高一年级直线与圆的方程测试题 2011年2月

第一篇：高一年级直线与圆的方程测试题 2011年2月

高一年级数学测试题

《直线与圆的议程》

一、选择题（5×10=50分）

1、空间直角坐标系中M（-1，2，），关于平面yz 的对称坐标为

A、（1，-2，3）B、（1，2，）C、（-1，2，3）D、（1，2，-3）

2、下列四个命题中，假命题的是

A、经过定点P（x0，y0）的直线不一定可以表示为y – y0=K（x–x0）

B、经过不同两点（x1、y1），（x2，y2）的直线，都可用方程（y–y1）（x2–x1）=（x–x1）（y2–y1）

C、与两坐标轴都相交的直线不一定可以用截距方程表示

D、经过点（0，b）的直线都可以表示为y = kx + b3、已知B（x1，y1），p2（x2，y2）分别是直线l上和l外的点，老直线l的方程为f(x，y)=0，则方程 f(x，y)–f(x1，y)–f(x2，y2)=0表示的直线l2

A、与l重合B、过p1点且与l垂直C、过p2点且与l平行D、不过p2点但与l平行

4、斜率为l的直线与l1：x + 2y–2=0和l2：2x+y–1=0分别交于P，Q两点，则线段PQ的中点薄满足方程

A、x –y+1=0B、2x–y+3=0C、x–2y+3=0D、x+y=05、已知直线l：5ax–5y–a+3=0，不论a为何值，直线l总经过（）象限

A、第一B、第二C、第三D、第四

6、在坐标平面内，到M（–1，–1）的距离为1，且到N（2，1）的距离为2的直线共有

A、1条B、2两条C、3条D、4条

7、与圆C：x2+(y+5)2=3相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

A、2条B、3条C、4条D、6条

8、从P(x，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，切线长的最小值是

A、4B、2C、5D、5.59、曲线y=1+4x2与直线y=k(x–2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是

A、[5

16,)B、(5

12,3

4]C、（0513

12）D、（3,4）

10、f(x)logf(a)f(b)f(c)

2(x+1)，a > b > c > 0则a,b,c的大小关系是

A、f(a)f(b)f(c)f(c)f（a bcB、c b)

bf(a)

a

C、f(b)f(a)f(c)

b af(a)

cD、a f(c)

cf(b)

b

11、直线l过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，点A(5，0)到l的距离为3，到l方程为

12、圆O1：x2+y2-x+y-2=0和O2：x2 + y2 =5的公共弦长为

13、若直线l1：mx+2y-6 = 0与线l2 ：x+（m-1）y-（m2-1）=0平行，则它们之间的距离等于

14、f(x)|x22x5-x24x13|，则f(x)的最大值为

15、过动点M向圆x2+y2=4引两条切线MA、MB，切点分别为A、B，∠AMC=60o，则动点M的轨迹方程为

三、解答题

16、用解析证明：三角形的三条高交于一点

17、正方形ABCD的中心是两直线2x-y+2=2和x+y+1=0的交点AB边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三条边所在的直线方程

18、已知△ABC的顶点A为（2，-1），∠B，∠C的平分线方程分别为x =1，x+y+2=0求①BC边所在直线方程②AB边上的高所在直线方程

19、已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2和点p(2，-1)，过p点作⊙C的切线PA，PB，A、B为切点 ①求PA·PB所在直线方程②求直线AB的方程20、已知B为圆x2 +(y+a)2=a2上任一点，OA为直经（O为原点）连接AB并延长交x轴于点C，过C引直线垂直于x轴且与弦OB的延长线交于点P，求眯P的轨迹方程

21、已知P(x、y)是圆C：x2+y2-2x+4y-4=0上任一点 ①求|3x4y25|5的最大值②求x2+y2+4x-6y的最小值③是有在斜率为1的直线l交⊙C：AB两点且以AB为直经的圆经过原点，若存在求l方程，若不存在说明理由。

第二篇：五年级年级方程测试题

一、填空。

1、3米9厘米=（）米

8.08吨=（）吨（）千克

2、甲、乙两数的和是18，甲数是x，乙数是（）。

3、小东今年a岁，比小芳小5岁，小芳今年（）岁，2年后小东比小芳小（）岁。

4、a与b的和除5，列式为（）。

5、a只青蛙（）条腿。

6、学校买了30个小皮球，共花了c元钱，平均每个小皮球（）元。

7、当a=0.3时, 2a=（），a2=（）。

8、有200千克煤，烧了a天，还剩下6千克，平均每天烧煤（）。

9、商店运来a筐苹果，每筐重15千克；又运来了10筐梨，每筐重b千克，15a表示（）；10b表示（）。

10a+15b表示（）。

二、选择。

1、下列是方程的是（）。

①4＋6＝3＋7

②2x +

5③y＋2＝5

④6＋x＞102、x2（）2x。

①大小

②小于

③等于

④无法确定3、2a表示（），a2表示（）。

①a的2倍

②两个a相乘

③两个a相加

三、解决问题。

化肥厂仓库里有化肥108吨，运走x车，每车8吨。

1、用式子表示仓库里还有多少吨化肥。

2、利用上面的式子，当x=9时，仓库里还有多少吨化肥？

四、解方程。

3×5+4X=3

57X÷2=2.10.5X+0.4X=10.8

2(X－2)=14.6

3X+70÷10=67

9(X+2.7)=75.6

X-0.75X=2.25

5X+1.3×0.6=21.48

X-6.4+3.6=4.2五、只列方程不必计算。

1、一个数的4倍是12.8,求这个数？

2、一个数的2倍加上8与0.7的积，和是10.4,这个数是多少?

3、X与5的和，再乘13，积是169。X是多少?

4、一个数的5倍比它的3倍多3.2，求这个数？

5、一个数与6的差除8，商是27。求这个数？

6、一个数加上它的2.5倍等于10.5，这个数是多少？

第三篇：直线与圆的方程的综合应用教案参考

直线与圆的方程的应用

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．

二、教学重点、难点：

重点与难点：直线与圆的方程的应用．

三、教学过程

例

4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）

思考:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？

解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2

解得，b=-10.5

r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52

把点P2的横坐标x=-2 代入圆的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52

22因为y>0,所以y=14.5-(-2)-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.例

5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.解：以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴，建立直角坐标系，设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点。由线段的中点坐标公式有：

xxac,yybd,xa,ydOMONEE 2222aca2bdd2122所以，|O'E|()()bc 2222222 又|BC|b2c2

所以：|O'E|1|BC|22

用坐标法解决平面几何问题的步骤：

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习：求直线l: 2x-y-2=0被圆C:(x-3)+y=9所截得的弦长.22解：联立两个方程得x12xy20(x3)2y29

四、课堂小结

• • • • 729729x255解得：,42294229y1y255229d(x1x2)2(y1y2)25理解直线与圆的位置关系的几何性质； 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题 会用“数形结合”的数学思想解决问题．

第四篇：直线与方程教案

平面解析几何 第一讲 直线方程 知识归纳：

一、直线的倾斜角与斜率

1、确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件

注意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）、直线的方向向量、直线的法向量

2、直线的倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角。

注意：①从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x 轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的角；

②规定：直线与x 轴平行或重合时，直线的倾斜角为00 ③直线倾斜角α的取值范围是：00≤α<1800

④在同一直角坐标系下，任何一条直线都有倾斜角且唯一，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。

3、直线的斜率：倾斜角不是900的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即k =tan α(α≠900)。它从另一个方面反映了直线的倾斜程度。注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率，当α=00时，k =0；当00<α<1800时，k >0；当α=900时，k 不存在，当900<α<1800时，k <0。即：斜率的取值范围为k ∈R 例

1、给出下列命题：①若直线倾斜角为α，则直线斜率为tan α；②若直线倾斜角为tan α，则直线的倾斜角为α； ③直线的倾斜角越大，它的斜率越大；④直线的斜率越大，其倾斜角越大；⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中正确命题的序号为 例

2、已知直线的倾斜角为α，且sin α=4，求直线的斜率k 5

4、直线斜率的坐标公式

经过两点P 的直线的斜率公式：k =y 1-y 2 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)(x 1≠x 2)x 1-x 2 注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即k =y 1-y 2=y 2-y 1(x ≠x)12 x 1-x 2 x 2-x 1 ②特别地：当y 1=y 2, x 1≠x 2时，k =0；此时直线平行于x 轴或与x 轴重合；当y 1≠y 2, x 1=x 2时，k 不存在，此时

直线的倾斜角为900，直线与y 轴平行或重合。

例

3、已知点P(2,1),Q(m ,-3)，求直线P , Q 的斜率并判断倾斜角的范围。

例

4、（三点共线问题）已知A(-3,-5), B(1,3), C(5,11)三点，证明这三点在同一条直线上 例

5、（最值问题）已知实数x , y，满足2x +y =8，当2≤x ≤8时，求y 的最大值和最小值 x

5、直线的方向向量：已知P 是直线l 上的两点，直线上的向量PP 及与它平行的向量都1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)(x 1≠x 2)12称为直线的方向向量。直线PP 与x 轴不垂直时，x 1≠x 2，此时，向量12的坐标是

1也是直线PP 的方向向量，且它PP 1212 x 2-x 1 1，其中k 为直线PP 的斜率(x 2-x 1, y 2-y 1)，即（1，k）12x 2-x 1

6、直线的法向量：如果向量n 与直线l 垂直，则称向量n 为直线l 的法向量。

二、直线的方程

1、定义：一般地，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这是，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

2、直线方程的几种形式（1）点斜式：

问题：若直线l 经过点P，且斜率为k，求直线l 的方程。0(x 0, y 0)解析：设点P(x , y)是直线l 上不同于点P 的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式，得k =y-y 0，可化为0 x-x 0、斜率为k 的直线l 的方程。y-y 0=k(x-x 0)，即为过点P 0 方程y-y 0=k(x-x 0)是由直线上一点及其斜率确定的，把这个方程叫做直线的点斜式的方程，简称点斜式。注意：①k =y-y 0与y-y 0=k(x-x 0)是不同的，前者表示直线上缺少一个点x ≠x 0，后者才是整条直线； x-x 0 ②当直线l 的倾斜角为00时，tan 00=0，即k =0，这时直线l 的方程为y =y 0 ③当直线的倾斜角为900时，直线l 斜率不存在，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，它的方程是x =x 0。即：局限性是不能表示垂直于x 轴的直线。④经过点P 的直线有无数条，可分为两类情况： 0(x 0, y 0)ⅰ、斜率为k 的直线，方程为y-y 0=k(x-x 0)ⅱ、斜率不存在的直线，方程为x-x 0=0或写为x =x 0 例

6、根据条件写出下列各题中的直线的方程

①经过点P，倾斜角α=450，②经过点P , 2)，斜率为2 ③经过点(4,2)，且与x 轴平行 1(-2,3)1(1④经过点(-2,-3)，且与x 轴垂直（2）斜截式：

问题：已知直线l 的斜率是k，与y 轴的交点是P(0,b)，代入直线方程的点斜式，得直线l 的方程y-b =k(x-0)，也就是y =kx +b，我们称b 是直线l 在y 轴上的截距。

这个方程是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。注意：①b ∈R ②局限性：不表示垂直于x 轴的直线

③斜截式方程和一次函数的解析式相同，都是y =kx +b，但有区别：当斜率不为0时，y =kx +b 是一次函数，当k =0时，y =b 不是一次函数；一次函数y =kx +b（k =0）必是一条直线的斜截式方程。例7、求倾斜角是直线y =+1的倾斜角的1，且在y 轴上的截距为-5的直线的方程。4（3）两点式：

问题：已知直线l 经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)(x 1≠x 2)，求直线l 的方程 解析：因为直线l 经过两点P ≠1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)(x 1

x 2，)所以它的斜率k =y 2-y 1，代入点斜式，得 x 2-x 1 y-y 1= y 2-y 1(x-x 1)，当y 2≠y 1时，方程可以写成y-y 1=x-x 1 x 2-x 1y 2-y 1x 2-x 1 这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线的两点式方程，简称两点式。注意：①方程y-y =y 2-y 1(x-x)与方程y-y 1=x-x 1比较，后者比前者表示直线的范围更小了，前者不能 11 x 2-x 1 y 2-y 1 x 2-x 1 表示斜率不存在的直线，后者除此外，还不能表示斜率为0的直线；局限性：不能表示垂直于坐标轴的直线。②两点式方程与这两个点的顺序无关。例

8、已知点A(-5, 0)，B(3,-3)，求直线AB 的方程

例

9、一条光线从点A(3,2)出发，经x 轴反射，通过点B(-1, 6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程（4）截距式：

问题：已知直线l 与x 轴的交点为(a , 0)，与y 轴的交点为(0,b)，其中a ≠0, b ≠0，求直线l 的方程。解析：因为直线l 经过A(a , 0)和B(0,b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得如果直线与x 轴的交点为(a , 0)，则称a 为直线在x 轴上的截距。

以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线的截距式方程，简称截距式

注意：方程x +y =1中a ≠0, b ≠0，所以它不能表示与坐标轴平行（重合）的直线，还不能表示过原点的直 a b y-0x-a，即为x +y =1 = b-00-a a b 线。

例

10、过两点A(-1,1)，B(3,9)的直线在x 轴上的截距为（5）一般式方程：

以上几种形式的直线方程都是二元一次方程，即平面上任何一条直线都可以用一个关于x y 的二元一次方程表示； 而关于x y 的二元一次方程，它都表示一条直线。因此我们把x y 的二元一次方程 Ax +By +C =0(其中 A,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。

注意：①直线的一般式方程能表示所有直线的方程，这是其他形式的方程所不具备的。②直线的一般式方程成立的条件是A,B 不同时为0。

③虽然直线的一般式有三个系数，但是只需两个独立的条件即可求直线的方程，若A ≠0, 则方程可化为x +B y +C =0;若B ≠0，则方程可化为A x +y +C =0，即y =-A x-C;A A B B B B 若A =0，B ≠0时，方程化为y =-C , 它表示与x 轴平行或重合的直线； B 若A ≠0，B =0时，方程化为x =-C，它表示一条与y 轴平行或重合的直线； A 若ABC ≠0时，则方程可化为 x-A + 因此只需要两个条件即可。y =1-B ④直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊说明，应把最后结果互为直线的一般式 例

11、设直线l 的方程为(m-2m-3)x +(2m +m-1)y =2m-6，根据下列条件分别确定m 的值（1）l 在x 轴上的截距为-3（2）l 的斜率是-1（6）点向式：

问题：设直线l 经过点P，v =(a , b)是它的一个方向向量，求直线l 的方程 0(x 0, y 0)解析:设P(x , y)是直线l 上的任意一点，则向量P 与v 共线，根据向量共线的充要条件，存在唯一实数t，0P x =x 0+at ①，使P，即(x-x 0, y-y 0)=t(a , b)，所以⎧方程组①称为直线的参数式方程。0P =tv ⎨ ⎩y =y 0+bt 2 2 如果直线l 与坐标轴不平行，则ab ≠0，于是可得 x-x 0y-y 0 =t , =t，消去参数t，得到直线l 的普通方程 a b x-x 0y-y 0 这个方程称为直线l 的点向式方程，a , b 叫做直线l 的方向数。= a b 思考：若给出直线的一般式方程Ax +By +C =0，如何确定直线的方向向量？（7）点法式：

问题：设直线l 有法向量n =(A , B)，且经过点P，求直线l 的方程 0(x 0, y 0)解析：设P(x , y)是直线l 上的任意一点，则有P，即P 0P ⊥n 0P ⋅n =0 因为PP 0=(x-x 0, y-y 0)，n =(A , B)，所以有A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 这个方向是由直线l 上一点P 及直线l 的法向量n 确定的，称为直线l 的点法式。0(x 0, y 0)思考：若给出直线的一般式方程Ax +By +C =0，如何确定直线的法向量？

三、直线的位置关系（同一平面上的直线）

1、平行与垂直（1）两条直线平行的判定

①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定

设两条直线分别为，则l 1, l 2的倾斜角相等，即由α1=α2，l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2 若l 1//l 2，可得tan α1=tan α2，也即k 1=k 2，此时b 1≠b 2；反之也成立。所以有l 1//l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2 ②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为900，若不重合，则它们也是平行直线 注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为l 1：A 1x +B 1y +C 1不为0）或l 1//l 2⇔A（可用直线的方向向量或法向量解释）1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0或AC 12-A 2C 1≠0例

12、已知点A(2,2)和直线l ：3x +4y-20=0，求过点A 和直线l平行的直线。（引出平行直线系方程）（2）两条直线垂直的判定

①当两条直线的斜率存在且不为0时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定 设两条直线分别为，l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2 则得直线l 1的方向向量为：a =(1, k 1)l 2的方向向量为：b =(1, k 2)，所以有l 1⊥l 2⇔a ⊥b ⇔a ⋅b =0⇔1⨯1+k 1⋅k 2=0 即l 1⊥l 2⇔k 1⋅k 2=-1 注意： 或用两条直线的倾斜角推倒：即tan α2=tan(900+α1)=-=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0 可得l 1//l 2⇔A 1=B 1≠C 1（其中分母 A 2 B 2 C 2 1，得到k 1⋅k 2=-1 tan α1

②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直。由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，l 1⊥l 2⇔k 1⋅k 2=-1或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零。

注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为l 1：A 1x +B 1y +C 1 例

14、已知两直线l 1：x +my +6=0，l 2：(m-2)x +3y +2m =0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：①平行 ②重合 ③垂直

例

15、已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D 的坐标

例

16、求证：不论m 为取什么实数，直线(2m 2-1)x +(m 2-1)y =m 2-5总通过某一定点 =0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0 可得l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 2B 1=0 例

13、求与直线3x +4y +1=0垂直且过点（1，2）的直线方程（引出垂直直线系方程）)例

17、已知直线ax-y +2a +1=0，（1）若x ∈(-1（2）若a ∈(-, 1, 1)时，y >0恒成立，求a 的取值范围； 16 时，恒有y >0，求x 的取值范围

四、到角、夹角（1）到角公式

定义：两条直线l 1和l 2相交构成四个角，他们是两对对顶角，为了区别这些角，我们把直线l 1绕交点按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1到l 2的角，如图，直线l 1到l 2的角是θ1，l 2到l 1的角是θ2(θ1>0, θ2>0, θ1+θ2=π)

推倒：设已知直线方程分别是l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2.l 1到l 2的角是θ ① 若1+k 1⋅k 2=0，即k 1⋅k 2=-1，那么θ= π 2 ② 若1+k 1⋅k 2≠0，设l

1、l 2的倾斜角分别为α1, α2，则tan α1=k 1, tan α2=k 2 由图1）的θ=α2-α1，所以tan θ=tan(α2-α1)由图2）的θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，所以tan θ=tan*π+(α2-α1)+=

tan π+tan(α2-α1)0+tan(α2-α1)==tan(α2-α1)

1-tan πtan(α2-α1)1-0 于是tan θ=tan(α2-α1)= tan α2-tan α1k-k =21 1+tan α2tan α11+k 1k 2

即tan θ= k 2-k 1 就是l 1到l 2的角θ1+k 1k 2（2）夹角公式

定义：由（1）得，l 2到l 1的角是π-θ，所以当l 1与l 2相交但不垂直时，在θ和π-θ中有且只有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫做两条直线的夹角，记夹角为α，则tan α=当直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角为 k 2-k 1，即为夹角公式 1+k 1k 2 π 2 例

18、等腰三角形一腰所在直线l 1的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l 2的方程是x +y-1=0，点(-2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l 3的方程

五、两条直线的交点坐标：

1、设两条直线分别为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0 则l 1与l 2是否有交点，只需看方程组

⎧A 1x +B 1y +C 1=0是否有唯一解 ⎨ ⎩A 2x +B 2y +C 2=0 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； 若方程组有无穷多解，则两直线重合

例

19、求经过两直线2x-3y-3=0和x +y +2=0的交点且与直线3x +y-1=0平行的直线方程。经过两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0与l 2:A 2x +B 2y +C 2=0交点的直线系方程为其中λ是待定系数，在这个方程中，无论λ取什么实数，A 1x +B 1y +C 1+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0，都得到A 2x +B 2y +C 2=0，因此，它不能表示直线l 2。

2、对称问题

（1）点关于点的对称，点A(a，b)关于P , y 0)的对称点B（m，n），则由中点坐标公式0(x 0 m =2x 0-a , n =2y 0-b，即B（2x 0-a , 2y 0-b）。

（2）点关于直线的对称，点A(x 0, y 0)关于直线l :Ax +By +C =0（A、B 不同时为0）的对称点

A '(x 1, y 1)，则有AA ’的中点在l 上且直线AA ’与已知直线l 垂直。

（3）直线关于直线的对称，一般转化为点关于直线的对称解决，若已知直线l 1与对称轴l 相交，则交点必在与l 1对称的直线l 2上，然后再求出l 1上任意不同于交点的已知点P 1关于对称轴对称的点P 2，那么经过交点及点

P 2的直线就是l 2；若直线l 1与对称轴l平行，则在l 1上任取两不同点P

1、P 2，求其关于对称轴l 的对称

点P

1、P 2，过P

1、P 2的直线就是l 2。

例题20、已知直线l :x +y-1=0，试求①点P(4,5)关于l 的对称坐标；②直线l 1:y =2x +3关于直线 ' ' ' ' l 的对称的直线方程。例题21、求函数y =

六、两点间的距离，点到直线间的距离 +的最小值。

P（1）两点间的距离：已知P 1P 2=1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)则

（2）点到直线的距离: l 已知点P，求点P 0(x 0, y 0)，直线l :Ax +By +C =0（A、B 不同时为0）0到直线的距离。解法一：如图，作P 0Q ⊥l 于点Q，设Q(x 1, y 1)，若A,B ≠O, 则由k 1=-A B(, 得k P 0Q = B A k 1k P 0Q =-1)，⎧Ax +By +C =0 ⎪

B ⎨B y-y =(x-x)从而直线P 的方程为，解方程组Q y-y =(x-x 0)得0000⎪A ⎩A ⎧B 2x 0-ABy 0-AC x =⎪⎪1A 2+B 2 ⎨2 ⎪y =A y 0-ABx 0-BC 1⎪⎩A 2+B 2 ∴d =PQ ==0 Ax 0+By 0+C ==A 2+B 2 容易验证当A=0或B=0时，上式仍然成立。

l 解法二：如图，设A ≠0,B ≠0，则直线l 与x 轴和y 轴都相交，过点P 0分别作x 轴和y 轴的平行线，交直线

于R 和S，则直线P 0R 的方程为y =y 0，R 的坐标为（-By 0+C , y 0）； A x ,-直线P 0S 的方程为x =x 0，S 的坐标为（-0 Ax 0+C），B 于是有P 0R =-Ax 0+By 0+C By 0+C-x 0=, A A = Ax 0+By 0+C Ax 0+C P-y 0= , RS =0S =-B B 0+By 0+C。

=d，由三角形面积公式可得d ⋅RS =P 设PQ 00R ⋅P 0S.于是得d = 因此，点P 0(x 0, y 0)到直线l :Ax +By +C = 0的距离d =上式仍成立。注意: P 0R ⋅P 0S RS = 容易验证，当A=0或B=0时，①若给出的方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离； ②点到直线的距离是点到直线上的点的最短距离；

③若点在直线上，则点到直线的距离为0，但距离公式仍然成立，因为此时Ax 0+By 0+C =0。（3）两平行线间的距离。

定义；两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，即一条直线上的点到另一条直线的距离。

两条平行直线l 1:Ax +By +C 1=0与l 2:Ax +By +C 2= 0的距离公式d = 推导过程：设P 则P 到l 2:Ax +By +C 2=0的距离

0(x 0, y 0)为直线l 1:Ax +By +C 1=0上任意一点，0为d =，又因为P 0在l 1:Ax +By +C 1=0上，所以Ax 0+By 0+C 1=0，即Ax 0+By 0=-C 1, 所以d = 注意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且x、y 的系数分别相等。

例题

22、求经过点A(-1,2)与B(-,0)的直线上一点C（5，n）到直线x +y =1的距离。例题

23、求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1 的直线方程。例题

24、已知三角形ABC 中，点A（1，1），B（m）（1

例题

25、求过点P（1，2）且与A（2，3），B(4,-5)两点距离相等的直线方程。作业：

1、设θ∈(52 π 2 , π)，则直线x cos θ+y sin θ+1=0的倾斜角α为（）(B)θ(C)θ+(A)θ-π 2 π 2(D)π-θ

2、设P（x，y）是曲线C ：x 2+y 2+4x +3=0上任意一点，则 y 的取值范围是()x A ．[-3, 3] B ．(-∞,-3]⋃*, +∞)C ．[-3, ] D ．(-∞,-]⋃*, +∞)3333

3、已知M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l 过点A(1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 3 或k ≤－4 4 3 B.－4≤k ≤ 4 33 C.≤k ≤4D.－≤k ≤4 44

4．过点P（6，－2）且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线的方程是 A ．2x +3y-6=0 C ．x-y +3=0 B ．2x +3y-6=0或3x +4y-12=0 D ．x +2y-2=0或2x +3y-6=0

5、若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2, 则直线l 的条数为(A)1(B)2(C)3(D)4

6、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab≠0,a ≠b)的图象只可能是()

7、若三点A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上, 则有()(A)a=3,b=5(B)b=a+1(C)2a－b=3(D)a－2b=3

8、直线l 经过原点和点(－1, －1), 则它的倾斜角是 a A.π5ππ5ππ B.C.或 D.－ 44444 9.已知直线l 1：A 1x +B 1y +C 1＝0与直线l 2：A 2x +B 2y +C 2＝0相交，则方程λ1（A 1x ＋B 1y ＋C 1）＋λ2（A 2x +B 2y +C 2）2 =0,(λ1≠0)表示（）+λ22

A.过l 1与l 2交点的一切直线 B.过l 1与l 2的交点，但不包括l 1可包括l 2的一切直线 C.过l 1与l 2的交点，但包括l 1不包括l 2的一切直线 D.过l 1与l 2的交点，但既不包括l 1又不包括l 2的一切直线 10.方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R)所表示的直线()A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行

11、过点(-1，)且与直线3x-y +1=0的夹角为 π 的直线方程是（）6 A、x-3y +4=0 B、x +1=0或x +3y-2=0 C、x+1=0或x-y +4=0 D、y =或x +3y-2=0

12、直线x cos α+3y +2=0的倾斜角的取值范围是_________。

13、直线l 的方向向量为（-1，2），直线l 的倾斜角为

14、已知直线L 过P（-2，3）且平行于向量d=（4，5），则直线L 的方程为。

15、已知点M(a , b)在直线3x +4y = 15上，则

16、△ABC 的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：

（1）BC 所在直线的方程;（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程;（3）BC 边的垂直平分线DE 的方程.17、求到两直线l 1： 3x +4y-5=0和 l 2：6x +8y-9=0距离相等的点P(x , y)满足的方程

第五篇：直线与圆的方程的应用说课教案

人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

直线与圆的方程的应用（说课教案）

蕲春一中 邵海建

各位专家、老师：

下午好！

我今天说课的内容是人教版数学必修2§4.2.3直线与圆的方程的应用，我讲这节课的方式主要是从这几个方面考虑。

教材分析

直线与圆的方程在生产、生活实践及数学中有着广泛的应用。本小节设置了两道例题，分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题的过程。为此我确定了这节的重难点是： • 教学的重点:利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用;• 教学的难点:如何构建平面直角坐标系,利用平面直角坐标系与用其它的方法的解决直线与圆的方程的应用问题的优点。

教学目标

• 知识目标：利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用； • 能力目标：会用“数学结合”的数学思想解决问题，让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力；

• 情感目标：通过建立平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用让学生体会到数学的强大与数学的优美。

教法分析

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。基入这个我举出一些生动有趣的问题让学生去探讨得到用坐标法解决问题的步骤，体会成功的快乐。

现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

学情分析 人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

学生在学这节知识前已经了解了在直角坐标系下直线的方程与圆的方程，以及直线与圆的位置关系等知识，但还没有形成用代数的方法去解决几何证明问题及实际应用题。为此我将本节课的内容分为以下几个部分：旧知复习，新课引入，知识探究，举一反三，实战演练，课后练习。

教学过程

一．复习旧知:

• 大家知道确定一个圆需要哪些要素吗? • 前面我们用什么方法研究直线与圆的有关问题？

设计意图是让学生回顾已学过的知识，从而达到温故而知新。并能很好的认识到知识的形成过程。

二．新知引入

某城市中的高空观览车的高度是100m,在离观览车约150m 处有一建筑物

某人在离建筑物100m的地方刚好可以看到观览车，你根据上述数据，如何求 该建筑物的高度？人的身高可以忽略不计。

设计意图是通过一个实际的例子让学生产生兴趣，想通过数学去解决问题从而对本节知识产生兴趣。

三．新知探究

• 问题一.如何将这个实际问题用数学语言来描述? • 问题二.这个问题同学们有什么方法解决呢？ • 问题三.能不能用圆的方程来做呢? 设计意图是著名教育家玻利亚说过解决问题是对过去的回忆，让目标调动你的记忆力。这也是本节课的难点，我让学生合作，小组讨论等形式得到答案。从而体会到探究的乐趣，也得到了解决问题新的方法。并看到坐标法的好处及数学的优美。时间要15分钟。

四.举一反三

题一.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01）题二.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.五.课堂演练

1.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?

设计意图是通过反复训练让学生对坐标法接受并能很好运用。人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

六．课后小结

1.用坐标法可以解决很多实际问题,对于几何的研究实现了腾飞;2.用坐标法解决直线与圆的方程的应用的三个步骤: 第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标与方程表示问题中的几何元素,将实际问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算,解决代数问题;第三步：把代数运算结果”翻译”成实际表达的含义.设计意图是课堂小结是对这节课内容的一个总结与回顾，同时也能锻炼学生对知识的归纳并能从归纳中得出新的结论。

七.课后训练

1.看课本P124体会坐标法的价值;2.课本P133A组第8题与B组第一题,第二题

设计意图是这个课后训练的设置含有两个部分，一部分为阅读材料，让学生通过阅读了解坐标法的发展并体会坐标 法的好处；另一部分则是进一步训练学生掌握坐标法这个方法。

课后反思

根据建构主义理论及新课程标准，学生是学习的主体，同是学生在掌握知识更注重知识的形成过程。本节课是在我的引导下，对已学知识进行归纳、总结，以形成更系统、更完整的体系 ；对已学知识进一步加深理解，强化记忆，是一个再认识，再学习的过程，对已掌握的技能、规律、方法进行深化和进一步熟悉，提高学生分析、理解问题的能力。而在课后和部分学生交流发现学生对本节知识的运用很熟练，但有一些细节地方还待加强，比如如何合理构建直角坐标系，运算的熟练性。