高中数学 3.1.3两角和与差的正切教学设计 新人教B版必修4

第一篇：高中数学 3.1.3两角和与差的正切教学设计 新人教B版必修4

《两角和与差的正切》教学设计

课前预习问题串：

1、两角和与差的正切如何推导？

2、两角和与差的正切有何限制条件？

3、公式特点是什么？如何记忆？

4、公式有什么用处？有什么变形？

一、教学目标

1、知识目标：掌握公式的推导过程，理解公式成立的条件；会利用公式求值。

2、能力目标：培养学生观察、分析、类比、联想能力。

3、情感态度价值观目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。

二、教学重点：两角和与差的正切公式推导及应用

三、教学难点：公式的逆向和变形应用

四、教学过程

1、复习引入：写出两角和与差的正、余弦公式

2、公式推导

3、公式深化

（1）两角和与差的正切公式有什么限制条件？

（2）公式的特点是什么？如何记忆？

4、应用举例

tan170tan430 例

1、求值(1)tan75(2)000

变式练习(1)tan150

通过这几个练习，你有什么收获？、不查表求值 1tan750例21tan750

1tan17tan43tan530tan230(2)1tan530tan230

cos150sin150变式练习

cos150sin150

收获：

例

3、求值 tan150tan300tan150tan300

变式练习：求证 tan800-tan200-3tan800tan200=3

收获：

五、巩固训练

1(1)tan4,cot,则tan()________

3(2)已知向量a(cos,2),向量b(sin,1),且a//b,则tan()______

4(3)若锐角、满足(13tan)(13tan)4,则+=_______

(4)若角、为锐角，且tan=cossin,则tan()_____

cossin

六、归纳小结

（1）知识总结：

（2）思想方法总结：

七、布置作业

1、课本140页课堂练习3-1A5、B1

2、课后思考题：

当ABCk(kZ),并且tanA,tanB,tanC存在时，tanAtanBtanC与tanAtanBtanC有何关系？其逆命 题成立吗？为什么？

第二篇：河北省容城县2013学年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式教案 新人教A版必修4

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：

（一）导入：问题1：

cos45我们在初中时就知道

23cos302，2，由此我们能否得到

cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

P1cos，等于

)coscossinsin 两角差的余弦公式：cos（（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.cos75cos4530cos45cos30sin45sin30cos15cos4530cos45cos30sin45sin3023216222224 23216222224

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

cos15cos6045，要学会灵活运用.sin例

2、已知4,,cos5,13是第三象限角，求cos的值.25，234cos1sin21,sin4552，5由此得解：因为 1255sin1cos1cos,131313又因为是第三象限角，所以

223335412cos()coscossinsin65 513513所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.,)思考：本题中没有

2，呢？

（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20 13（2）cos15sin1522

（1）cos80cos20sin80sin20 解:

cos(8020)cos6012

2．教材P127面1、2、3、4题

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式C()CCSS．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：《习案》作业二十九

第三篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计（范文）

三角函数式的化简

化简要求：

1）能求出值应求值?

2）使三角函数种类最少

3）项数尽量少

4）尽量使分母中不含三角函数

5）尽量不带有根号

常用化简方法：

线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函数式给值求值：

给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

例

2、三角函数给值求角

此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

解决此类题的一般步骤是：

1）求角的某一三角函数值

2）确定角的范围

3）求角的值

例3.总结：

解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”

第四篇：高中数学 第二章平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必修4

2015高中数学 第二章平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必

修4 1．向量概念的形成

1．1 让学生感受引入概念的必要性

引子：生：去录播室怎么走？师：出了楼门走50米就到了．

意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．

问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？ 意图：激活学生的已有相关经验．

（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例． 意图：形成区别不同量的必要性．

（学生所举的例子有年龄、身高、面积等．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．

T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）． 演练回馈一【概念辨析】

1、身高是一个向量（）

2、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）

3、坐标平面上的x轴和y轴都是向量（）

4、有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你认为对吗？

1．2 向量的几何表示

问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？

意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．

T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们加上箭头，用，，等表示向量．以前AB与BA表示同一线段，现在和表示同一向量吗？为什么？

S：不．向量和起点、终点正好相反．

T：对，方向是向量的本质属性之一．向量的另一本质属性是大小，我们用||表示，称为向量的模．同样，用||来表示向量的模．因为向量有大小和方向两个要素，只用代数形式或几何形式是无法确定的，必须两者结合．

思考：既然向量可以用有向线段表示，那么向量是否就是有向线段？ 1．3 零向量与单位向量

T：现在，我们已经建立了一个向量的集合．就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称．那么

问题3 你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？

意图：引导学生学会观察一组对象．面对一组对象，首先注意特殊对象是自然的．（学生普遍认为零向量、单位向量是特殊的．）T：大家为什么认为它们最特殊？你们是怎么想的？

意图：挖掘结果背后的思维过程．企图引导学生把向量集合与实数集类比．

（课堂中，学生从长度这个角度进行了解释，认为零向量的长度是0，单位向量的长度是1，最为特殊．这表明他们已经在把向量集与实数集作类比．从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量、单位向量的特殊性．）

T：是的．类比实数的学习经验有利于向量的学习．在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大．对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”．可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则．所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究．

2．相等向量、平行向量、共线向量、相反向量概念的形成

问题例2观察图1中的正六边形ABCDEF．给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）

意图：不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义，再做练习巩固，而是让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物．

留给学生足够的时间，并提出问题5，组织学生交流．

问题5 你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？ 意图：不仅关注结果，更要关注过程．尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程．

（课堂中，有的学生首先关注大小；有的学生首先画出向量与，认为它们长度相等且方向相同，是相等的向量；也有学生首先画出向量

与，认为它们是共线的向量；等．教师适时介入，解释数学中的向量是自由向量，可以平移，因此，与也称为共线向量．“平行向量”的产生比较顺利，但“相反向量”的产生有困难，其间还类比了“相反数”．）

归纳得到：

（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为 ∥；（2）从“长度”角度看，有模相等的向量，||=||；

（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量=，相反向量=－． T：我们规定：零向量与任意向量都平行，即∥．

问题6 由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定．由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？

意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程．

3．阅读课本

请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？有什么不同？

意图：通过阅读，对本课的内容再一次进行归整、明晰．引导学生重视课本． 4．课堂练习5．课堂小结

问题7（引导学生自己小结）能否画个图，把今天学的内容梳理一下？

（有的学生提出可以把本课的内容分为三个部分，与图2所呈现的内容基本一致，只是把“特殊关系”说成了“向量的性质”，这也是正确的．教师肯定了她的结论，展示了图2．）

T：今天我们学习向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量这个集合，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系．同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系．

这里特别要注意，因为向量带有方向，所以只用代数的形式已无法表示，必须结合几何的形式．因此，向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．随着学习的深入，我们会看到这种身份给向量带来的力量．

另外，我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合．我们知道，数与运算分不开，数

2的概念的发展也与运算不可分割．例如，为了解方程x=2，我们需要有无理数概念，于是要有“开方”运算．引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种运算，就要研究相应的运算律．今天我们引进了一个新的量——向量，下面我们该研究它的哪些问题？如何研究？请同学们课后认真考虑，下节课来交流．（说罢，教师在“特殊关系”的右边增加了省略号“……”．）6．布置作业（略）

第五篇：两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。

2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。

3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。

4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示。