高中数学 1.3进位制教案 新人教B版必修3

第一篇：高中数学 1.3进位制教案 新人教B版必修3

§1．3进位制

教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学过程

引入：我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

543210如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八进制数7348(8)化为十进制数.7348(8)7*83*84*88*83816

例

4、把二进制数110011(2)化为十进制数.543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例6 利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小结:

(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)图形计算器进一步激发学生在算法方面的潜能，更能体现他们的创造精神。3210

第二篇：【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

知识改变命运，学习成就未来

1.3算法案例

（1）教学目标（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。（3）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知 1.辗转相除法

例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。

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知识改变命运，学习成就未来

以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

知识改变命运，学习成就未来

开始输入两个正整数m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是输出n结束 程序：

INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.课堂练习

一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。

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知识改变命运，学习成就未来

（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。

三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。

6.小结：

辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。（5）评价设计

补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图

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第三篇：高中数学 3.1.2事件与基本事件空间教案 新人教B版必修3

3.1.2事件与基本事件空间

教学目标：理解事件与基本事件空间的概念

教学重点：理解事件与基本事件空间的概念

教学过程：

1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。

种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。

要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。

2．基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作Ø。

（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

（4）基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件

空间。

3．集合来解释上述概念

a)基本事件----元素

b)基本事件空间----全集

c)随机事件----全集的子集

4．通过例

1、例2学会写出基本事件空间、事件

课堂练习：第101页，练习A,练习B

小结：通过本节课的学习我们理解事件与基本事件空间的概念

课后作业：略

用心爱心专心 1

第四篇：高中数学《条件语句》文字素材4 新人教B版必修3

必修3“条件语句”的教学实践与反思

一、教材分析

1、教学内容的地位和作用

算法是设计高中数学课程的一条主线，程序是由若干算法语句组成的有序集合。“算法语句”是继“程序框图”之后学习的内容，是解决某一个（或某一类）问题的算法的程序实现。在此之前，学生已学习了算法的概念、程序框图与算法的基本逻辑结构、输入语句、输出语句和赋值语句,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。对于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句，写出其计算机程序，对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语句，我们必须进一步学习条件语句。条件语句与程序框图中的条件结构相对应，它是五种基本算法语句中的一种,通过本节课的学习，学生将更加了解算法语句，并能用更全面的眼光看待前面学过的语句，并为以后的学习作好必要的准备。本节课对学生算法语言能力、有条理的思考与清晰地表达的能力，逻辑思维能力的综合提升具有重要作用。

学习算法的目的，不是学习程序设计语言，而是体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，算法学习能够帮助学生清晰思考问题，提高逻辑思维能力；有助于学生全面的理解运算；有助于提高学生的信息素养。《新课标》要求学生“经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句----输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

2、教学重点和难点

重点：条件语句的基本格式、种类以及应用，与条件结构的关系 难点：条件语句的应用，会编写程序中的条件语句.二、目标分析

1、知识与技能

知识目标：理解基本算法语句---条件语句，以及与条件结构的关系，初步体验如何由程序框图转化为程序语句。

条件语句的两种形式如下：

IF 条件

THEN

IF 条件

THEN

语句体1

ELSE

语句体

语句体2

END IF

END IF

能力目标：通过条件语句的学习，了解条件语句在解决问题中的应用，进一步体会算法的基本思想。

2、过程与方法

采用“案例教学“，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中，教师启发引导、讲练结合，螺旋上升的方式，实现教学目标。

3、情感、态度与价值观

通过生活中的一些具体问题的解决，培养学生对设计算法的浓厚兴趣，激发学生的求知欲，锻炼学生解决问题的能力，进而增强学生的成就感。

三、教学过程

1、创设情境，提出问题

问题1：黄岩火车站快要开始营业了

规定：火车托运p(kg)行李时每千米的费用（单位：元）标准为

用心

爱心

专心 0.3pp30kg y0.3300.5(p30)p30kg请设计算法，并画出行李托运费的程序框图

[设计意图]问题是数学的心脏，数学教学应当从问题开始，以实际应用问题作为情境，激发学生的学习热情，引发学生的学习动机，通过问题展开教学活动，引导学生主动进入新知识。

2、解决问题

(1)探讨条件结构的特点

以学生所画的程序框图为例，概括条件结构的特点，并与顺序结构进行比较，得出如下结论：条件结构的特点是有一个判断过程，如果满足条件就执行某种操作，否则执行其他操作，执行到哪一步，需要根据条件作出选择。(2)引入新知识，学习条件语句

算法中的条件结构可以用条件语句来实现，其一般格式与对应的程序框图（书p10）如下： IF 条件

THEN

IF 条件

THEN

语句体1

ELSE

语句体

语句体2 END IF

END IF

[学生活动]：书翻到第10页，把条件结构对应的两种程序框图写出条件语句（运用新知）(3)解决问题1 [学生活动]：根据问题1所画的程序框图以及原先学过的输入、输出、赋值语句，编写程序，同时教师随机让两名学生板演：

INPUT

p

IF p<=30 THEN

y=0.3p

ELSE

y=0.3300.5(p30)

END IF

PRINT y

END [教师小结]在应用条件语句编程时要注意以下几点：

① 条件的判断与执行语句的顺序（首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（IHEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2。② IF与END IF要配对使用，不能只用其一。

③ 区分END IF与END的区别，前者是结束条件语句，后者是结束整个程序。

④ 编写程序时注意不要漏掉一些条件的结束语句，特别是条件语句比较多的时候，因此书写的时候可由里向外将每个条件结构错开位置。

3、简单应用（随堂练习）

练习1：将p11图1.110中的程序框图转化为程序

问题2：阅读下面的程序，你能得出什么结论？

① IF x>0 THEN ② TNPUT x

用心

爱心

专心 y=1 IF x<0 THEN ELSE x=-x y=0 END IF END IF PRINT x END [设计意图]：使学生进一步认识条件语句，熟悉条件结构与条件语句的互化，进一步体会赋值语句、条件语句，而且还能锻炼学生阅读程序的能力。

问题3：编写一个程序，求实数x的绝对值

[设计意图]：不仅是为了应用条件语句，而且再次提供了完整经历算法设计全过程的机会。

3、深入探究，条件语句的深层应用

问题4：将p12图1.111求解一元二次方程axbxc0的算法的程序框图转化为程序 算法分析：观察程序框图可以发现，此题并不简单，原因是框图中包含了两个条件结构，而且内层的条件结构是外层的条件结构的一个分支，属于多层结构的嵌套问题。[设计意图]：本例所设计的算法本质是“公式法”。是给出框图之后，进而用条件语句来编写程序。先给学生留有足够的空间，放手让他们去探索，若有困难，老师加以分析、提醒，如算术平方根的符号为SQR等等，再补充几个比较常见的函数及功能，如ABS是x的绝对值，LOG是x取自然对数，它们都是QBASIC中的标准函数，可以直接应用，另外再补充QBASIC中常用的算术运算符，如,/,，MOD，分别表示乘，除，不等，余数，整除。[教师小结]：对于两个条件结构嵌套的一般格式如下： TF 条件1 THEN 语句体1 IF 条件2 THEN 语句体2 ELSE 语句体3 END IF ELSE 语句体4 END IF 问题5：编写一个程序，输入两个实数，并由大到小输出这两个数。

[设计意图]：进一步认识算法的程序，并学习一些编程的小技巧，进而完成三个数的问题。算法分析：这是一道典型的可用条件结构的算法问题，设计的思路和问题3相似，完整地经历了先用自然语言写出算法步骤，接着画出程序框图，最后把程序框图转化为程序的全过程。本例的程序中使用的“小技巧”是借助一个中间变量“t”来交换两个变量的值

INPUT “a，b=”；a，b IF b>a THEN

t=a

a=b

b=t END IF

PRINT a，b END

用心

爱心

专心

2变式：编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。

[教师小结]：这个算法编程时主要是重复用到变量的交换，这是程序的关键之处。基本思想是先将a与b比较，把小者赋给b，大者赋给a；再将a与c比较，把小者赋给c，大者赋给a,此时a已是三者中最大；最后将b与c比较，大者赋给b小者赋给c，a、b、c就按大到小的顺序排列了。

推广：编写程序，使任意输入的n(n是正整数)个整数按从大到小的顺序输出。（生讲思路）[设计意图]：让学生学会思考，理解知识间的联系，学会举一反三。练习2：

（1）读程序,说明程序的运行过程: INPUT “Please input an integer:”;x IF 9

(3)闰年是指能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除的年份,编写一个程序,判断输入的年份是否为闰年? [设计意图]：体现学习是再创造。学习不再看成是一种被动地吸收知识，通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。

4、归纳小结，启发创新

问题6：通过本节课的学习，你学到了什么知识？

课后作业：设置一个含嵌套结构的问题，画出程序框图，编制相应的程序，准备交流。[设计意图]：让学生进一步体验条件结构及条件语句的特征。同时，引导学生把学习的知识与实际问题相结合，体现学以致用的道理。

四、几点反思

1、本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并能解决一些简单的问题。条件语句一般用在对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小，解一元二次方程等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。

2、本节课算法教学采用“问题教学”，从具体的学生熟悉的实例出发（问题1），创设情境，结合原有的知识，让学生体会条件结构的特征；紧接着通过练习

1、问题

2、问题3，环环相扣，激发学生的兴趣，发挥学生学习的主动性，使学生进一步认识、理解条件语句，熟悉条件结构与条件语句的互化，进一步体会赋值语句、条件语句，而且还能锻炼学生阅读程序的能力；然后通过问题4引出多重结构嵌套，深化对条件结构的认识；最后通过问题5以及变式与推广，进一步认识算法的程序，并学习一些编程的小技巧，让学生学会思考，理解知识间的联系，学会举一反三。

这样的教学路线，使得学生在环环相扣的问题探究过程中，既有行动上的参与，更让学生养成独立思考，积极探索的好习惯。也正因为这样，高中数学课程设立“数学探究”“数

用心

爱心

专心 学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣。

3、条件语句是算法中的一个知识点，而算法本来属于信息技术的内容，信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。而我们这边的学生使用的都是一般的计算器，只有计算功能，没有绘制功能，所有算法相应的程序语句是否可行、可靠？根本无法验证，仍然是“纸上谈兵”。对程序框图的可行性缺乏验证，会缺乏真实感的信任，会在一定程度上降低学生的兴趣、参与的激情，课堂上如有机会，我们老师尽量通过计算机来验证，不过效果不是很好，这是教学中令人非常遗憾的地方，希望在不久的将来能够得到改善。

用心

爱心

专心 5

第五篇：高中数学：2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函数的奇偶性 学案

【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；

2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；

4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】

1.轴对称图形：

2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出x3，x2，x

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】

例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式

例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性

参考答案：

例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x

当x0时f(x)x2x

评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)

例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数

当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|

1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：

一、选择题

1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）

A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：

1)f(a)

3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：

5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题