2017-2018学年人教A版必修1集合的含义及表示教案1

第一篇：2017-2018学年人教A版必修1集合的含义及表示教案1

§1.1.1 集合的含义与表示

【教材分析】

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.4.在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】

一、导入新课

1.生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.2.数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

二、探索新知

（一）、集合的含义

1、小学初中数学涉及到的“集合”

如:数集 所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考

（1）8个实例的共同特征.（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知（1）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，„表示集合中的元素.②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然语言描述（2）大写字母表示（3）列举法

①问题引出：书上的例1如何表示集合引出列举法 例1怎样表示下列集合？

（1）小于10的所有自然数组成的集合;（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;（3）由1~20以内的所有质数组成的集合.②列举法

把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.（4）描述法

①问题引出：你能用列举法表示 不等式x-73的解集吗? 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗? ②描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.【设计意图：集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.】

三、反思提升

（一）集合的含义及表示方法

（1）集合的含义（高中唯一不定义的概念，仅描述性说明含义）（2）表示方法：

字母表示法、自然语言描述、列举法、描述法

（二）自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象 自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.【设计意图：学生浸润在新课导入的情境中，对集合的新知进行探索后，有了较深刻的学习体验，通过对反思小结，提升集合的知识和方法，说明集合的表示方法各有优点，需要根据具体问题确定采用哪种表示方法，启发学生关注知识间的联系和区别，并能根据问题情境适时进行语言转换.】

四、反馈例练

（一）基础例练 书P5练习1、2 书P4例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.（二）巩固例练

例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=例2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x|6Z,xZ}.3x1图象上所有的点 x例3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例练

21.数集3,x,x2x中,实数x满足什么条件? 2.集合A中的元素由关于x的方程kx23x20的解构成,其中kR,若A中仅有一个元素,求k的值.3、集合A{x|xa2b,aZ,bZ},判断下列元素x0、121、1与集合A之间的关系.3

24、设集合Ax|x2m1,mZ与Bx|x2n1,nZ，试问集合A与B是同一集合吗?说明理由.5、集合A满足：若aA且a1，则

1A.1a①若2A，求集合A中其他元素.②证明：集合A不可能只有一个元素.1③证明：若aA且a1，则1A.a【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

五、课后作业

课本P11习题1.1 A组1、2、3、4、5 B组1、2 建议校本教材辅助练习

【教学设计感悟】

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.

第二篇：高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1[模版]

1.1.1集合的含义及其表示

（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 4．下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是()

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件； 2

板书设计（略）

第三篇：1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)

1.1.1《集合的含义与表示》教案 【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一

（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题： ⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？ ⑵ 张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶ 假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？ 新授课阶段

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[ 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解；

某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家；

平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系

1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示.3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A.答案：

例3 判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的数都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的实数都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5 用列举法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组的解的集合.(7){1，3，5，7，„}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，„}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：

表示任意一个集合A

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例7设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数

设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC 综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3.集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业

1．习题1.1，第1-2题； 2．预习集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.参考答案

1.分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A＝{绝对值等于8的数}

其元素为：－8，8(2)B＝{绝对值小于8的整数} 其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设[ 若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件 综上所述 k＝0或k≥

评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即

也就是

即x≠－1，0，3满足条件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）

第四篇：1.1《集合的含义及其表示-表示》教案(北师大版必修1)

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：新课 教学手段：讲授

教学过程：

一、创设情境 复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲解

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，„，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：与 不同，∈

（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR}

“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；

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“maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母}；

“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的实数解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例2（P5）

3、图示法：

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法：{x∈R|3

连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

三、例题讲解

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示.解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，所以xx2x10,xR

例3用描述法分别表示

2（1）抛物线y=x上的点.2（2）抛物线y=x上点的横坐标.2（3）抛物线y=x上点的纵坐标.四、课堂练习

练习：P5 2、3.五、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，第 2 页（共 3页）

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例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、作业布置

作业：P6 A组题：1,2,3,4,5 思考：P6 B组题

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第五篇：精品教案--人教必修1 抗日战争

高中历史必修一《抗日战争》教学案例

一、《课标》内容标准

“列举侵华日军的罪行，简述中国军民抗日斗争的主要史实，理解全民族团结抗战的重要性，探讨抗日战争胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。”

二、教学目标

1、知识与能力：

（1）识记：七七事变、抗日民族统一战线的建立、正面战场与敌后战场的抗战、日军侵华的滔天罪行、抗日战争胜利的基本事实。

（2）理解：抗日民族统一战线形成的原因及过程；比较分析抗战初期两个战场的抗战；全面分析抗战胜利的原因，尤其是抗日民族统一战线的作用；抗战胜利的历史意义。

（3）运用：结合当前时事分析历史与现实的联系，思考战争给中日两国带来的影响。

2、过程与方法：

通过播放有关录象和历史图片，创设历史情境，让学生置身于抗日战争的特定背景中，去探究日军侵华和中国军民抗战这两方面的问题；通过提供材料让学生获取有效信息，培养学生从不同角度认识问题和论从史出的学习方法。

3、情感态度与价值观：

（1）日本帝国主义发动的侵华战争给中国人民带来了深重的灾难，学习本课历史激发学生的民族自豪感、历史使命感，树立强国之志。

（2）中国人民的抗战是“民族抗战”，以此培养和发扬学生的民族精神和爱国主义情感，形成对国家、民族的历史使命感和责任感，为建设中国特色社会主义做贡献。

三、教学准备

搜集与抗战相关的图片、影视资料和相关文字材料等信息，制作多媒体课件。

四、学情分析

由于初中生对抗日战争史的学习比较充分，学生对抗日战争的主要史实比较熟悉，但是主要停留在感性认识阶段，高中教学要在引导学生回顾抗日战争的基本史实的基础上，加强对抗日战争胜利原因和历史地位及以史为鉴、开创未来的理性思考。

五、教学方法：

本课采用“回顾—讨论—探究—反思”的互动教学模式，以史实为基础，以问题为载体，以情境为主线，以多媒体为辅助手段，以活动为实现方式，师生互动，生生互动，经过全体课堂参与者的阅读、思考、讨论，使每个学习者都经历一个主动的获取知识、解决问题、完善情感、升华人格的自主学习过程。

六、重点、难点

重点：日军的滔天罪行、全民族的抗战、抗战胜利的原因和地位。

难点：抗战胜利的原因和地位。

七、课时安排：1课时

八、板书设计

教学过程 导入新课：

播放《义勇军进行曲》。刚才大家听到的这首高亢激昂的歌曲是——（学生回答：《义勇军进行曲》。）我们每周升国旗仪式必唱的国歌，多么熟悉的旋律。《义勇军进行曲》创作于1935年，“中华民族到了最危险的时候”,主要是因为什么？（日本侵略，民族危机严重）中华民族当时的主要任务是什么？（抗日救亡）让我们共同走进那不堪回首的岁月，走进伟大的抗日战争。

本节课我们通过回顾历史、探究历史和感悟历史三个主题来纪念伟大的抗日战争。

一、回顾历史——血腥野蛮地侵略

1、侵华事变：

（由于高中生对抗战史的主要事实比较清楚，本目主要采取学生回顾的方式进行。）二十世纪三四十年代，日本帝国主义对中国进行了最惨无人道的野蛮侵略，同学们，你们在初中已经学习过抗日战争史，请你们回顾：日本帝国主义在三四十年代对中国发动了哪些侵华事变？对中国人民犯下了哪些滔天罪行？

在学生回答后，课件打出：《中华民国图》，在图中相应位置闪动出现九一八事变、一二八事变、伪满洲国、华北事变、七七事变等侵华事变，中国大片国土沦丧，中华民族到了最危险的时候。

【思考】：“小”日本为何侵略“大”中国？

（1）历史原因：从大陆政策到“国策基准”（课件打出“国策基准”的材料）。

（2）经济原因：自然条件的限制；摆脱经济危机。

（3）外部原因：国际社会的绥靖之风和国共内战。

（过渡）日本帝国主义在侵华过程中犯下了滔天罪行。

2、滔天罪行：

南京大屠杀：出示相关图片如累累白骨、杀人比赛（向井和野田在进南京城前谁先杀100人，野田杀了105人，向井杀了106人），突出遇难者300000人。

（请同学有感情地朗诵下列这首诗）

凝视300000，——

“3”后面是一个个“o”(零)吗?

不——分明是一颗颗屈死的头颅，正面对屠刀，怒目相看！

凝视300000，——

“3”后面是一个个“0”(圈)吗?

不——分明是一根根高悬的绞索，东条英机们 ,不正吊死在耻辱柱上？！

凝视300000，——

字字在喷火，声声在呐喊：

多行不义必自毙，血债定要用血来偿还！

3、潘家峪惨案：现场一角等图片，死难者1200余人。

4、七三一细菌部队：出示活体实验、2003年中毒后李贵珍等相关图片。

27万——侵华日军实施细菌战致死中国民众27万多人(日本学者认为，这是相当保守的数字，他们认为，死于侵华日军细菌战的中国人多于日军于1937年在南京制造的大屠杀人数)；

3000公斤——侵华日军“731部队”每年可以生产出3000公斤的纯细菌(每135克的纯细菌就可以使400平方公里之内的所有水源遭到污染，每年的生产量足以污染全中国的水源)；

3000人——侵华日军“731”部队用活人作试验人数(仅日方承认的)；

【讨论】同学们在看了这些图片之后一定深有感触，请用一句话表达你此时的心情（学生回答）。【学思之窗】是什么使他们从人变成了野兽？

（武士道精神、灭亡中国，泯灭中国人民的抗战意识）。

我们经常说，中日两国是一衣带水，我要说在中国近代史上，中日两国是一衣带血。日本帝国主义侵略者自1931年“九一八”事变至1945年战败投降，在长达14年的侵华战争中，在中国广大的土地上，以最野蛮、最残暴、最惨绝人寰、最没有人性的手段进行着大破坏、大屠杀，对中国人民犯下了滔天罪行。神州在流血，中华在哭泣。偌大的中国乌云密布，哀鸿遍野。泱泱中华，面临亡种灭国的危机。

作为一个中国人，作为那个时代有血性的中国人，你该怎么做（学生回答）？

“国破尚如此，我何惜此头！”

课件打出：以下材料

材料一 全中国同胞，政府，与军队，团结起来，建筑民族统一战线的坚固长城，抵抗日寇的侵掠！国共两党亲密合作驱逐日寇出中国！

——中国共产党为日军进攻卢沟桥通电

（1937年7月8日）材料二 我们希望和平而不求苟安，……如果战端一开，就是地无分南北，年无分老幼，无论何人，皆有守土抗战之责任，皆应抱定牺牲一切之决心。

——蒋介石庐山谈话（1937年7月17日）

国共两党捐弃前嫌，共赴国难，实现了第二次国共合作，建立了抗日民族统一战线，从此中国的抗日战争开始了全民族的抗战，成为抗日战争胜利的根本保证。

二、探究历史——不屈不挠地抗争

1、探究一：如何看待国民党正面战场和共产党敌后战场的抗战？

【新闻发布会：将班级分成两个大组分别代表国共双方】请分别代表国共双方阐述自己对抗战的贡献。

材料一：

正面战场：从1937年7月开始，国民党军队发动大型会战22次，重要战斗1117次，小型战斗28931次。陆军阵亡、负伤、失踪3211419人，空军阵亡4321人，毁机2468驾，海军舰艇损失殆尽。先后有70余名将军战死在沙场，其中佟麟阁、赵登禹、张自忠等8名上将；吴克仁中将（67军军长）冯安邦中将（42军军长）等32名中将；邹绍孟少将（124师参谋长）王凤山少将（暂45师师长）等32名少将。材料二：

敌后战场：中国共产党领导的人民抗日力量对敌作战12.5万次，消灭日、伪军171.4万人。同时，敌后抗日军民也付出了巨大的代价，部队伤亡60余万人，解放区人民群众伤亡600余万人。材料三：

以国民党军队为主体的正面战场，组织了一系列大仗，特别是全国抗战初期的淞沪、忻口、徐州、武汉等战役，给日军以沉重打击。

中国共产党领导的敌后战场，广泛发动群众，开展游击战争，八路军、新四军、华南游击队、东北抗日联军和其他人民抗日武装力量奋勇作战。平型关大捷打破了“日军不可战胜”的神话，百团大战振奋了全国军民争取抗战胜利的信心。敌后战场钳制和歼灭日军大量兵力，歼灭大部分伪军，逐渐成为中国人民抗日战争的主战场。

——胡锦涛《在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利60周年大会上的讲话》

学生发言后小结：

国民党正面战场：（1）抗战：卢沟桥抗战、淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战（播放有关影象资料）；中国远征军远征缅甸。（2）评价：积极抗日，粉碎了日军速决战的计划；节节败退（片面抗战路线）。（先在课件上打出证明国民政府在抗战时期抗战的有关数据，让学生总结概括国民政府抗战的评价。最后打出胡锦涛主席《在纪念抗日战争胜利60周年大会上的讲话》中对国民党抗战的评价加深学生印象。）

共产党敌后战场：全面抗战路线；建立敌后根据地；重大战役：平型关战役（抗战初期第一次胜利）、百团大战（主动出击的大规模战役）、回民支队的抗战。（课件展示有关中国共产党军队抗日的有关数据，表明中国共产党是抗日的中流砥柱。）

两大战场之间的关系：相互配合，相互支持。

2、探究三：抗日战争胜利的原因。

【谜语大家猜】抗日战争胜利的原因（打一历史人物）。（屈原、苏武、共工）（1）抗日民族统一战线建立，全民族抗战（根本原因）；（2）中共领导的人民军队起了中流砥柱作用；（3）国民党爱国官兵的英勇抗战；

（4）国际反法西斯联盟的有力支持和配合（苏联的援助、美国的原子弹）；（5）日本发动的是侵略的、非正义的法西斯战争。

3、探究四：抗日战争的胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。（课件：展示相关材料，学生阅读后发言）。材料一：

在如何看待中国战场问题上，美国总统罗斯福曾说：“如果中国屈服，……那将是日军和纳粹的大规模钳形攻势，在近东某处会合，完全切断俄国同外界的联系，瓜分埃及，切断经过地中海的所有交通线……” 材料二：

在反法西斯战争中，中国伤亡3500万人，死亡2000多万人，直接经济损失620亿美元，间接经济损失5000亿美元；美国死亡40.5万人；英国死亡37.5万人。

学生发言后总结：

(1)第一次反帝斗争完全胜利；

(2)增强民族自尊、自信心，为革命胜利奠定基础；

(3)对世界反法西斯战争胜利作出重大贡献；

(4)中国的国际地位得到提高。

三、感悟历史——让历史告诉未来

60多年过去了，日本帝国主义发动的那场罪恶的侵华战争到底给中日两国带来了什么？中日两国的人们对待战争的态度又如何？

课件：展示日本首相小泉参拜靖国神社图片、西德总理勃兰特在波兰下跪图片

（图片配文字：同样是祭拜，相似的事件，不同的形式，迥异的内容。德国人跪下了，跪在了受难者墓前，跪得是那么的坦诚；日本人却站着，站在了凶手的牌位下，站得是那么的孤傲。同样举起过屠刀，也同样放下了凶器。德国人正视历史、尊重历史，用真诚换取理解，融入欧洲，强大自身；日本人无视历史、歪曲历史，用丑恶掩盖罪恶，一意孤行，伤害四邻。有的人下跪了，他显得更崇高；有的人还站着，他看着更卑微；有的人为尊严，有的人为生存；有的人毫无廉耻，有的人荒诞不经……下跪，意味着什么？你又为什么而下跪？参拜，又意味着什么，惨死在日本屠刀下的中国人，什么时候才能听到同样的忏悔？）

日本政要参拜靖国神社是日本不愿正视历史，日本军国主义复活的表现之一。你还知道哪些表现？（日本篡改教科书、否认南京大屠杀等）

中国：赵薇日本军旗装图片（我不懂这段历史）

侵华日军细菌战中国受害诉讼原告团团长兼总代表、2002年十大人物之一的王选图片

（颁奖词：“她用柔弱的肩头担负起历史的使命，她用正义的利剑戳穿弥天的谎言，她用坚毅和执著还原历史的真相。她奔走在一条看不见尽头的诉讼之路上，和她相伴的是一群满身历史创伤的老人。她不仅仅是在为日本细菌战中的中国受害者讨还公道，更是为整个人类赖以生存的大规则寻求支撑的力量，告诉世界该如何面对伤害，面对耻辱，面对谎言，面对罪恶，为人类如何继承和延续历史提供了注解。”）

（只要有两个王选这样的女人，就可以让日本沉没。——美国历史学家谢尔顿·h·哈里斯。下一个“王选”，会是你吗？）

【课堂感悟】通过本节课的学习，你从中得到哪些感悟？ 我们应该怎么做？

（历史不能忘却，忘记历史就意味着背叛！防止日本军国主义复活；以史为鉴，面向未来。好好学习，报效国家）

课后探究（两题任选一题）： 1、2005年，香港人大代表朱幼麟向全国人大递交了《我国国家级、国际化纪念抗战胜利60周年》的议案。请你就抗日战争设计一项国家级、国际化的纪念活动(包括活动形式、设计理念及设计理由等)。

2、阅读下列材料：

法国一位名叫切尔西的女记者对日本广岛和中国的南京两个灾难深重的城市纪念活动进行了记录，现摘抄一些：

广岛：被原子弹轰炸的残骸都保存完好；

南京：难以找到当年屠城遗址。

广岛：2001年，公布原子弹受害者221893人，精确到个位。

南京：大屠杀死难人数34万以上，纪念馆“哭墙”上只刻有3000个死者的名字；

广岛：每年8月6日，举行悼念大会，8月15日，钟声汽笛鸣响，工厂、学校、机关停止一切工作，全城哀悼；

南京：大屠杀纪念大会从1985年才开始，1997年才有了拉响防空警报和车船汽笛的做法，除了悼念大会会场，鲜见肃立默哀场面。

广岛：参加纪念大会人数有5万多人，占全市人口的1/21。

南京：参加纪念大会人数2000人左右，最多不到一万人，占全市人口的1/2800或1/500……