公开课教案---直线的点向式方程

第一篇：公开课教案---直线的点向式方程

公 开 课 教 案

课题：直线的点向式方程.授课人：罗华光（邻水职中）教学目标：

1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.2．会运用直线的点向式方程.3．培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力.4．培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：直线的点向式方程.教学难点：直线的点向式方程的推导.教学方法：讲授法.教学过程：

一、复习回顾

在第七章我们学习了向量共线（或平行）的概念，如图9-1.线（或平行）的直线，是一定点，是过点

与共为上的任一点，由向量共线（或平行）可知，一定存在一个实数，使＝，二、问题情境

已知直线过一个一点且和一个非零向量共线（或平行），这条直线是否唯一确定？.（学生动手验证）今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线（或平行）的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学

在直角坐标系中，已知点

(，)(图9－1)，我们来求过点，并且与非零向量共线（或平行）的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.设(，＝)是一动点，点，∈

∈的充分必要条件是与共线（或平行），即，(1)

将(1)换用坐标表示，得(－

消去参数，得(－)－，（－－)＝(，)，即(2))＝0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，（≠0可得到，)，方向向量为＝（(4)，)的直线的点向式方程.方程(3)和(4)都叫做通过特别地，当＝0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程＝(，它表示通过

当＝0(此时)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).＝，≠0，)则由(3)式得到方程(，它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.四、数学应用

例1．分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：

(1)x21y1

3(2)

x2y10

解：（1）点M0（2，1），方向向量v（－1，3）

（2）点M0（0，－1），方向向量v（－2，0）

例2．直线l经过点M0（－1，2），一个方向向量为v（1，－3），写出l的点向式方程

解：直线l的点向式方程是

五、课堂小结

通过今天的教学，大家应该:

1．知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.2．掌握直线的点向式方程.(1)记住并理解方程中各字母的含义；

(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；

(3)会用它求直线的点向式方程.x11y23.六、课外作业

P51 1、2题

第二篇：直线点斜式方程公开课教案

直线的点斜式方程

备课人：曾文龙

一、教学目标 知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。

过程与方法：（1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；（2）学生通过探究直线点斜式方程形成过程，锻炼严谨的数学思维。

情感态度价值观：进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重难点

重点：理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。难点：能正确利用直线的点斜式方程求直线方程

三、教学过程 Ⅰ 问题提出

1.已知直线上两点P能否求出直线的斜率？特别的什么样的直线 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，没有斜率？

ky2y(x1x2)

x2x1直线垂直于x轴(即倾斜角为90°)时斜率不存在

2.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率能否确定其位置？ 3.如果不能,再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？

已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以唯一确定一条直线。

4.既然直线上一点P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一确定一条直线，那么能否用它们来 表示这条直线的方程？ Ⅱ新知探究

直线的点斜式方程

引例

已知直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y 满足怎样的关系式？

y23 x3归纳

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任 意一点，那么x、y应该满足什么关系式？

yy0yyk(xx)k00xx0OyPP0x问题1

直线l上点P(x,y)满足kyy0，即yy0k(xx0)，那么直线l上每一

xx0个点的坐标都满足这个方程吗？

问题2

满足方程yy0k(xx0)的点是否都在直线l上？为什么？

知识生成：我们把方程yy0k(xx0)为叫做直线的点斜式方程，它表示经过点

P0(x0,y0)，斜率为k的一条直线。

点斜式

yy0k(xx0)公式特点：同类坐标之差，k与横坐标相乘 几何特点：点P0和斜率k确定直线

适用范围：已知点和斜率，求直线方程，斜率不存在时不能用。练一练：①求经过点P(1,2)，斜率为3的直线点斜式方程。

解

将点P(1,2)，斜率k3代入点斜式方程得

y23(x1)所以直线方程为：y23x3

②求过点P(2,4)，且倾斜角为45的直线点斜式方程。

解 斜率ktan451，将点P(2,4)代入点斜式方程得

y4x2

③已知直线方程为y33(x4)，则这条直线经过的已知点及倾斜角分别是

A(4,3);60° B(-3,-4);30° C(4,3);30° D(-4,-3);60°

④ 方程yk(x2)表示一条什么样的直线？

经过点(2,0)且不垂直x轴的直线

想一想：经过点P0(3,2)，且与x轴平行的直线方程是什么？

分析：此时直线倾斜角为0，ktan00，所以直线方程为y20，即y2，归纳

当直线l与y轴垂直时，直线的方程是什么？

y

yy00或yy0 问题3

x轴所在的直线方程是什么？

y0

想一想：经过点P0(3,2)，且与y轴平行的直线方程是什么？

OP0x

分析：此时直线倾斜角为90，直线斜率不存在，方程不能用点斜式来表示，直线方程

y 为 x3

归纳

当直线l与x轴垂直时，直线的方程是什么？

P 0

xx00或xx0 问题4

y轴所在的直线方程是什么？

x0

问题5 所有直线是否都可以用点斜式表示？哪些直线不行？

当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示

Ⅲ 例题讲解

例1 直线l经过点P1(2,3)，P2(1,6)，求直线方程？

例2 求下列直线的方程

(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行的直线方程(2)经过点B(1,1)，且与x轴平行的直线方程(3)经过点C(1,1)，且与x轴垂直的直线方程

练习：教材P95页 1,2 作业：教材P100页习题3.2 A组(1)、(2)、(4)，5, 10 Ⅳ小结

1.本节课我们学习了哪些知识点？

2.直线点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

点斜式：

O x yy0k(xx0)

xx00或xx0 当斜率不存在时：直线方程为：

第三篇：直线点斜式方程公开课心得体会

直线点斜式方程公开课心得体会

岳麓实验中学 曾文龙 我略感压力的公开课在星期三下午终于结束了，感觉好像放下了一颗大的石头，心中无比的轻松。感谢师傅屈卫国老师和梁先军老师对我的悉心指导，这次和师傅同备一堂公开课，对我在教学各个环节都有很大帮助，为自己教学的成长又向前迈出了一步，但自己回过头来反思，还是有很多问题有待改进，现总结反思如下：

一、对一节课上课内容的把握，有没有突出重点。我上的内容是直线的点斜式方程，从上星期接到通知就开始着手准备，我的设计思路是：①先从画直线开始，已知直线上一点和其斜率，可以唯一确定一条直线。②利用斜率公式，探讨直线上点和直线方程的纯粹性和完备性。③知识生成，导出直线点斜式方程。④讨论与坐标轴垂直等特殊情况及点斜式方程公式应用。整体的内容思路得到了师傅的肯定。但对内容的编排设置不太合理，实用性不强，前部分内容理论性太强，在课堂上学生难以理解，后部分例题太集中，与前面脱节，造成练习不到位，为课堂整体高效打了个折扣。师傅屈老师给了我很好的建议，在探究直线点斜式方程的过程中，可由特殊到一般，由一条具体的直线开始,如：过点直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y满足怎样的关系式？得出点斜式方程后，强调以点和斜率求直线方程，反过来已知直线点斜式方程得出直线的斜率和过的已知点。举一反三，重点突出，学生目标明确，上课实效确实很好。

二、对学情的掌握，备学生我还要加强。让学生学有所获的一堂课才是一堂好课，在备课的细节中备学生充分考虑学生情况，一切按照自己的设想，将课件和教案准备好了，甚至还预想上到这一部分时，学生会产生什么样的的问题，其实在心中将课堂已经预演过数遍，在和师傅去探讨，将自己的想法讲出来，师傅点出一些具体数学语言组织与措辞对学生的影响，其实学生上课的困惑往往与老师备课的不到位有联系。在讲点斜式特殊情况：直线与x轴平行时，求点斜式方程。原先我备课时是：直线的倾斜角为0°时，求直线方程。看似一样，但学生理解不同，倾斜角本身就是学生难理解的概念，而讲与x轴平行更直观，学生更容易接受。备课细致到位，充分考虑学生的认知水平和学情，备好一堂课才是上好一堂课的基础。

三、树立课堂信心，对课堂节奏的把握，学生动态的理解，我还有很多需要体会与学习的地方。如何在课堂上与学生同步，是我上完公开课后的第一点反思的地方。虽然前面花了时间精心去准备，自己对上好这课堂也是信心十足，但上完后，仔细一回思，感觉整个课堂都是我在牵着学生的鼻子走，一切都是按照自己预先的设想来，虽然也有照顾到学生，但整体还是自己预设性太强。以后的课堂还要进一步考虑学生的发展，其实上课时可以将自己定位成学生，假如你和学生一起来探究这个问题，你会怎么做。从学生的思维和角度出发，从学生上课产生的疑问出发。和学生同步，也体现了复合式的师生主体主导观。

另外还有一些问题，上课前段有点紧张，状态不到位，上课语速过快等，评课老师也给出一些很中肯的意见，对学生上课表现、展示及时的评价，提问的语言组织技巧。这些都是我以后需要努力的方向。

上课确实是一门遗憾的艺术，通过这次“师徒同备一堂课”活动，我真的收获很多。教学真的是用心、用脑的大胆实践过程。在每一个教学环节中多动脑筋，多实践，多反思，课才能上得越来越好！

第四篇：直线的点斜式方程教案设计

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？ 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？ 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0yy0，xx0Ox

2.(1)过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？(2)坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习1．填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；

（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。10.即时练习

3.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y x(4)y34.写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为3,在 y 轴上的截距是-2;(2)斜率为-2,在 y 轴上的截距是 4.2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.111.分组讨论

1.观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？ 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗？

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系. bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1)l1 //

l2的条件是什么？(2)

l2的条件是什么？

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。14.作业布置

习题3.2 A组1、3题； 15课后反思

第五篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式

一、教学目标 1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程

（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 确定一条直线需要什么样的条件？

问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测：

1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.（2）已知直线方程是xy10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°.（三）例题解析

例

1、写出下列直线的方程，并画出图形：

（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点A(5,0),B(3,3).四、质疑再探：

1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b的几何意义是什么？

（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？

（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？

例

2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？

变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为

2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

例

3、求过两点（m,2）,(3,4)的直线的点斜式方程.（四）课堂小结：

1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；

（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？ 数形结合、分类讨论思想

（五）当堂演练：

1、已知直线l的方程为xyb0(bR),则直线l的倾斜角为（）A、30 B、45 C、135 D、与b有关

2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是（）A、y3x2B、y3x2 C、y3(x2)D、y3(x2)

3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是（）A、y13(x2)B、y1C、y13(x2)D、y13(x2)33(x2)

34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是

5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点(4,1)；（2）在y轴上的截距为10.