人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示 教学设计

第一篇：人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示 教学设计

课题：§1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课

型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或 a A）（举例）

6.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1-4题

五、板书设计（略）

第二篇：1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教A版必修1)

1.1.1《集合的含义与表示》教案 【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一

（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题： ⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？ ⑵ 张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶ 假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？ 新授课阶段

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[ 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解；

某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家；

平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系

1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示.3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A.答案：

例3 判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的数都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的实数都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5 用列举法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组的解的集合.(7){1，3，5，7，„}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，„}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：

表示任意一个集合A

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例7设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数

设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC 综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3.集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业

1．习题1.1，第1-2题； 2．预习集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.参考答案

1.分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A＝{绝对值等于8的数}

其元素为：－8，8(2)B＝{绝对值小于8的整数} 其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设[ 若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件 综上所述 k＝0或k≥

评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即

也就是

即x≠－1，0，3满足条件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）

第三篇：§1.1.1集合的含义与表示教案

§1.1.1集合的含义与表示

一.教学目标： l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程x5x60的所有实数根；

(8)不等式x30的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.2 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母a,b,c,d„表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例举法表示集合A{xN|1x8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念 1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

第四篇：1.1.1集合的含义与表示

北京师范大学株洲附属学校学案高一数学 必修1

课题：集合的含义与表示

总课时： 2课时 执笔人： 高一数学组

学习目标： 理解集合的含义及表示方法

学习重点： 集合的含义与表示方法

学习难点： 表示法的恰当选择 上课时间：

一．自学导引：

1.集合的概念及元素与集合的从属关系

2.集合中的元素具备的性质

3.常用的数集及其记法

4.集合的表示方法

5.集合的分类

二．目标训练：

用适当的方法表示下列集合（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．

（2）平面内到一个定点O的距离等于定长L（L＞0）的所有点P．

（3）不等式2x－8＜2的解集．

2.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．

三、知识呈现：见课件

四、拓展训练：

1.把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．

（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．

（2）｛y｜y＝x＋1，x∈R｝．

（3）｛x｜y＝x＋1，y∈N｝． 2*2

2.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．

北京师范大学株洲附属学校学案高一数学 必修1

五、目标检测：

1.用不同的方法表示下列集合．

（1）｛2，4，6，8｝．

（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．

（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．

2.用适当的方法表示下列集合．

（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．

（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．

（3）矩形构成的集合．

3.用描述法表示下列集合．

（1）｛3，9，27，81，…｝．（2）

课后反思：

第五篇：1.1.1 集合的含义及其表示教案

§1.1.1 集合的含义及其表示

一、教学目标

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力

二、教学重点

集合的基本概念与表示方法；

三、教学难点

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„

那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数

（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解 上面这些例子有什么共同的特征？

2、推进新课

（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质

1确定性：○按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象）○，相同的元素在集合中只能算作一个。

3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。○（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合

（1）大于3小于11的偶数。（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。（4）几种特殊的数集

常用数集 简称 记法 全体非负整数的集非负整数集(或自然数N 合 集)

*N或N 非负整数内排除0的正整数集

集合

全体整数的集合 整数集 Z 全体有理数的集合

有理数集

Q 全体实数的集合 实数集 R（5）集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法 1自然语言：例1：小于10的所有自然数。○ 例2：高一（2）班的所有学生。

2列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方○法.例1：“地球上的四大洋”组成的集合。

例2：方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根。

注：<1>不管元素的排列顺序如何，只要所列的元素完全相同，它们表达的就是同一个集合.<2>集合中的元素不能重复。练习：用列举法表示下列集合：（1）方程x2-5x+6=0的解集；（2）绝对值小于5的偶数；

（3）中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2的正方形的顶点.思考：能用列举法表示x-7<3的解集吗？

3描述法:就是把集合中的元素的公共属性描述出来，○写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.例1：x-7<3的解集。例2：所有奇数的集合。

4图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.○例1:图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.3.课堂练习

用恰当的方式表示下列集合

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。

4.课堂小结

（1）本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征。

（2）我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法。

6.作业

（1）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；（2）书面：课本P7习题1.1：2，3.（3）思考题:

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}，其中a≠0，若A、B是两个相同的集合，求q的值.（4）预习：1.1.2 集合间的基本关系