《集合的含义与表示》教学设计

第一篇：《集合的含义与表示》教学设计

《集合的含义与表示》教学设计

一、教材分析

1、教材的地位与作用剖析

《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。

2、教学内容与学情剖析

本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。

3、教学目标与重、难点剖析

鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标 知识技能目标： ①了解。（集合的含义）②理解。（元素与集合的关系）③掌握。（集合的表示方法）④培养。（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：

①体验从特殊到一般的学习规律； ②渗透分类思想； 情感与价什观目标：

①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；

②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；

（2）教学重、难点

重点：集合的基本概念与表示。难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。

二、教法设计

由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。为此，对于本节课的教法设计，我从以下三个方面来完成。

1、课前知识准备。通过课前预习、尝试达到让学生知道本节课要学什么的目的。

2、课中自主阅读－探究－归纳。就是在教师组组织下，以学生为主体，发挥学生的自主作用，培养学生的探究意识，提高学生的归纳能力。从而达到让学生知道怎样来学的目的。

3、课后抽查小结。通过引导学生回顾与小结，从而达到让学生知道学到了什么的目的。

以上三个方面，是由三个问题产生的，因此，我就称之为 “三问教学法”。[这个方法实际上也是对“堂堂清”这一教学指导思想的较为完整的体现。] 我的设计依据是：支架式教学理念，就是把教学看成是一个由教师的“导”、学生的“学”及教学过程中的“悟”三要素组成的整体。教师的启发、诱导、激励为学生的学习搭建支架，把学习任务转移给学生；学生则是接受任务、探究任务、完成任务。这两条线以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、展示和探究来组织和推动教学。

三、学法指导

作为高中数学的起始章，重视潜移默化地进行初、高中知识和学习方法的过渡，培养良好的高中数学学习习惯，以逐步适应后续的高中数学学习。

本节课是本章的第一节课，针对学生实际情况及本节课内容的特点，我从以下几个方面来完成对学生的学法指导：

1、通过启发思考、引导阅读、诱使探究来完成学生良好的数学素养（阅读、探究、归纳、反思）的形成。

2、通过归纳小结、知识反馈来实现学生数学能力的提高。

3、通过对过程的回顾来让学生认识到学习是一个递进的（循序渐进）、积累（潜移默化）的过程。

四、教学程序

本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成过程、发展过程的原则，在本节课的教学过程中，我设计了如下的环节：

1、创设情景、导入新课

多媒体展示： ［生活实例］

一群迁徙的鸟在飞翔；雪原上一群奔跑的马； „„

鸟群、马群„„都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合。

启发1：想一想：集合这个术语，在初中我们是否使用过？ ［联想旧知］

在初中学习“自然数”、“有理数”等内容时，已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语，并且一提到这些语言，我们就会想它所包含的内容。另外，初中代数《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。不等式解集的定义中也涉及到“集合”。

启发2：用“集合”来描述研究对象，既简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么？

通过“展示［生活实例］启发［联想旧知］从而［产生问题］尽而[引入新课]”来激发学生的学习动机，培养学生思维的主动性，为新知的学习与接受做好准备；

2、自主阅读、探求新知 多媒体展示 ［观察下列集合实例］

（1）2010年上海世博会中所有展馆。（2）目前河南省的所有“国家地质公园”。（3）高一（1）班的全体同学。（4）所有的正方形。

（5）20以内的所有奇数。

启发：以上几种集合实例有何共同特征？ ［阅读教材，完成问题］

（1）本节关于集合知识有哪些概念？（2）元素与集合有何关系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特点如何？（4）本节中涉及了哪些新的符号？是怎样表示的？

通过“组织学生［观察集合实例］引导学生［阅读教材内容］启发学生［自主探究学习］”来培养学生参与学习的自主意识，充分调动其自主学习的积极性。其中，集合实例的设置做到新颖（有吸引力）和联系旧知（亲和力）两点。

3、感悟实例、归纳新知

多媒体展示

［集合的有关概念］

（1）集合的概念：集合的含义：

集合中元素特点：

（2）常用数集及记法：自然数集： 正整数集：

整数集： 有理数集： 实数集：

［元素与集合的关系］

（1）属于：（2）不属于： ［集合的表示方法］

（1）自然语言法：（2）描述法、列举法：（3）图示法： ［集合的分类］

（1）有限集：（2）无限集：（3）空集：

通过师生互动，来展示阅读探究的结果，即构建新知联系、归纳新知识点。[设计意图：]本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养。与传统的灌输式教学相比较，这一环节更体现了平等和谐的师生关系。

4、巩固新知、反馈回授 ［基础巩固］

例

1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有素数组成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然数组成的集合。（3）方程x2-16＝0的实数解组成的集合。例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理数组成的集合。（2）所有的偶数组成的集合。

（3）直角坐标平面内，由第二象限内的点组成的集合。［题后反思］能否用描述法把例1中的三个集合表示出来？ ［随堂练习］

［拓展练习］

通过［例题］的分析，组织学生完成［课后练习］并进一步完成［拓展练习］从而达到知识的升华。

[设计意图：]本环节设计目的是实现学生对本节知识的应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，力求通过（对例题）入微的分析、规范的板书来引导学生养成良好地解题习惯；通过课后练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高；通过拓展练习加深学生对本节知识的理解。

5、归纳小结、布置作业 ［学生自查、小结］

启发：本节课你学到了什么？ ［作业布置］ 方案一： 方案二：

引导学生围绕“本节学到了什么”这一问题展开回顾与反思，尽而让学生自主地完成对本节知识的建构。

6、板书设计

本节课我设计了由三个板块构成的板书，第一大板块是本节课的知识结构；第二板块书写了例

1、例2及拓展练习；第三板块是学生演板。由此，让本节的知识更清析，过程更明了。

五、评价分析

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆旧知识的记忆评价、得出集合有关概念的归纳评价、书写集合有关符号时的准确性评价、进行集合表示时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节我还注意启发学生自评、互评，通过以上这些评价方式让更多的学生获得学习的自信，从而，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

另外，我还会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，以达到预期的教学效果。

以上是我对《集合的含义与表示》这节课的设计和思考，敬请大家批评、指正！谢谢！

第二篇：集合的含义与表示教学设计

集合的含义与表示

一、教学内容分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

二、学情分析：这是高中数学的第一节课。首先初中和高中学生的心理是不一样的，学生还没有适应高中的学习，起步要慢，尽可能及一些让学生容易接受的例子。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后再老师的引导下思考问题，进一步解决问题。

三、设计思想：本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．

四、教学目标：

1.知识与技能：（1）通过实例，了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力

2.过程与方法：（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

3.情感、态度与价值观：让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性

五、教学重点和难点：

重点：集合的含义与表示方法 难点：表示方法的恰当选择

六、教学过程设计：

（一）创设情境，解释课题：1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（引导学生回忆，举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价）2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么？这就是我们这一堂课所要学习的内容

（二）研究新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的安理会常任理事国；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交桥；（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；（7）方程x2—5x+6=0的所有实数根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）实验中学2010年9月入学的高一学生的全体

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义。（一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素）

4.教师指出，集合常用大写字母A,B,C,D……表示，元素常用小写字母a,b,c,d……表示

（三）质疑答辩，排忧解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生阴暗，使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性，互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数（2）我国的小河流（让学生充分发表自己的见解）

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动及时的评价。

4.教师提出问题，让学生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一4班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于（如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A）（2）让学生完成教材第6页联系第1题

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，写出常用数集的记号，并让学生完成习题1.1A组第1题

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考，讨论下列问题：

（1）要表示一个集合共有几种方式？

（2）试比较自然语言，列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？（使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象）

（四）巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：（1）用自然语言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例举法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页第2题

（五）归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1.本节课我们学习过哪些知识内容？ 2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

（六）承上启下，留下悬念

1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习教材

七、教学反思：集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学课程中，它于是学习、掌握和使用数学语言的基础，由于集合的概念较难理解，因此采用渐进式学习，而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用。同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法。在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换，教师在教学过程中实施监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱。对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨。引导学生养成良好学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是教师的奋斗目标。

第三篇：《集合的含义与表示》教学设计

《集合的含义与表示》教学设计

人教A版

一、课型、课时

（一）课型：新知讲授课

（二）课时：一课时

二、教材分析与学情分析 教材分析

（一）、《课程标准》对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知识目标

1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。

2、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。

（三）、能力目标

在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感态度价值观

在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。

（五）、教学重点和难点

重点：集合的意义与表示方法。难点：集合的表示方法的适当选择。学情分析

学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、方法与手段

本节课采用新知讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉在深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。

四、教学流程

（一）、课前准备

让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。

（二）、导入新课

1、我们初中学习都有哪些数集啊？ 学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。

2、这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子？ 学生举例自己的家庭，班级，学校等等。

（三）、教与学的过程

1、幻灯片出示集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。元素用小写的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大写的拉丁字母A、B、C……表示。介绍集合的分类：有限集合无限集。结合实例，加深学生的理解。

2、例题

1、下列是说法正确的是（）A．{302班个子高的男生}是一个集合 B．{1，2，1，3}是一个集合 C．{1，2}和{2，1}是同一个集合 答案：C。

由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗？ 学生讨论总结：确定性，互异性，无序性。

3、我们说我们302班任何一个学生都属于我们这个班集体，那我们在数学中如何表达这个

意思呢？

引导学生阅读教科书中这部分内容，教室在教室活动，及时发现问题，个别学生单独辅导，解除疑难。

请一个同学说一个集合：302班的所有女生组成集合A，a是班里的一名同学，b是303班的一名同学。请用符号来表示A，a,b之间的关系。另一同学回答。

4、同学们知道常用数集的记号吗？

引导学生回忆初中部分相关内容，并阅读教科书第三页中表格内容。学生回忆，阅读相关知识。认识常用数集符号。完成课后练习第一题。

5、你能用列举法来表示下列集合吗？

从1到10之间的偶数（包括10）；302班的全体任课教师；302班班长。学生回答，由于贴合实际，激发学生学习热情。你能用列举法表示下面集合吗？ 不等式2X+4＞8的解集。学生回答不出，引出描述法。答案：{x︱x＞2}。

引导学生探究列举法与描述法之间的各自特点与不同。完成相关习题，巩固所学习的知识。

（四）、学习反馈与检测

反馈：学生对列举法和描述法还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。检测：

1、下列各组对象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整数

B、高中数学的所有难题

C、被3整除的所有整数

D、函数y=x图像上所有的点

2、若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？

3、选择合适的方法来表示下列集合。

⑴、小于5的正奇数

⑵、15以内的质数

⑶、平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合⑷、到（1，1）的距离等于2的点的集合

（五）作业设计

习题1.1A组第4题；讲练学案本节练习。

（六）、教学反思

学生对于新的知识的接受能力参差不齐，这就要求教师要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。

五、其他 板书设计 1.1.1 集合的含义和表示

集合的概念 集合的表示方法 例题分析 变式训练 目标检测

第四篇：集合的含义与表示

集合的含义与表示 一.教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程的所有实数根；

(8)不等式的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母„表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.§1.1.2集合间的基本关系 一.教学目标: 1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.学用具：投影仪.四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设

(4).组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：

读作：A含于B(或B包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图1

图2

投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与三者之间有什么关系?

(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.学生做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.(六)布置作业

第13页习题 1.1A组第5题.§1.1.3 集合的基本运算 一.教学目标：

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

(1)(2)引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表示为：

用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习.检查和反馈

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)设集合A

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？ ①

②B={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B.读作：A交B 其含义用符号表示为：

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈

①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？（3）已知集合.（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.

第五篇：集合的含义和表示教学设计

集合语言是现代数学的基本语言,同时也是一种抽象的数学语言.教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接,既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用,又体现出集合在数学中的奠基性地位.课本除了从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义、性质、表示方法之外,还特别注意渗透了“概括”与“类比”这两种常用的逻辑思考方法.因此,建议教学时,应引导学生从大量的实例中概括出集合的含义;多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、集合语言和图形语言各自的特点和表示方法,能进行相互转换并且灵活应用,充分掌握集合语言.与此同时,本小节作为高一数学教学的第一节新授课,知识体系中的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流、讨论,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.这样,既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力,又能提高学生主动学习、合作交流的精神.三维目标

1.了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”关系;熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题.3.能选择不同的形式表示具体问题中的集合.重点难点

教学重点:集合的 基本概念与表示方法.教学难点:选择适当的方法表示具体问题中的集合.课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”.说它熟悉,是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词;比如说,军训的时候,教官是不是经常喊:“高一(4)班的同学,集合啦!”那么说它陌生,是因为我们还未从数学的角度理解集合,从数学的层面挖掘集合的内涵.那么,在数学的领域中,集合究竟是什么呢?集合又有着怎样的含义呢?就让我们通过今天这堂课的学习,一起揭开“集合”神秘的面纱.思路2.你经常会 谈论你的家庭,你的班级.其实在讲到你的家庭、班级的时候,你必定在联想构成家庭、班级的成员,例如:家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟„„的人;班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人;一些具有特定属性的人构成的群体,在数学上就是一个集合.那么,在数学中,一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性?集合又有哪些表示方法呢?

这就是本节课我们所要学习的内容.思路3.“同学们,在小学和初中的学习过程中,我们已经接触过一些集合的例子,比如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆),那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢?”(通过两个简单的例子,引导大家进行类比,运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例,然后教师予以点评.)

“那么,集合的含义究竟是什么?它又该如何表示呢?这就是我们今天要研究的课题.”

推进新课

新知探究

提出问题

①中国有许多传统的佳节,那么这些传统的节日是否能构成一个集合?如果能,这个集合由什么组成?

②全体自然数能否构成一个集合?如果能,这个集合由什么组成?

③方程x2-3x+2=0的所有实数根能否构成一个集合?如果能,这个集合由什么组成?

④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义?

讨 论结果:①能.这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成,称为有限集.②能.这个集合由0,1,2,3,„„等无限个元素组成,称为无限集.③能.这个集合由1,2两个数组成.④我们把研究对象统称为“元素”,把一些元素组成的总体叫做“集合”.提出问题

通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体,那么是否所有的元素都能构成集合呢?请看下面几个问题.①近视超过300度的同学能否构成一个集合?

②“眼神很差”的同学能否构成一个集合?

③比较问题①②,说明集合中的元素具有什么性质?

④我们知道冬虫夏草既是一种植物,又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中,冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次?

⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素?分别是什么?

⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质?

⑦在玩斗地主的时候,我们都知道3,4,5,6,7是一个顺子,那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5,3,6,7,4,那么这还是一个顺子么?类比集合中的元素,一个集合中的元素是3,4,5,6,7,另外一个集合中的元素是5,3,6,7,4,这两个集合中的元素相同么?集合相同吗?这体现了集合中的元素的什么性质?

讨论结果:①能.②不能.③确定性.问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准,到底怎样才算眼神差,是近视300度?400度?还是说“眼神很差”只是寓意?我们不得而知.因此通过问题①②我们了解到,对于给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就 是集合中元素的确定性.④一次.⑤4个元素.e,v,r,y这四个字母.⑥互异性.一个集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素不能重复出现.⑦是.元素相同.集合相同.体现集合中元素的无序性,即集合中的元素的排列是没有顺序的.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.提出问题

①如果用a表示所有的自然数构成的集合,b表示所有的有理数构成的集合,a=1.58,那么元素a和集合a,b分别有着怎样的关系?

②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系?

③a表示“1~20内的所有质数”组成的集合,那么3__________a,4__________a.讨论结果 :①a是集合b中的元素,a不是集合a中的元素.②a是集合b中的元素,就说a属于集合b,记作a∈b;a不是集合a中的元素,就说a不属于集合a,记作a a.因此元素与集合的关系有两种,即属于和不属于.③3∈a,4 a.提出问题

①从这堂课的开始到现在,你们注意到我用了几种方法表示集合吗?

②字母表示法中有哪些专用符号?

③除了自然语言法和字母表示法之外,课本还为我们提供了几种集合的表示方法?分别是什么?

④列举法的含义是什么?你能否运用列举法表示一些集合?请举例!

⑤能用列举法把下列集合表示出来吗?

小于10的质数;

不等式x-2&5的解集.⑥描述法的含义是什么?你能否运用描述法表示一些集合?请举例!

⑦集合的表示方法共有几种?

讨论结果:①两种,自然语言法和字母表示法.②非负整数集(或自然数集),记作n;

除0的非负整数集,也称正整数集,记作n*或n+;

整数集,记作z;有理数集,记作q;实数集,记作r.③两种,列举法与描述法.④把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}.⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来;“不等式x-2&5的解集”不能够用列举法表示出来,因为这个集合是一个无限集.因此,当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候,如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了.⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例如,不等式x-2&5的解集可以表示为{x∈r|x&7};所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形},也可写成{正方形}.⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描 述法.应用示例

例1 下列所给对象不能构成集合的是__________.(1)高一数学课本中所有的难题;

(2)某一班级16岁以下的学生;

(3)某中学的大个子;

(4)某学校身高超过1.80米的学生.活动探究:教师首先引导学生通过读题、审题,了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性;然后指导学生对4个选项进行逐一判断;判断所给元素是否能构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.解析:(1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的,不确定的,无明确的标准,对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会,会者不难”,因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合.(2)能构成集合,其中的元素是某班级16岁以下的学生.(3)因为未规定大个子的标准,所以(3)不能组成集合.>(4)由于(4)中的对象具备确定性,因此,能构成集合.答案:(1)(3)

变式训练

1.下列几组对象可以构成集合的是()

a.充分接近π的实数的全体

b.善良的人

c.某校高一所有聪明的同学 d.某单位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三个元素a,b,c是△abc的三边长,那么△abc一定不是()

a.锐角三角形 b.直角三角形

c.钝角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4组成一个集合a,a中含有3个元素,则实数a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2

答案:c

点评:本题主要考查集合元素的性质.当所描述的对象明确的时候就能构成集合,若元素不明确就不能构成集合,称为元素的确定性;同时,一个集合中的元素是互不相同的,称为元素的互异性;此外还要注意元素的无序性.例2 用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;[来源:学科网]

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.活动探究:讲解例2的过程中,可以设计如下问题引导学生:

针对例2(1):①自然数中是否含有0?②小于10的自然数有哪些?③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合?

针对例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分别是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列举法表示方程x2=x的所有实数根组成的集合?

针对例2(3):①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)?②1~20以内的质数有哪些?③如何用列举法表示由1~20以内的所有质数组成的集合?[来源:学科网zxxk]

在用列举法表示集合的过程中,应让学生先明确集合中的元素,再把元素写入“{ }”内,并用逗号隔开.解:(1)小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设小于10的所有自然数组成的集合为a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的两个实根为x1=0,x2=1,设方程x2=x的所有实数根组成的集合为b,那么b={0,1};

(3)1~20以内的质数有2, 3,5,7,11,13,17,19,设由1~20以内的所有质数组成的集合为c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评:本题主要考查了集合表示法中的列举法,通过本题的教学可以体会利用集合表示教学内容的严谨性和简洁性.变式训练

1.用列举法表示下列集合:>(4)由于(4)中的对象具备确定性,因此,能构成集合.答案:(1)(3)

变式训练

1.下列几组对象可以构成集合的是()

a.充分接近π的实数的全体

b.善良的人

c.某校高一所有聪明的同学

d.某单位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三个元素a,b,c是△abc的三边长,那么△abc一定不是()

a.锐角三角形 b.直角三角形

c.钝角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4组成一个集合a,a中含有3个元素,则实数a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2 答案:c

点评:本题主要考查集合元素的性质.当所描述的对象明确的时候就能构成集合,若元素不明确就不能构成集合,称为元素的确定性;同时,一个集合中的元素是互不相同的,称为元素的互异性;此外还要注意元素的无序性.例2 用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;[来源:学科网]

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.活动探究:讲解例2的过程中,可以设计如下问题引导学生:

针对例2(1):①自然数中是否含有0?②小于10的自然数有哪些?③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合?

针对例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分别是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列举法表示方程x2=x的所有实数根组成的集合?

针对例2(3):①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)?②1~20以内的质数有哪些?③如何用列举法表示由1~20以内的所有质数组成的集合?[来源:学科网zxxk]

在用列举法表示集合的过程中,应让学生先明确集合中的元素,再把元素写入“{ }”内,并用逗号隔开.解:(1)小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设小于10的所有自然数组成的集合为a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的两个实根为x1=0,x2=1,设方程x2=x的所有实数根组成的集合为b,那么b={0,1};

(3)1~20以内的质数有2, 3,5,7,11,13,17,19,设由1~20以内的所有质数组成的集合为c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评:本题主要考查了集合表示法中的列举法,通过本题的教学可以体会利用集合表示教学内容的严谨性和简洁性.变式训练

1.用列举法表示下列集合: