优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

第一篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式

一、教学目标 1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程

（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 确定一条直线需要什么样的条件？

问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测：

1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.（2）已知直线方程是xy10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°.（三）例题解析

例

1、写出下列直线的方程，并画出图形：

（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点A(5,0),B(3,3).四、质疑再探：

1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b的几何意义是什么？

（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？

（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？

例

2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？

变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为

2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

例

3、求过两点（m,2）,(3,4)的直线的点斜式方程.（四）课堂小结：

1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；

（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？ 数形结合、分类讨论思想

（五）当堂演练：

1、已知直线l的方程为xyb0(bR),则直线l的倾斜角为（）A、30 B、45 C、135 D、与b有关

2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是（）A、y3x2B、y3x2 C、y3(x2)D、y3(x2)

3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是（）A、y13(x2)B、y1C、y13(x2)D、y13(x2)33(x2)

34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是

5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点(4,1)；（2）在y轴上的截距为10.

第二篇：直线的斜截式方程教案

直线的斜截式方程

教学目标

1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念；

2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；

3、初步掌握斜截式方程及其简单应用；

4、培养学生应用公式的能力。

教学重点

直线的斜截式方程。

教学难点

直线的斜截式方程及其应用。教学过程

（一）复习引入

（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x，y），（x1，y1），k的几何意义。

（答案：直线的点斜式方程是y－y1=k（x－x1）；（x，y）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k是直线的斜率。）（2）已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），求直线l的方程。（答案：y=kx+b）

（二）讲解新课

（1）直线在y轴上的截距

一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距。例如，引例中直线l与y轴交于点（0，b），则b就是直线l在y轴上的截距。在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念。（2）直线的斜截式方程

如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的方程是y=kx+b。由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式。

这个方程的导出过程就是引例的解题过程。这是我们同学们自己推导出来的。（3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同

在一次函数的解析式中，k不能为0，而直线的斜截式方程没有这个限制。②练一练

根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距：（1）y=3x－2，k=_________，b=_________ 21（2）yx，k=_________，b=_________ 33（3）y=－x－1，k=_________，b=_________（4）y3x2，k=_________，b=_________

小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y轴上的截距。（4）直线的斜截式方程的应用 例1 求与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程。解：直线与y轴交于点（0，－4），

直线在y轴上的截距是－4.又直线的倾斜角为150°，直线的斜率ktan1503

3将他们代入斜截式方程，得

y化简，得 3x4，33x2y120

这就是与y轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程。例2 已知直线l过点（3,0），在y轴上的截距是－２，求直线l的方程。解：直线l过点（3,0），在y轴上的截距是－２，

直线l过点（3,0）和（0，－２）。将它们代入斜率公式，得

202k

033又知，直线l在y轴上的截距是－２，即b=－２.将它们代入斜截式方程，得

yx2

3化简，得

2x3y60

这就是所求直线l的方程.小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么久必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程.讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容.（5）练习

教材

P76练习1-3.（三）布置作业

学生学习指导用书

直线的斜截式方程

教学设计说明

本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方程，这种引入方法，既复习了前一节的内容，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系。因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要。教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助。

第三篇：直线点斜式方程公开课教案

直线的点斜式方程

备课人：曾文龙

一、教学目标 知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。

过程与方法：（1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；（2）学生通过探究直线点斜式方程形成过程，锻炼严谨的数学思维。

情感态度价值观：进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重难点

重点：理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。难点：能正确利用直线的点斜式方程求直线方程

三、教学过程 Ⅰ 问题提出

1.已知直线上两点P能否求出直线的斜率？特别的什么样的直线 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，没有斜率？

ky2y(x1x2)

x2x1直线垂直于x轴(即倾斜角为90°)时斜率不存在

2.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率能否确定其位置？ 3.如果不能,再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？

已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以唯一确定一条直线。

4.既然直线上一点P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一确定一条直线，那么能否用它们来 表示这条直线的方程？ Ⅱ新知探究

直线的点斜式方程

引例

已知直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y 满足怎样的关系式？

y23 x3归纳

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任 意一点，那么x、y应该满足什么关系式？

yy0yyk(xx)k00xx0OyPP0x问题1

直线l上点P(x,y)满足kyy0，即yy0k(xx0)，那么直线l上每一

xx0个点的坐标都满足这个方程吗？

问题2

满足方程yy0k(xx0)的点是否都在直线l上？为什么？

知识生成：我们把方程yy0k(xx0)为叫做直线的点斜式方程，它表示经过点

P0(x0,y0)，斜率为k的一条直线。

点斜式

yy0k(xx0)公式特点：同类坐标之差，k与横坐标相乘 几何特点：点P0和斜率k确定直线

适用范围：已知点和斜率，求直线方程，斜率不存在时不能用。练一练：①求经过点P(1,2)，斜率为3的直线点斜式方程。

解

将点P(1,2)，斜率k3代入点斜式方程得

y23(x1)所以直线方程为：y23x3

②求过点P(2,4)，且倾斜角为45的直线点斜式方程。

解 斜率ktan451，将点P(2,4)代入点斜式方程得

y4x2

③已知直线方程为y33(x4)，则这条直线经过的已知点及倾斜角分别是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程yk(x2)表示一条什么样的直线？

经过点(2,0)且不垂直x轴的直线

想一想：经过点P0(3,2)，且与x轴平行的直线方程是什么？

分析：此时直线倾斜角为0，ktan00，所以直线方程为y20，即y2，归纳

当直线l与y轴垂直时，直线的方程是什么？

y

yy00或yy0 问题3

x轴所在的直线方程是什么？

y0

想一想：经过点P0(3,2)，且与y轴平行的直线方程是什么？

OP0x

分析：此时直线倾斜角为90，直线斜率不存在，方程不能用点斜式来表示，直线方程

y 为 x3

归纳

当直线l与x轴垂直时，直线的方程是什么？

P 0

xx00或xx0 问题4

y轴所在的直线方程是什么？

x0

问题5 所有直线是否都可以用点斜式表示？哪些直线不行？

当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示

Ⅲ 例题讲解

例1 直线l经过点P1(2,3)，P2(1,6)，求直线方程？

例2 求下列直线的方程

(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行的直线方程(2)经过点B(1,1)，且与x轴平行的直线方程(3)经过点C(1,1)，且与x轴垂直的直线方程

练习：教材P95页 1,2 作业：教材P100页习题3.2 A组(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小结

1.本节课我们学习了哪些知识点？

2.直线点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

点斜式：

O x yy0k(xx0)

xx00或xx0 当斜率不存在时：直线方程为：

第四篇：第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式 教案

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http://www.xiexiebang.com 第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式教案

教学目标

1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．

2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律． 3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性． 教学重点与难点

引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程． 教学过程

师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题： 1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和 y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线 l的方向，其值满足 k=tanθ，因此，把 k叫做直线 l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)

3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？ 生：„„

师：事实上，可以证明

证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则

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师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？ 生：一一对应关系．

师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．

现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？ 生：两个条件． 师：哪两个条件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线． 师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？ 生：„„

师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程． 生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：

师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程． 师：条件改得很好！能解决这个问题吗？ 生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：

师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？ 生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．

师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？ 生：两种．

1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)； 2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．

生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．

师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．

例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．

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http://www.xiexiebang.com 例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？ 生：两个．

师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？

生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)

师：若只知道直线l的斜率呢？

生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．

下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．

生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式． 师：应用这两个方程时应注意什么？ 生：注意方程存在的条件是k存在．

师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考． 作业：第20页，练习1，2，3．

第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)． 设计说明

本节课的教学过程主要有以下几个部分：

1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．

2．提出问题：

1)确定一条直线需要具备几个独立条件？ 2)根据条件求出直线的方程． 3．需猜想：

1)确定一条直线需要知道k、b即可；

2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点； 3)„„

4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程． 5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．

6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件． 7．例题、小结、作业．

第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然

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http://www.xiexiebang.com 地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．

第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：

考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．

关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．

在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少． 1．已知直线方程研究其几何性质的问题

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直线 Ax+By+C=0的

限，故选(C)．

显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键． 2．求直线方程

例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角

例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．

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http://www.xiexiebang.com 分析 两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为

直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以 所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P点平分．

解 设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)

上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．

为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．

一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．

直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．

引理

若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．

定理 已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．

例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．

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(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；

(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0． 解

过l1、l2交点的直线系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因为 l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．

这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以 所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不论 m取什么值，直线(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．

x=2，y=-3．

将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即证明直线系过定点(2，-3)． 解法二

将原方程变形为：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系

解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．

以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．

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第五篇：直线点斜式方程公开课心得体会

直线点斜式方程公开课心得体会

岳麓实验中学 曾文龙 我略感压力的公开课在星期三下午终于结束了，感觉好像放下了一颗大的石头，心中无比的轻松。感谢师傅屈卫国老师和梁先军老师对我的悉心指导，这次和师傅同备一堂公开课，对我在教学各个环节都有很大帮助，为自己教学的成长又向前迈出了一步，但自己回过头来反思，还是有很多问题有待改进，现总结反思如下：

一、对一节课上课内容的把握，有没有突出重点。我上的内容是直线的点斜式方程，从上星期接到通知就开始着手准备，我的设计思路是：①先从画直线开始，已知直线上一点和其斜率，可以唯一确定一条直线。②利用斜率公式，探讨直线上点和直线方程的纯粹性和完备性。③知识生成，导出直线点斜式方程。④讨论与坐标轴垂直等特殊情况及点斜式方程公式应用。整体的内容思路得到了师傅的肯定。但对内容的编排设置不太合理，实用性不强，前部分内容理论性太强，在课堂上学生难以理解，后部分例题太集中，与前面脱节，造成练习不到位，为课堂整体高效打了个折扣。师傅屈老师给了我很好的建议，在探究直线点斜式方程的过程中，可由特殊到一般，由一条具体的直线开始,如：过点直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y满足怎样的关系式？得出点斜式方程后，强调以点和斜率求直线方程，反过来已知直线点斜式方程得出直线的斜率和过的已知点。举一反三，重点突出，学生目标明确，上课实效确实很好。

二、对学情的掌握，备学生我还要加强。让学生学有所获的一堂课才是一堂好课，在备课的细节中备学生充分考虑学生情况，一切按照自己的设想，将课件和教案准备好了，甚至还预想上到这一部分时，学生会产生什么样的的问题，其实在心中将课堂已经预演过数遍，在和师傅去探讨，将自己的想法讲出来，师傅点出一些具体数学语言组织与措辞对学生的影响，其实学生上课的困惑往往与老师备课的不到位有联系。在讲点斜式特殊情况：直线与x轴平行时，求点斜式方程。原先我备课时是：直线的倾斜角为0°时，求直线方程。看似一样，但学生理解不同，倾斜角本身就是学生难理解的概念，而讲与x轴平行更直观，学生更容易接受。备课细致到位，充分考虑学生的认知水平和学情，备好一堂课才是上好一堂课的基础。

三、树立课堂信心，对课堂节奏的把握，学生动态的理解，我还有很多需要体会与学习的地方。如何在课堂上与学生同步，是我上完公开课后的第一点反思的地方。虽然前面花了时间精心去准备，自己对上好这课堂也是信心十足，但上完后，仔细一回思，感觉整个课堂都是我在牵着学生的鼻子走，一切都是按照自己预先的设想来，虽然也有照顾到学生，但整体还是自己预设性太强。以后的课堂还要进一步考虑学生的发展，其实上课时可以将自己定位成学生，假如你和学生一起来探究这个问题，你会怎么做。从学生的思维和角度出发，从学生上课产生的疑问出发。和学生同步，也体现了复合式的师生主体主导观。

另外还有一些问题，上课前段有点紧张，状态不到位，上课语速过快等，评课老师也给出一些很中肯的意见，对学生上课表现、展示及时的评价，提问的语言组织技巧。这些都是我以后需要努力的方向。

上课确实是一门遗憾的艺术，通过这次“师徒同备一堂课”活动，我真的收获很多。教学真的是用心、用脑的大胆实践过程。在每一个教学环节中多动脑筋，多实践，多反思，课才能上得越来越好！