必修二第三章《直线与方程》测试题
一、单选题
1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）
A．7
B．0或7
C．0
D．4
2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1
B．
C．或1
D．2或1
4．已知直线，则它们的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）
A．3
B．0
C．
D．1
7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）
A．4
B．
C．
D．
8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
9．若三条直线，与直线交于一点，则（）
A．-2
B．2
C．
D．
10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
()
A．
B．
C．6
D．
11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）
A．
B．
C．或
D．或
12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝
(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题
17．已知直线，.(1)若，求的值；
(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；
（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：
(1)直线AB的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程；
(3)AB的中位线所在的直线方程．
20．已知一组动直线方程为.(1)
求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;
(2)
若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．
（1）求点和点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线的方程．
22．已知直线经过点，斜率为
（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；
（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
11．C
12．A
13．-3
14．或者，15．－1或
16．4
17．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得
1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．
（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2
可得，解得
m＝﹣1．
18．解：(1),和；
（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；的面积
19．解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直线方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直线恒过定点（4,1）．
（2）直线分别交x轴的正半轴，轴正半分别交于点两点，设直线方程为其中．令，;
令，所以，当时取等号，．
21．解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故．
由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得．
（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即．
22．解：（Ⅰ）由题意得。
直线的方程为，令，得
令，得
∵的纵截距是横截距的两倍
解得或
∴直线或，即或
（Ⅱ）当时，直线，设点关于的对称点为，则，解得，关于轴的对称点为
光线所经过的路程为
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