高中数学 23圆的概念1教学案 苏教版必修2（写写帮推荐）

第一篇：高中数学 23圆的概念1教学案 苏教版必修2（写写帮推荐）

[课题] 圆的方程（1）

[学习要求] 1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． [知识梳理] 1.以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：.2.圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ； 3.单位圆： ；其方程为： ． [例题解析] 例1：（1）写出圆心为A(2,3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5,7)，N(5,1)是否在这个圆上；（2）求圆心是C(2,3)，且经过原点的圆的方程． 分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．

例2：（1）求以点A(1,2)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程；（2）已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．

例3：已知隧道的截面是半径为4m的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当x3时的值，比较得出结论．

[随堂练习]圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6；（2）经过点P(6,3)，圆心为C(2,2)． [课外作业] 1．C:(x4)2(y2)29的圆心坐标与半径分别为 222．圆(x3)(y2)13的周长和面积分别为 3．若点(1,2)在圆(x2)2(y1)2m 的内部,则实数m的取值范围是 4．若C过点(1,2)和(2,3)，则下列直线中一定经过该圆圆心的是 5．圆心为(3,4)且与直线3x4y50相切的圆的方程为 6．已知圆的方程为

(xa)2(yb)2r2(r0)，确定下述情况下a,b,r应满足的条件：

（1）圆心在y轴上： ；（2）圆与x轴相切： ；（3）圆心在直线x3y10上：_________．

7.圆的内接正方形相对的两个顶点为A(5,6)，C(3,4)，求该圆的方程．

8．求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程．

第二篇：圆教学案1

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《圆》教学案

第一课时

学习目标：

1、了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。重点与难点：

1．重点：圆的相关概念。

2、难点：理解定义圆所应该具备的两个条件

预习导学：

1、举例说出生活中的圆。

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

研习探究：

（一）自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

2.圆的两个定义各是什么？

3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？ 弦： 直径： 弧： 优弧： 劣弧： 半圆： 等圆： 等弧：

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www.xiexiebang.com 巩固练习：

一、判断下列说法的正误：

1、弦是直径。

（）

2、半圆是弧。

（）

3、过圆心的线段是直径。

（）

4、过圆心的直线是直径。

（）

5、半圆是最长的弧。

（）

6、直径是最长的弦。

（）

7、半径相等的两个圆是等圆。（）

8、长度相等的两段弧是等弧。（）

二、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。

三、试说明直径是圆内最长的弦.已知:如图,AB是O的直径,CD是任意一条非直径的弦.求证:AB＞CD.议一议：

小明和小强为了探究圆O中有没有最长的弦，经过大量的测量，最后得出一致的结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？请用数学理论来证明这个结论。

反思：

本课是一节关于圆的基本概念的一节课，为提高学生的学习兴趣，我从学生熟知的圆的相关内容开始，使学生体会知识的延续与拓展，体会学习的乐趣。

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第三篇：高中数学全套教学案数学必修1：2.1.2-1指数函数的概念

2.1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1.2.3.4.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像； 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要

【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

【教学过程】

1、创设情境、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？

学生：回答粒数

师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨

师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008我国全年的大米产量！

以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x和y =2x（xN）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

2、新知探究

（1）指数函数的定义

x*师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式y1.073（xN且x 20）*

请思考以下问题①y =2x（xN）和y1.073*x*（xN且x 20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名

什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行 研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。（2）分组活动，合作学习师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论（3）交流总结形成共识

0 < a <1

a >1

图象

[来源:高考学习网 XK]

图象略

图象略

定义域

R

值域

(0, +∞)

过定点（0，1）非奇非偶
[来源:高考学习网 XK][来源:学*科*网][来源:高考学习网 XK]

性质

在 R 上是减函数

在 R 上是增函数

4、典例示范、巩固练习、典例示范、例

1、已知指数函数 值.解： 因为

f(x)= a x(a > 0, a ≠ 1)的图像经过点（3，π），求 f(0), f(1)，f(−3)的

f(x)= a(a > 0, a ≠ 1)的图像经过点（3，）所以 f(3)= π，a = π 解得 a = π，π，即
x 3

1 3

于是 f(x)= π 3，所以

x

f(0)= 1, f(1)= 3 π , f(−3)=

1

π
1 3
x

变式：（1）在同一直角坐标系中画出 y = 3x 和 y =()的大致图象，并说出这两个函数的性质；（2）求下列函数的定义域：① y = 2

5、课堂小结、师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数 【板书设计】 板书设计】

一、对数函数概念

二、例题 例1 变式 1
x −2

；② y =()x

1 2

1

【作业布置】课本练习2.1A 组 5.业布置】

2.1.2-1 指数函数的概念学案
课前预习学案 一． 预习目标 1.2.通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质

二． 预习内容

１．一般地，函数 ２．指数函数的定义域是 ３．指数函数 y = ４． 指数函数 y =

叫做指数函数．，值域 ． ． 时，在

a
x

x

(a > 0, a ≠ 1)的图像必过特殊点

a

(a > 0, a ≠ 1)，当

时，(−∞,+∞)上是增函数； 在 当

(−∞,+∞)上是减函数．
三．提出疑惑 通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案 一． 学习目标 1.2.理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题

学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 １．函数 y =(

a

2

− 3a + 3)⋅ a 是指数函数，则有（
x

）

Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且 a ≠ 1

1 ２．关于指数函数 y = 2 和 y =()2
x

x

的图像，下列说法不正确的是（

）

Ａ．它们的图

图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋ ∞）．

1 Ｄ．自左向右看 y = 2 的图像是上升的，y =()2
x

x

的图像是下降的．

３．函数 f(x)= a 2 − 1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（

(

)

x

）

A、a > 1

B、a < 2

C、a < 2
1），则ｆ（２）＝ 8

D、1 < a < 2
．

４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，５．函数 y = 3
2 −3 x 2

的单调递增区间是

。

探究二

例１：指出下列函数那些是指数函数：（１）y =（7）y =

4

x

（２）y =

x

4

（３）y = −
x

4

x

（４）y =(

− 4)（５）y =π
x

x

（６）y = 4

x

2

x

x

（8）y =(

2a −1)(a > 2 , a ≠ 1)
1

例２：求下列函数的定义域与值域：
1 x−4

（１）y =

2

2（２）y =()3

−x

（３）y =

4 +2
x

x +1

+1

（４）y = 10

2x −1 x +1

例３：将下列各数从小到大排列起来：

(

2 , 3 , ,(2 , 3 ,(5 , 5)()3)())(−2),()3 5 5 2 6 3
2 3 3

−

1 3

1 2

1 2

2 3

0

−

1 3

三．当堂检测 １．下列关系式中正确的是（）

Ａ．(

1)2

2 3

＜

2

−1..5

＜(

1)2 1)2

1 3

Ｂ．(

1)2

1 3

＜(

1)2

2 3

＜

2

−1..5

Ｃ．

2

−1..5

＜(

1)2

2 3

1 3

＜(

Ｄ．

2

−1..5

＜(

1)2

1 3

＜(

1)2

2 3

２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（

）

Ａ． Ｃ．

5

−x

＜

5 ＜ 0.5
−x

x

x

Ｂ． Ｄ．

5 ＜ 0.5 ＜ 5 0.5 ＜ 5
x −x

x

x

−x

5 ＜5
1 x

x

＜

0.5

x

＜

5

x

３．下列函数中值域是（０，＋ ∞）的函数是（Ａ． y =

）

2

Ｂ． y =

2

x

−1

Ｃ． y =

2

x

+1

1 Ｄ． y =()2

2− x

４．函数 y =

1 的值域是（2 −1
x

）C、(−1, +∞)D、(−∞, −1)∪(0, +∞)

A、(−∞,1)

B、(−∞, 0)∪(0, +∞)
课后练习与提高 课后练习与提高

１．函数 y =

a

x

+ m − 1(a > 0, a ≠ 1)图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的取值范围是（

）

Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（Ａ．）

a

a

＜

b

b

Ｂ．

b ＜b

a

b

Ｃ．

a

a

＞

b

a

Ｄ．

b ＜a

b

a

３．已知 x＞0，函数 y=(a2－8)x 的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是________． ４．若 f(52 x −1)= x − 2，则 f(125)= 5．已知函数 y =(

。

1

2

x

1 3 +)x −1 2

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

第四篇：历史必修2课时教学案

历史必修2课时教学案 编号：5 编制者：王秀娟 使用时间：09年2月

日 班级：

姓名：

第4课

农耕时代的手工业

 课程标准：列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的特征。 知识重点：中国古代手工业的主要成就  旧课复习：

 新课学习――先预习，再学习，后巩固

一、金属冶炼技术的进步：（学习要求：列举中国古代金属冶炼技术的主要成就）

1、青铜冶炼：（1）青铜时代：（2）商周时期青铜器的特点：

2、冶铁业和炼钢业：（1）主要成就：（2）钢铁应用的影响

（3）冶炼燃料的变化（按时间顺序列举）

二、纺织业的发展

1、丝织业：（1）按时间顺序列举中国古代丝织业的主要成就。

（2）汉代的中外贸易之路被称为“丝绸之路”说明了什么？

2、棉纺织业：

（1）棉纺织业何时在中国内地兴起？黄道婆为中国棉纺织业的发展作出了什么贡献？

(2)棉纺织业的出现和发展对中国古代社会经济和人民生活有什么影响？

三、陶瓷制造业地（根据了解陶器与瓷器的区别）

1、制陶业：了解中国古代制陶业的主要成就

2、制瓷业：按时间顺序列举中国古代陶瓷业的主要成就，概括每个阶段的特点（1）东汉南朝时期：

（2）唐代：

（3）宋代：

（4）元以后：

四、中国古代手工业的经营

1、中国古代手工业经营有哪些方式？

2、中国古代官营手工业有何特点？其长期存在对我车古代经济的发展有何影响？

3、中国古代私营手工业是怎样产生的？在发展过程中其经营方式经历了怎样的变化？

4、中国古代手工业经营经历了一个由官营手工业为主到私营手工业为主的变化过程。你认为变化的原因是什么？

 巩固练习

1、我国古代用煤冶铁的时代出现在（）

A 春秋

B 战国

C 西汉

D 唐朝

2、我国古代从何时起获得“丝国”的称号（）A 西周 B 春秋

C 战国

D 汉代

3、元代黄道婆革新的技术是（）

A 丝织技术

B 麻织技术

C 毛织技术

D 棉纺织技术

4、古代制瓷业成为独立的手工业生产部门始于（）A 战国

B 汉代

C 南北朝

D 唐朝

5、士农工商并称为国家的“四民”始于（）

A 西周B 春秋战国

C 秦汉

D 南北朝

6、阅读下列材料：

材料一

天子之六工:曰土工、金工、石工、木工、兽工、草工,典制六材。

——《礼记

曲礼》 材料二

（官府工匠）相语以事，相示以功，相陈以巧，相高以知。

——《管子 小匡》 材料三

（豪强）得管山海之利，采铁石、鼓铸、煮盐，一家聚众或千余人。

——《汉书 盐铁论 复古》 请回答：上述三则材料各反映了什么问题？

 反思总结

附答案：选择：CDDDD 材料题：材料一反映了西周官营手工业内部分工细致；材料二反映了战国时期齐国官营手工业具有技术人才的优势，且工匠们在一起相互促进提高；材料三反映了汉代一度出现私营手工业发展的局面。

历史必修2课时教学案 编号：6 编制者：刘金花

使用时间：09年2月 日 班级：

姓名：

第5 课

农耕时代的商业与城市

 课程标准：概述古代中国商业发展的概貌，了解古代中国商业发展的特点  重点：商业发展的特点  难点：重农抑商  旧课复习：

 新课学习――先预习，再学习，后巩固

一、商业的发展：

1、思考：与商业发展的因素有哪些？

2、不同时期商业发展的特点：（1）商朝时期：（2）周朝：

（3）春秋战国时期：

（4）隋唐时期：

这一时期发展的原因有哪些？

（5）宋代：（6）元代：

（7）明清时期商业的新特点有哪些？

二、城市的繁荣

1、商业与城市发展的关系如何？

2、自周秦迄唐代城市的特点有哪些？

3、与唐代长安城相比，宋代城市有哪些特点？

4、唐宋时期沿海港口城市的发展情况如何？

5、明清时期工商业市镇

三、“重农抑商”

1、王朝政策与商业的重要性

2、重农抑商产生的原因有哪些？

3、不同时期商业政策的变化： 商周时期： 战国： 汉朝：

中唐以来：

明清时期：

4、如何评价重农抑商政策：

 巩固练习：

1、私商成为商人的主体是在（）

A 西周B 春秋战国

C 西汉

D 唐朝

2、明清时期商业发展出现了许多新的特点包括（）①商业市镇兴起 ②货币经济占主要地位 ③农产品大量进入市场 ④ 烟草等经济作物普遍种植，成为商品化的组成部分

A ①②③④ B ①②③ C ①③④ D ①②④

3、下列关于城市的说法，错误的是（）

A 周到唐代的市与居民区分开

B 县城以下禁止设置市的规定在唐朝被打破 C 宋朝的市取消了时间的限制 D 明清出现了大批工商业市镇

4、自战国至明清，统治者极力推行重农抑商政策，然而，某一朝代重农抑商政策有了某种松动，这一朝代是（）

A 隋朝 B 唐朝 C 明朝 D 清朝

5、下列关于重农抑商政策的评价，正确的是（）

①限制了商业的发展 ②有利于保证农业生产的劳动力 ③避免了逃避生产劳动的现象 ④后期阻碍了生产力的发展

A ②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④

6、阅读下列材料：

材料一 国不农,则与诸侯争权,不能自持也,则众力不足也。故诸侯挠其弱,乘其衰,„„圣人知治国之要,故令民归心于农。归心于农,则民朴而可正也,纷纷则易使也,信可以守战也。

——《商君书•农战》

材料二

民贫，则奸邪生。贫，生于不足；不足，生于不农；不农，则不地著；不地著，则 离乡轻家。民如鸟兽。虽有高城深池，严法重刑，犹不能禁也。夫寒之于衣，不待轻暖；饥之于食，不待甘旨。饥寒至身，不顾廉耻。人情一日不再食则饥，终岁不制衣则寒。夫腹饥不得食，肤寒不得衣，虽慈母不能保其子，君安能以有其民哉？明主知其然也，故务民于农桑，薄赋敛，广畜积，以实仓廪，备水旱，故民可得而有也。

——《汉书•食货志》

请回答：根据材料，结合商鞅、晁错所处的时代背景，从目的和结果两方面评述两人的重农主张。

 反思总结

附答案：选择：BABBB 材料题：（1）商鞅处于战国兼并战争时代，认为只有发展农业，国家才能强大；百姓从事农业，则易于治理驱使。这是赢得兼并战争的保证。这种主张的实行，为日后秦统一六国奠定了基础。（2）晁错处于西汉初年经济凋敝时期，主张通过发展农业生产满足人民基本生活，缓和社会矛盾，稳定统治秩序，恢复社会经济。这种主张的实行，为“文景之治”的出现奠

历史必修2课时教学案 编号：7 编制者：葛美玉 使用时间：09年3月 日 班级：

姓名：

第6课近代前夜的发展与迟滞

 课程标准：了解“重农抑商”“海禁”等政策及影响，分析中国资本主义萌芽缓慢发展的原因。 知识重点：重农抑商、海禁、中国资本主义萌芽  旧课复习：

 新课学习――先预习，再学习，后巩固

一、近代前夜的发展

（一）传统经济：农耕经济的高度发展（简单了解）

1、农业的发展

2、手工业的发展

3、商业的发展

4、明清国力强盛

（二）新的经济因素：资本主义萌芽

1、产生的时间和地点：

2、原因：

3、含义：（从中概括出资本主义萌芽产生的三个要素）

4、萌芽的典型表现：

5、阻碍萌芽发展的因素（1）

（2）

（3）

（4）

二、近代前夜的危机

1、危机的原因（结合教材和课后阅读与思考）

2、危机的表现：

巩固练习：

1、下列关于明清农业发展状况的表述，正确的是（A 水稻的种植南北比较普遍

B 玉米、番薯等高产作物引进）C 粮食产量减少，经济作物增多 D 耕地面积日益缩小

2、明清时期商业和手工业发展，最重要的影响是（）

A 造成货币制度的变化

B 促进了对外贸易的繁荣

C 促进了城镇集市的发展

D 促成了雇佣劳动关系的产生

3、明朝中后期资本主义萌芽产生的主要标志是（）

A 出现了不少工商业繁荣的城市

B 白银成为普遍流通的货币

C 制瓷业中出项很细的技术分工

D “机户出资，机工出力”

4、体现江西景德镇制瓷业产生资本主义萌芽的史实是（）

A 官办手工工场

B 民间小手工作坊

C 分散的雇工集中起来的民营劳动组合 D “机户出资，机工出力”

5、清朝实行重农抑商和闭关锁国政策产生的影响是（）

① 阻碍了资本主义萌芽的发展 ② 强化了自给自足的自然经济 ③ 造成了中国的日益落后 ④ 加速了小农经济的解体

A ①③④ B ②③④ C ①②④ D ①②③  反思总结

答案：BDDCD

第五篇：高中数学 1.3 函数的基本性质2函数奇偶性的概念教学案新人教A版必修1

函数奇偶性的概念

一、教学目标：

1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题

二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学

（一）知识梳理

1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）

1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究

1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点? 提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗? 提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=x∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x+x，判断函数的奇偶性: 思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0，333

11(x)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.练习3若函数f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系: 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测

1.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2a]上的奇函数,则实数a的值为()A.0

B.1

C.D.不确定

2.函数f(x)=x+的奇偶性为()

2222A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 C.y=

4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分层配餐

A组 课本 p75 练习1,2 B组 全优设计 当堂检测 5