高中数学 7.2.3《直线的方程 一般式》教案 湘教版必修3

第一篇：高中数学 7.2.3《直线的方程 一般式》教案 湘教版必修3

第三课时 直线的方程－一般式

●教学目标

1.明确直线方程一般式的形式特征;2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.●教学重点

直线方程的一般式 ●教学难点

一般式的理解与应用 ●教学方法

学导式 ●教具准备

幻灯片、三角板 ● 教学过程

1、.复习回顾

直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。

2、提出问题

请大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同点呢？

都是关于x、y的二元一次方程。

由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。

3、解决问题: 直线和二元一次方程的关系

① 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线 关于x,y的二元一次方程.在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°时，它们都有斜率，方程可以写成下面的形式：y = kx + b 当α=90°时，它的方程x = x1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数为0。

用心

爱心

专心

●归纳总结

数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法

知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 ●作业习题7.2 8,9,10,11.思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求使△AOB面积取到最小值时直线l的方程。

解：设直线l的方程为x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，则2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2

2ab 当且仅当a = 2b=2时等号成立

∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 当且仅当a= 4, b= 2时等号成立。

∴△AOB面积取到最小值时直线l的方程是：x/4 + y/2 = 1

即x + 2y－4＝0 教学后记：

用心

爱心

专心

第二篇：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学过程：

一、复习准备：

1.直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

（一）直线点斜式方程的教学:

1、已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0yy0k(xx0)⑴ xx0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x轴的直线.（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

2、斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb 方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)

（二）教学例题: ⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；

②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直线l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高: 1.已知直线经过点(6,4),斜率为4,求直线的点斜式和斜截式.32.方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。13.已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.2四小结: 点斜式.斜截式.截距 五:作业, 《习案》十九

第三篇：高中数学《直线的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直线的方程

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板书设计

第四篇：高中数学《直线的方程》教案8 新人教A版必修2

直线的一般式方程

教学目标

（1）掌握直线方程的一般式AxByC0（A,B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程；

②关于x,y的二元一次方程的图形是直线．

（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点

各种形式之间的互相转化． 教学难点

理解直线方程的一般式的含义． 教学过程

一、问题情境

1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程． 2．问题：

（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？（3）关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？

二、建构数学 1．一般式

（1）直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0，即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程．（2）关于x,y的二元一次方程的图形是直线：

因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0，其中A,B不同时为0．在B0和B0两种情况下，一次方程可分别化成yACCx和x，它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．

这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系．我们把AxByC0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式．

一般地，需将所求的直线方程化为一般式．

三、数学运用 1．例题：

例1．已知直线过点A(6,4)，斜率为解：经过点A(6,4)且斜率4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直线方程的点斜式y4(x6)，33用心

爱心

专心

化成一般式，得：4x3y120，化成截距式，得：

xy1． 34例2．求直线l:3x5y150的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图． 解：直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3，533；y轴上的截距为3； 525当y0时，x5，∴ x轴上的截距为5．

例3．设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在 x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．

解：（1）令y0得 x22m62m65，由题知，解得． 3mm22m3m22m33m22m3m22m341（2）∵直线l的斜率为k，∴，解得． m222mm12mm133，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 434解：设直线方程为yxb，令y0，得xb，4314b∴|b()|6，∴b3，23例4．求斜率为所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120．

例5．直线l过点P(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程．

分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解． 解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3)，∴

xy1，bb631，∴b3，bb∴直线l的方程为xy30．

（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，1将x6,y3代入上式，得36k，所以k，21∴直线l的方程为yx，即x2y0，2用心

爱心

专心

综合（1）（2）得，所求直线l的方程为xy30或x2y0．

2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．

四、回顾小结：

1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？

五、课外作业：

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．

用心爱心

专心 3

第五篇：直线的两点式方程教案

直线的两点式方程教案

一、教学目标

1、知识与技能

（1）握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问

题

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。师生活动

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y232(x1)y2y1x2x1（2）yy1(xx1)

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1y2y1 xx1x2x1(x1x2,y1y2)

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 问

题

2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

设计意图

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

师生活动

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

问

题

3、例题教学

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

设计意图

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

师生活动

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

xayb1

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

问

题

4、例题教学

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

设计意图

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

师生活动

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

5、课堂练习

学生独立完成，教师检查、反馈。

6、小结

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。

教师提出：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

7、布置作业

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成