【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教B版必修1)：3.2.1 对数及其运算教学设计

第一篇：【2015年全国青年教师优质课比赛】高中数学(人教B版必修1)：3.2.1 对数及其运算教学设计

3.2.1《对数及其运算》教学和设计

辽宁省实验中学营口分校

一、教学内容解析

本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置

通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：

1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。

三、学生学情分析

我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析

为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、“会分析”、“会论证”、“会合作”的能力。变“要我学为我要学”，真正成为课堂的主人。所以我的教学方法是：小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的学习方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。

五、教学过程： 1.新课引入 教师直接用投影仪提出以下问题：

前面我们已经学习了指数和指数函数，在研究细胞分裂时得到实例1：研究细胞分裂时，一个细胞经过x次分裂后，细胞的个数为y，得到函数y=2x。要想得到8个细胞，需要分裂多少次？得到16个细胞，需要分裂多少次？能否得到10个细胞吗？说明理由。学生：因为不存在整数x使2x=10。

教师：引导学生思考是否存在实数x使2x=10，说明理由。学生：通过联系指数函数的图像，x的值应该是唯一存在的。教师：通过大屏幕结合指数函数图像强调x是唯一存在的。但是凭目前的知识水平x求不出来。今天就来学习如何这样的x。

教师：给出实例2：某种资产价值10万元，每年贬值5℅,该资产经过多少年会贬值到2万元？

x学生：得到方程10(15%)2

0.95x,同样x唯一存在，但是我们也不会求。那么通过教师：即：15两个实例我们需要解决怎样的一类问题？

学生：已知在指数式中，已知底数和幂，求指数的问题。

设计意图:通过熟悉的实例，调动学生的参与性，并让学生感觉到对数源自于我们实际生活之中，让学生理解引入对数的必要性，让学生体验数学知识的认知过程。

2、概念形成 教师：为了解决这样一类问题，本节课我们学习一个新的概念——对数，让我们共同来学习——对数及其运算的第一课时。同时板书课题和定义。

定义：对于指数式abN(a0,且a1)，则b叫以a为底N的对数，记做blogaN其中，a叫对数的底数，N叫真数。

学生：解决实例中的两个求x的问题，实例

1、xlog210，实例

2、xlog0.951 5设计意图:通过前面的铺垫，很自然得到概念，水到渠成。通过新的定义解决前面提出的问题，感受新的数学概念带来的快乐。

3、概念深化

学生：分析对数式和指数式的等价形式：

abNlogaNb

“对数”的理解和认识教师：提出问题：谈谈你对

学生：小组交流，汇报补充

通过学生汇报情况总结：

（1）对数和指数是同一关系的两种表达形式。

（2）对数是已知指数式的底数和幂求指数时，定义的一种新的运算。引导学生类比曾经学习过的：已知加法运算定义减法运算，已知乘法运算定义除法运算，已知乘方运算定义开方运算。

（3）对数符号有意义需要真数大于零。同时板书对数的基本性质（1）、零和负数没有对数。设计意图：通过学生独立思考，小组交流，补充的方式。让学生理解对数定义的本质，深化对对数概念的理解。

4、例题讲解

例1 将下列指数式写成对数式。（1）54625

0（2）a1(a0,a1)

（3）a1a(a0,a1)（4）102100（5）1010.1 学生：给出答案。

教师：通过例1中（2）（3）小题的让学生总结对数的基本性质：

（2）1的对数为0，（3）底的对数为1 给出常用对数的概念：以10为底的对数成为常用对数，记做log10NlgN

例2 将下列对数式写成指数式。

(1)log0.37m(2)log23t

(3)lg3m

学生：给出答案。

设计意图：掌握对数式和指数式的互化，同时得到对数的基本性质和常用对数的概念。例3 求下列对数的值。(1)log327___(2)log164___

4(3)log48___

教师：例3中对数值的关键是什么？

学生：将对数式化成相应的指数式。即利用式子：blogaNabN(a0,且a1)

教师：左右两侧的字母b和字母N都是相同的量，经过合理的处理，能有什么发现？

学生：独立思考，小组交流，小组汇报展示。教师板书对数恒等式：alogaNN(a0,且a1)

例4 求下列各式的值。

（）13log32____

（2）3log32____

学生：给出答案，总结方法。

设计意图：深刻理解对数的本质就是指数式中的指数。并发现对数恒等式，并会用对数恒等式解决一些问题，培养学生发现问题，解决问题，转化的能力。练习：解下列关于x的方程

（）1 2x7

(2)lgx2

lg(2x1)2 变式1：22x17

变式2：学生：总结方法，给出答案。

练习：求使loga2(5a)有意义的a的取值范围：设计意图：熟练对数和指数的互化，强化方程的思想。明白对数运算的结果就是一个实数。强化对数符号底数和真数范围的认识。

5、课堂总结

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？

学生：从知识层面来谈；从数学知识的认知过程和方法层面来谈；从情感态度和价值观的层面来谈。学生发言，其他同学补充。设计意图：通过提问，引导学生从三个方面进行小结，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

6、作业布置，反馈矫正。（教材97页A组题，B组题）

五、板书设计

3.2.1对数及其运算

1、对数的定义

2、对数的三条基本性质

3、常用对数

对数和指数的等价关系

4、对数恒等式

第二篇：人教新课标版(B)高一必修一3.2.1对数及其运算教案

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人教新课标版（B）高一必修一3.2.1对数及其运算(1)教案

教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.教学过程：

1、对数的概念：

复习已经学习过的运算

指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：

若

（a0,a1）

2、对数的性质

（1）零和负数没有对数，即（2）1的对数为0，即log10（3）底数的对数为1，即logaa1

3、对数恒等式：aaN

4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN

5、例子：

（1）将下列指数式写成对数式

5625 4logN，则 叫做以 为底 的对数。记作：logaNb中N必须大于零； 64a

337

1m

()5.73 26（2）将下列对数式写成指数式

log1164

2log21287 log327a lg0.012

（3）用计算器求值 lg2004

lg0.0168 lg370.125 lg1.732

课堂练习：教材第104页 练习A、B

小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

知识改变命运

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沁园春·雪北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。课后作业：P114习题3—2A, 1

克

知识改变命运

第三篇：人教新课标版(B)高一必修一3.2.1对数及其运算教案

人教新课标版（B）高一必修一3.2.1对数及其运算(1)教案

教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.教学过程：

1、对数的概念：

复习已经学习过的运算

指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：

若

（a0,a1）

2、对数的性质

（1）零和负数没有对数，即（2）1的对数为0，即log10（3）底数的对数为1，即log3、对数恒等式：aloga，则 叫做以 为底 的对数。记作：logaNb中N必须大于零；

aa1

NN

104、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log5、例子：

（1）将下列指数式写成对数式

5462 26NlgN

164

3a37

()31m5.73

（2）将下列对数式写成指数式

log12164

log21287

log327a

lg0.012

（3）用计算器求值 lg2004

lg0.0168 lg370.125 lg1.732

课堂练习：教材第104页 练习A、B

小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

课后作业：P114习题3—2A,1

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第四篇：高中数学人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计

一、学习内容分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

二、学习者分析

本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

三、教学重点、难点

重点：直线与平面垂直的判定定理。

难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

四、教学目标

（1）知识与技能目标：

1.描述直线与平面垂直的定义；

2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：

1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；

2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：

1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；

2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣

五、教学过程

1．复习回顾，引入新课

问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？

【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交

【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？

【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题

2．逐步探索，得出定义

问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？

【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。

思考：

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何?依据是什么？

【设计意图】：第（1）与（2）两问是为了让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问是为了进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，那么学生就可以得到直线AB与地面内任意一条直线垂直。在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．

【师生活动】师生一起给出线面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足。

3.创设情境，猜想定理

【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。

【实验】准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）

【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

1.折痕与桌面一定垂直吗？

2.为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？

对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。

【设计意图】：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例.【师生活动】教师引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？

【设计意图】：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

问题：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还垂直于平面吗？

【设计意图】：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

【师生活动】教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理．

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.图形语言：

符号语言：

【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.4.运用定理，证明问题

练习：1.如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

2.如图６，已知，则吗？请说明理由．

【师生活动】引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明，并用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

【教师归纳】：这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直．这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．

练习：3如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

（请学生判定后，追问：EF与VB的位置关系如何？）

5.回顾总结，作业布置

【师生活动】教师引导学生从知识和方法两个方面进行总结．

知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．

方法方面：转化思想．

第五篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.1两角和与差的余弦

第三章 三角恒等变换

§3.1 和角公式

3．1.1 两角和与差的余弦

一、基础过关

1． 化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得

A.21B

()

()

D．－ 12

2． 计算cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°的结果是

A．

1B.2

3． 若cos(α－β)＝

πA.6

510，cos 2α＝α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为()510πB.43π

45π6

()

→

4． 已知点A(cos 80°，sin 80°)，B(cos 20°，sin 20°)，则|AB|＝

A.2B.2

D．1

π35＋φ＝－5． 若sin(π＋θ)θ是第二象限角，sin，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)255的值是A．－

()

5525

D.56． 若cos(α－β)＝(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.311

7． 已知cos α－cos β＝sin α－sin β＝－cos(α－β)．

311

8． 已知tan α＝43，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cos β的值．

4二、能力提升

9． 已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________．

10．已知α、β均为锐角，且sin α11．已知：cos(2α－β)＝－

2cos 50°－3sin 1012．求 cos 10°

三、探究与拓展

π0，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，求β－α的值． 13．已知α、β、γ∈2510，cos β＝，则α－β的值为________． 51022πππ，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β

答案

8591．A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.7.372

π0，tan α＝43，8． 解 ∵α∈2431∴sin α＝，cos α77

11∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)14

3∴sin(α＋β).14

∴cos β＝cos[(α＋β)－α]

＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

11153431－×＝147147＝2.1ππ9． －10.－11.0 12.1 13.243