、3、6的和 B.正

8、负

7、正

3、负6的和 C.8减7加正

3、减负6 D.8减7加3减6的和（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数

（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为()A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数

C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）

（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）

主备：王兴涛 3

4.计算下列各题

(1)（+17）-（-32）-（+23）（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）

（3）1.2-2.5-3.6+4.5（4）－7+6+9－8－5；

34（5）73－（8－9+2－5）(6)2.4()(3.1)

（7）－16+25+16－15+4－10(8)－5.4+0.2－0.6+0.8

5、“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +

3、+

10、-

5、+

6、-

4、-

3、+

12、-

8、-

6、+

7、-21.（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？

主备：王兴涛 4

第三篇：有理数的加法与减法教学案

有理数的加法与减法(1)教学案

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2.5有理数的加法（1）

学习目标：、探索有理数加法法则，初步体验分类思想；

2、理解有理数的加法法则，能熟练进行整数加法运算；

学习重点：理解有理数加法法则并进行应用。

学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则。

学习过程：

一、创设情境：

足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，A

队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用

算式表示出来吗？

议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：

赢球数

净胜球

算式

主场

客场

‐2

‐3

‐3

‐2

0

0

‐3

你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考：

例如：第一天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是上涨了3厘米．用算式表示这个结果。

算式：_______________________

二、数学实验

.把笔尖放在数轴的原点处，先向左移5个长度单位，再向右移3个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。

算式：________________________

2.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移3个长度单位，再向负方向移2个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。

算式：________________________

3．把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

算式：________________________

仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．

3.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则。

讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数与0相加，仍得这个数．

三．例题讲解

．计算下列各题：

（1）（-15）+（-3）

（2）（-180）+（+20）

（3）5+（-5）

（4）0+（-2）

2.练一练

和的符号

确定绝对值

和

+

+

+

+

+0

8+

3.利用有理数加法解决问题．

某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？

四．练一练：

.规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且j为11，Q为12，k为13，A为1，2张jokER为0，计算下列各组两张牌面数字之和．

2.数学活动：

从一副扑克牌中任意抽出２张，请你的同桌计算两数之和，然后交换抽牌与计算。

五．课堂小结

思考：两个有理数相加，和一定比两个加数大吗？

【课后作业】

一、选择题：、一个正数与一个负数的和是

A、正数

B、负数

c、零

D、以上三种情况都有可能

2、绝对值不大于3的所有整数的和为

A、6 ，B、－6

c、±6

D、0

3、两个有理数的和

A、一定大于其中的一个加数

B、一定小于其中的一个加数

c、大小由两个加数符号决定

D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定

二、判断

.绝对值相等的两个数的和为0

（）

2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数

（）

3.如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3

（）

三、填空题：

、⑴

+=______

⑵

+=_______

⑶

+（—5）=_________

⑷

+22=_________

⑸

0+=___________

⑹（—7）+|—5|=_________

2、若|m|=2,|n|=5 ,且m＞n，则m+n=___________

四、计算；

⑴（+10）+（—4）

⑵（—15）+（—32）

⑶（—9）+0

⑷（—0.5)+4.4

⑸+1

⑹+（—1）

五、列式解答

（1）一个数与-5的差为-8，求这个数

（2）一个数与9的差为-5，求这个数

六、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？

七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

第四篇：有理数习题课教学案

平罗四中“互议互评，小组合作”教学模式学案

年级：七年级课题：有理数复习课(1)主备人：黄丽君课时1 教学目标：（1）使学生掌握有理数的知识及相关概念；（2）会根据有理数的运算法则进行有理数的相关运算；（3）训练学生利用数形结合的思想解决问题。

一、课前预习

（一）基础知识回顾

1、有理数的分类



整数

正有理数有理数







有理数

零分数









负有理数





2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个表

示，正有理数在原点的边，负有理数在原点的边。

3、相反数：a的相反数是，0的相反数是，若a,b互为相反数，则ab。

4、绝对值：数轴上表示数a到的距离叫做数轴。当a是正数时，a=，当a是负数时，a=，当a是零时，a=。

5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。0倒数。倒数等于本身的数只有。

6、乘方：求n个因数的的运算叫做乘方。乘方的结果叫做。在an

中，a叫做，n叫做。正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的任何正整数幂都是，1的任何次幂都是。

7、科学计数法：把一个大于10的数字写成a10n的形式，其中a是整数数位只有的数，n是这种方法叫做科学计数法。在a10n

中，1a10，n比原来的整数位少

8、精确度：一个近似数与准确数的接近程度，用表示。

有效数字：从一个数的边第一个的数字起，到位数字止，所有的数字都是都是这个数的有效数字。例如，近似数1.25精确到位，有个有效数字。

（二）有理数的运算

1、加法法则：

2、减法法则：

3、乘法法则：

4、除法法则：加减乘除混合运算时：（1）要先算，后算，最后算加减；

（2）同级运算，从到依次进行；

（3）如有括号，先做的运算，按、、依次进行。

二、小组互议互评完成情况小组长签字

三、课堂检测

1、如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元。

2、下列各数：2,7,

13,0.823,0,1,0.06,6,32，其中正数有负数有正分数有个，自然数有个，整数有个。

3、3的倒数是，相反数是。

4、数轴上到原点距离是2个单位长度的点有个，表示数。

5、我国“神舟”五号载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆。用科学计数法表示60万千米是千米。

6、近似数1.31104精确到，有个有效数字。

7、计算:(1)(-13.2)+(+10.2)=;(2)-5-(-6)=;(3)22=;(4)52=；（5）

52。

8、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,...,则20!19!

=。

9、下列关于0的说法错误的是（）

A.0的绝对值是0B.0的倒数是0C.0既不是正数也不是负数D.0的相反数是0

10、若x2y3=0，则xy的值为（）

A.5B.-5C.1或-1D.以上都不对

11、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：3.5，-3.5,0,2，-2，-1.6,0.5，1312、计算：（1）、0.514

(2.75)（2）、3021818

（3）、(111422

86)24（4）、23



(

3)

四、学案改进意见

第五篇：2.4有理数的加法导学案

2.4有理数的加法(2)

导学思路：由于小学阶段学习过加法运算律，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想。培养学生的观察能力和思维能力，通过交流活动，体会在解决问题的过程中于他人合作的重要性。

【学习目标】

掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算

【学习重点】

使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算

【学习难点】

灵活运用运算律师运算简便

一、课前预习导学

1.加法的交换律：

两个数相加,交换加数的位置, 和不变.用式子表示：a+b=b+a.2.加法的结合律：

三个数相加, 先把 前两数相加, 或者先把后两数相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c.二、课堂学习研讨

探究学习

3、小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有说明好处？（加法交换律、加法结合律，教师应及时进行补充、完善）

4．计算：

（1）（-8）+（-9)=-17;（-9）+（-8）=-17

（2）4+(-8)=-4;(-8)+4=-4

根据计算结果你可发现:（-8）+（-9)=（-9）+（-8）

4+(-8)=(-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)

由此可得a+b=__b+a_______，这种运算律称为加法__交换_______律．

5．计算：

（1）[2+(-3)]+(-8)=__(-1)____+__(-8)____=__-9____;

2+[(-3)+(-8)]=__2____+___(-11)___=__-9____

(2)[10+(-10)]+(-5)= __0____+__(-5)____=__-5____;

10+[(-10)+(-5)]= __10____+__(-15)____=___-5___

由此可得：(a+b)+c=__a+（b+c)___，这种运算律称为加法_ 结合___律．

6．计算：31+（-28）+28+69

【解析】31+（-28）+28+69

=31+69+[（-28）+28]

=100+0

=1007、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

【解析】(＋3)+（－6）+（－4）＋(+2)+(－1)=－6

50×5+(－6)=244（千克）

答：总计不足6千克；5筐蔬菜的总重量是244千克

课内训练

8、（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)

（3）31332（2）5（8）4545

【解析】（1）解：原式=[(-7)+(-3)+10]+[6+(-6)]

=0+0

=0

(2)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20

1332[2）（8）]（3)解：原式= 35（4455

=9+(-11)

=-29、在括号内填写所依据的运算律：

(－15)+(+7)+(－9)+(+23)

=(－15)+(－9)+(+7)+(+23)(加法交换律)

=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)](加法结合律)

=(－24)+(+30)=+1610、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（C）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

总结升华

注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：

(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一

起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．

三、课后学习提高

拓展提高

11、简便方法计算： 117314(1)0.125(3)(3)()(0.25)；(2)()(3.36)[(7.36)()].4881717

7711解：(1)原式=0.125330.25； 8488

314(2)原式=3.367.365.1717

12、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.【解析一】122+121+119+118+122+123+120+118+124+122+119+121+

124+117+119+123+124+122+118+116.=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克

【解析二】 如果每袋都取120千克，超出为正，不足为负，则各袋分别为+2，+1—1，—2，+2，+3,0，—2，+4，+2，—1，+1，+4，—3，—1，+3+4，+2，—2，—4故有

(+2）+(+1)+（—1）+(—2)+(+2)+(+3）+0+(—2)+(+4)+(+2)+（—1）+（+1)+(+4)+(—3)+(—1)+（+3）+（+4）+（+2）+(—2)+(—4)=12（千克）

120×20+12=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克

四、课后反思．

在解决问题的过程中，由已知的熟悉的数学结论类比提出猜想然后验证猜想，符合发现新问题的一般方法。引导学生从特殊的情况验证归纳出一般的结论，然后应用这一结论解决问题，在这个过程中很好的培养了学生的观察、归纳、猜想、验证的能力。