第一篇：2010-2013高考单选易错题集
2010-2013高考单选易错题集
1.I got to the office earlier that day, ________ the 7:30 train from Paddington.A.caughtB.to have caughtC.to catchD.having caught
2.Police have found________ appears to be the lost ancient statue.A.whichB.whereC.howD.what
3.The sunlight is white and blinding, ________ hard-edged shadows on the ground.A.throwingB.being thrownC to throwD.to be thrown
4.The driver wanted to park his car near the roadside but was asked by the police________.A not to doB.not toC.not doD.do not
5.Finally he reached a lonely island______ was completely cut off from the outside world.A.whenB.whereC.whichD.whom
6.Shortly after suffering from a massive earthquake and _______ to ruins, the city took on a new look.A.reducingB.reducedC.being reducedD.having reduced
7.In the global economy, a new drug for cancer, ______ it is discovered, will create many economic possibilities around the world.A.whateverB.whoeverC.whereverD.whichever
8._______ basic first-aid techniques will help you respond quickly to emergencies.A.KnownB.Having knownC.KnowingD.Being known
9.The Smiths are praised _______ the way they bring up the children.A.fromB.byC.atD.for
10.The water supply has been cut off because the workers ______ one of the main pipes.A.had repairedB.have repairedC.repairedD.are repairing
11.I wish to thank Professor Smith, without ______ help I would never have got this far.A.whoB.whoseC.whomD.which
12.To her joy, Della earned the trust of her students and then ______ of her colleagues.A.thatB.oneC.thoseD.ones
13.Time, ______ correctly, is money in the bank.A.to useB.usedC.usingD.use
14.“The moment ______ soon,” he thought to himself, waiting nervously.A.cameB.has comeC.was comingD.is coming
15.The lecture, ______ at 7:00 pm last night, was followed by an observation of the moon
with telescopes.A.startingB.startedC.to startD.being started
16.Let those in need ______ that we will go all out to help them.(2013陕西)
A.to understandB.understandC.understandingD.understood
17.I ______ to my cousin’s birthday party last night, but I was not available.(2013安徽)
A.wentB.had goneC.would goD.would have gone
18.A Midsummer Night’s Dream ______ at the Theater Royal on 19th June, and then tours throughout Scotland.A.opensB.is openedC.will openD.will be opened
19.The engine just won’t start.Something seems ______ wrong with it.A.to goB.to have goneC.goingD.having gone
20.--Forgotten something? I can keep an eye on your kids if you want to go and get it.--_______ Thank you all the same.A.It’s very kind of you.B.Oh, how careless of me!
C.I might as well go and get it.D.Well, I can do without it.21.--Why are your eyes so red? You____ have slept well last night.--Yeah, I stayed up late writing a report.A.can’tB.mustn’tC.needn’tD.won’t
22.Nowadays people are more concerned about the environment _____ they live.A.whatB.whichC.whenD.where
23.It is by no means clear______ the president can do to end the strike.A.howB.whichC.thatD.what
24.I don’t believe we’ve met before, _____ I must say you do look familiar.A.thereforeB.althoughC.sinceD.unless
25.“Life is like walking in the snow”, Granny used to say, “because every step ____”.A.has shownB.is showingC.showsD.showed
26.Maria has written two novels, both of _______ have been made into TV series.A.themB.thatC.whichD.what
27.--Sorry I’m late.I got stuck in the traffic.--_____.You’re here now.Come in and sit down.A.You are welcomeB.That’s rightC.I have no ideaD.Never mind
28.After the flooding, people were suffering in that area, ____ urgently needed clean water, medicine and shelter to survive.A.whichB.whoC.whereD.what
29._____ an important decision more on emotion than on reason, one will regret it sooner or later.A.BasedB.BasingC.BaseD.To base
30.The president hopes that the people will be better off when he quits than when he _____.A.has startedB.startsC.startedD.will start
31.--Happy birthday!
--Thank you!This is the best present I _____ for.A.should have wishedB.must have wished
C.may have wishedD.could have wished
32.We _______ very early so we packed the night before.A.leaveB.had leftC.were leavingD.have left
33.Had they known what was coming next, they _________ second thoughts.A.may haveB.could haveC.must have hadD.could have had
34.At our factory there are a few machines similar to _________described in this magazine.A.onesB.thoseC.themD.them
35.The development of industry has been _____gradual process throughout ________ human existence, from stone tools to modern technology.A./;theB.the;aC.a;/D.a;a
36.--I love the Internet.I’ve come to know many friends on the Net.--__________.Few of them would become your real friends.A.That’s for sure.B.It’s not the case.C.I couldn’t agree more.D.I’m pleased to know that.37.The three of us________ around Europe for about a month last summer.A.travelledB.have travelledC.had travelledD.travel
38.Sam has been appointed______ manager of the engineering department to take _____place of George.A./, /B.the, /C.the, theD./, the
39.Food supplies in the flood-stricken area _______.We must act immediately before there is none left.A.have run outB.are running outC.have been run outD.are being run out
40.---Coach, can I continue with the training?
---Sorry, you can’t ______ you haven’t recovered from the knee injury.A.untilB.beforeC.asD.unless
41.----Look, here comes your dream girl.Invite her to dance.----_______ What if she refuses me?
A． I don’t know.B.Why me?C.With pleasure.D.So what?
42.The shocking news made me realize _____ terrible problems we would face.A.whatB.howC.thatD.why
43.Try _____ she might, Sue couldn’t get the door open.A.ifB.whenC.sinceD.as
44.I wasn’t sure if he was really interested or if he _____ polite.A.was just beingB.will just beC.had just beenD.would just be
45.Tom _____ in the library every night over the last three months.A.worksB.workedC.has been workingD.had been working
46.Sit down.Emma.You will only make yourself more worried, _____ on your feet.A.to keepB.keepingC.having keptD.to have kept
47.At school, some students are active ______ some are shy, yet they can be good friends with one another.A.whileB.althoughC.soD.as
48.I got close enough to hear them speaking Chinese, and I said “Ni Hao,” just as I ______do in China.A.mustB.mightC.canD.should
49.When he took his gloves off, I noticed that _____ one had his name written inside.A.eachB.everyC.otherD.another
50.Have you sent thank-you notes to the relatives from _____ you received gifts.A.whichB.themC.thatD.whom
51.---I hear that Jason is planning to buy a car.---I know.By next month, he ______ enough for a used one.A.will have savedB.will be savingC.has savedD.saves
52.She was surprised to find the fridge empty;the children ________ everything.A.had been eating B.had eaten C.have been eatenD.have been eating
53.Experts think that _______ recently discovered painting may be _______ Picasso.A.the;/ B.a;the C.a;/D.the;a
54.Even the best writers sometimes find themselves _________ for words.A.lose B.lost C.to loseD.having lost
55.Tom asked the candy makers if they could make the chocolate easier _______ into small pieces.A.break B.breaking C.brokenD.to break
56.______ an important role in a new movie, Andy has got a chance to become famous.A． OfferB.OfferingC.OfferedD.To offer
57.Dr.Peter Spence, ______ headmaster of the school, told us, “ _______ fifth of pupils here go on to study at Oxford and Cambridge”
A./;AB./;TheC.the;TheD.a;A
58.–What a mistake!
--Yes.I ______ his doing it another way,but without success.A.was suggestingB.will suggestC.would suggestD.had suggested
59.Up to now, the program _______ thousands of children who would otherwise have died.A.would saveB.savesC.had savedD.has saved
60.Joseph _____ to evening classes since last month, but he still can’t say “What’s your name?” in Russian.A.has been goingB.wentC.goesD.has gone
61.Alexander tried to get his work_______ in the medical circles.A.to recognizeB.recognizingC.recognizeD.recognized
62.The wine industry in the area has developed in a special way, ______ little foreign ownership.(北京 09)
A.byB.ofC.withD.from
63.–Do you think George has passed the driving text?(福建 13)--No.If so, he _______ his car to our college yesterday.A.would driveB.droveC.would have drivenD.had driven
64.He wrote a letter _______ he explained what had happened in the accident.(江西 13)
A.whatB.whichC.whereD.how
65.No one _______be more generous;he has a heart of gold.(天津 13)
A.couldB.mustC.dareD.need
66.Every day ______ a proverb aloud several times until you have it memorized.(湖南13)
A.readB.readingC.to readD.reads
【参考答案】
DDABCCCCDDBABDABDABD ADDBCCDBBCDCDBCBADBCAADACBABADABDBDCADDADCCCAA
第二篇：2014高考单选易错题
1.I think Mrs.Stark could be _____ between 50 and 60 years of age.A.anywhereB., anybodyC.anyhowD.anything
2.what did you do last weekend?
A.muchB.elseC.everD.yet
3.Raymond’s parents wanted him to have _____ possible education.A.goodB.betterC.bestD.the best
4._____ I have a word with you? It won’t take long.A.CanB.MustC.ShallD.Should
5.---Is Anne coming tomorrow?
---______.If she were to come, she should have called me.A.Go aheadB.CertainlyC.That’s rightD.I don’t think so
6.Top graduates from universities are _____ by major companies.A.chasedB.registeredC.offeredD.compensated
7.She was put under house arrest two years ago but remained a powerful ______ in last year’s election.A.symbolB.portraitC.identityD.status
8.The idea “happiness”, ______ , will not sit still for easy definition.A.to be rigidB.to be sureC.to be perfectD.to be fair
9.–Dad, I don/t think Oliver the right sort of person for the job.---I see.I’ll go right away and _______.A.pay him backB.pay him offC.put him awayD.put him off
10.I can’t meet you on Sunday.I’ll be _____ occupied.A.mightB.wouldC.shouldD.could
11.Legend has it that the origin of the Dragon Boat Festival is to _______ the soul of Qu Yuan.A.rememberB.remindC.recoverD.recall
12.Good families are much to all their members, but _____ to none.A.somethingB.anythingC.everythingD.nothing
13.As a grassroots singer, she reads everything she can ____ concerning music, and takes every opportunity to improve herself.A.catch sight ofB.get hold ofC.take charge ofD.make mention of
14.----I can’t remember those grammar rules!
-----.practice more.A.You’re not aloneB.It’s hard to sayC.I’m afraid notD.It’s up to you
15.People are recycling many things which they _____ away in the past.A.had thrownB.will be throwingC.were throwingD.would have thrown
16.It’s our hope that we will play a greater role in the market place and, _____, supply more jobs,A.howeverB.anywhereC.thereforeD.otherwise
17.When Richard said, “You are much more agreeable and prettier now,” Joan’s face turned red at the unexpected ______.A.commandB.comparisonC.complimentD.contribution
18.Ralph W.Emerson would always ______ new ideas that occurred to him.A.set offB.set aboutC.set upD.set down
19.The producer comes regularly to collect the cameras _____to our shop for quality problems.A.returningB.returnedC.to returnD.to be returned
20.James has just arrived, but I didn’t know he ___ until yesterday.A.will comeB.was comingC.has comeD.came
21.Half an hour later, Lucy still couldn’t get a taxi ______the bus had dropped her.A.untilB.whenC.althoughD.where
第三篇：高三单选错题集
2013届高三单选复习题(1)
Class_____________ Name_______________
1.The expansion of Versailles began in the 1660s, ________ Louis XIV was king.A.wereB.whenC.asD.which
2.With so many workers _______ off, the British government knew it was time that it had to do something.A.to layB.to be laidC.laidD.laying
3.I appreciate the saying: Life is like a long race________ we complete with others to go beyond ourselves.A.whyB.whatC.thatD.where
4.It was not until dark _______ he found what he thought was the correct way to solve the problem.A.thatB.whenC.asD.which
5.Do me a favour------__________ me the Readers’ Digest, will you?
A.passingB.to passC.passD.by passing
6.It seems water ________ from this tap for some time.We’ll have to take it apart to put it right.A.had leakedB.is leakingC.leaksD.has been leaking
7.-----I thought you were going to call on me last night.------Sorry, I ________.But I had to finish the report.A.wouldB didC.would like toD.would have
8.After ten years of hard work, she changed a lot and looked different from _______she used to be.A.thatB.whomC.whatD.who
9.John ________ in the woods near his home in Milkovica when a bear attacked him from behind.A.was huntingB.had huntedC.huntedD.has been hunting
10.______ our school uniforms, all of us feel a sense of pride being a student of this school.A.WearB.To wearC.WearingD.Wore
11.English is a language that many people around world ________ not speak perfectly but at least ________ understand.A.may;canB.would;mightC.will;mustD.could;might
12.It remains a mystery________ the world is going to end on Dec.21st, 2012, which seems to be the end of the Mayan calendar.A.ifB.whetherC.thatD.when
13.He _______ to go to Beijing today, but he postponed the trip when he heard that there would be a downpour at noon.A.was intendingB.would intendC.had intendedD.intended
14.------Did you hear about a teacher----Zhang Lili who saved the kids from being run over by a school bus?
------Yes.What do you think most people _____ if they were in a similar situation?1
A.will doB.will have doneC.would doD.would have done
15.Despite the rule ________ mobile phones are forbidden in class, my deskmate can’t help playing phone games occasionally.A.whichB.whatC.thatD.where
16.I have promised that my daughter_______ get a new electronic dictionary on her next birthday.A.shouldB.mustC.shallD.would
17.________ global temperature rising, the UN Climate Conference was held in Cancun, Mexico last year.A.PretendedB.PreventingC.Having pretendedD.To pretend
18.The new CRH train between Beijing and Shanghai _______ speed has been limited to 300 km/h focuses more on the safety of the passengers.A.whereB.whoseC.thatD.which
19.The headmaster will not permit the change in the course, nor _______ it a thought.A.does he even giveB.he even gives
C.will he even giveD.he will even give
20.New technologies have made ________ possible to turn out new products faster and at a lower cost.A.thatB.thisC.oneD.it
21.There is little doubt in your mind that he is innocent, ________?
A.is thereB.isn’t thereC.is heD.isn’t he
22.It suddenly occurred to him ______ he had left his keys in the office.A.whetherB.whereC.whichD.that
23.The basketball coach, as well as his team, _______ interviewed shortly after the match for their outstanding performance.A.wereB.wasC.isD.are
24.If my car ________ more reliable, I would have driven to Lhasa instead of flying last summer.A.wasB.had beenC.should beD.would be
25.If you’re buying today’s newspaper from the stand, could you get ______ for me?
A.oneB.suchC.thisD.that
26.Close the door of fear behind you, and you ____the door of faith open before you.A.sawB.have seenC.will seeD.are seeing
27.Maria has written two novels, and both of ______ have been made into television.A.thatB.themC.whichD.what
28.The children were jumping on the new sofa, ______ I had paid a large amount of money the day before.A.whichB.whereC.for whichD.with which
29.Bicycling is a good exercise;________, it does not pollute the air.A.neverthelessB.besidesC.otherwiseD.therefore
30.Hot ________the night air was, we slept deeply because we were so tired after the long journey.A.althoughB.asC.whileD.however
2013届高三单选复习题(2)
Class_____________ Name_______________
1.Mark could refuse to answer _______ questions, but he never said no to his father’s questions.A.someone else’sB.anyone else’sC.anyoneD.no one
2.------Are you surprised at my improvement on the tests, Dad?
------Yes.I _______ you would get such high marks.A.didn’t expectB.wouldn’t expectC.don’t expectD.haven’t expected
3.If I criticize someone, I will do it with great patience as if I were the one ________.A.to criticizeB.criticizingC.having criticizingD.being criticized
4.The detective inspected the room for fingerprints, wondering if someone ______ the room.A.enteredB.entersC.had enteredD.has entered
5.It’s her cleverness not her appearance ______ makes it difficult for her to work with others.A.whatB.asC.whichD.that
6.How close parents are to their children ________ an influence on the character of the child.A.haveB.hasC.havingD.to have
7.Children should be taught to leave things ________they can find them again.A.whereB.whenC.thenD.there
8.The village students brought ______ they could-----a sack of ground meal or a pig to pay for the tuition.A.wheneverB.whereverC.howeverD.whatever
9.Denis has made it known that he _______much of his collection to the nation when he retires.A.has donatedB.is to be donatedC.is to donateD.donates
10.In the past few months, many practice exams _________ to sharpen the students’ examination skills.A.have heldB.have been heldC.are heldD.are being held
11.People in many places, ________ had been pulled down by estate developers, were not paid enough money.A.their housesB.whose housesC.which housesD.of whom houses
12._________ in 1898, Beijing University is one of the most famous universities in the world.A.Being foundedB.It was foundedC.FoundedD.Having founded
13.Remember that you can reach success if you actually love what you________.A.have doneB.didC.had doneD.are doing
14._______ our life is like, we should be brave to face it.A.WhateverB.HoweverC.WhicheverD.Whenever
15.-----Could you tell me how to get to the station?
------Well, this is the road ______ the station.A.ledB.led toC.leading toD.leading
16.Before you quit your job, _________ how your family would feel about your decision.A.considerB.consideringC.to considerD.considered
17.-----What happened to the postman?
------I don’t know.He _________ around here for a long time.A.didn’t seeB.wasn’t seenC.doesn’t seeD.hasn’t been seen
18.As we all know, it is the media such as the Internet and TV that keep us _______ with the latest news from all over the world.A.informingB.informC.informedD.to be informed
19.We’re having a meeting in half an hour.The decision _________ at the meeting will influence the future of our company.A.to be madeB.being madeC.madeD.having been made
20.I’m wondering ____ he expects will win the English Talent Competition next year.A.whoB.whetherC.thatD.what
21.------You didn’t go the party last night, did you?
------I do wish I ________ there.A.wasB.wereC.had beenD.went
22.I have only completed one-third of the work, so the rest_________ to be done next week.A.haveB.hadC.areD.is
23.________ excited his parents most that he had passed the entrance exam and was admitted to his dream college.A.ThatB.WhatC.WhichD.It
24.I love my school.Growing in the garden in front of our classroom________ the flowers of different kinds.A.isB.areC.wasD.were
25.There happened to ________ a chance to go travelling because our grade allowed us students half a month off school.A.isB.haveC.getD.be
26.-----How much do you know about the 3D film technology?
-----A little.Not until _______the hot movie Avatar _______ some about it.A.did I see;did I begin to learnB.I saw;I began to learn
C.I saw;did I begin to learnD.did I see;I began to learn
27.Do you expect ________ to be a possibility that we shall be able to afford the particular furniture we need?
A.itB.thereC.thatD.one
28.South of our school and the stadium _______, known as Taozi Lake.A.lie a lakeB.does a lake lieC.lies a lakeD.do a lake lie
29.It is only when you nearly lose someone _______ you become fully conscious of how much you value them.A.whichB.whenC.thatD.who
30.-----What about the two pairs of glasses?
------Well, this pair is not so good for me and, er, __________.A.neither is that pairB.neither that pair isC.so is that pairD.so that pair is
2013届高三单选复习题(3)
Class_____________ Name_______________
1.Helping others is a habit, ________ you can learn even at an early age.A.itB.thatC.whatD.one
2.The Hengxin Square is located in________ used to be our canteen.A.whatB.whereC.whichD.the place
3.Mr.Li is very happy because the clothes made in his factory have never been ______.A.popularB.more popularC.most popularD.the most popular
4.He is writing a novel, so he shuts himself up, _______ to receive guests.A.refusesB.to refuseC.refusingD.refused
5.Only when I read the Frog a second time _______ to appreciate the writer’s magic realism.A.did I beginB.I beganC.had I begunD.I have begun
6.I have told you the truth.______ I keep repeating it?
A.MustB.CanC.MayD.Will
7.The girl arranged to have piano lessons at the training centre with her sister ________ she would stay for an hour.A.whereB.whoC.whichD.what
8.Bob would have helped us yesterday but he _______.A.is busyB.had been busyC.has been busyD.was busy
9.The fact has worried the people across the world_______ the earth is becoming warmer and warmer these years.A.whatB.whichC.thatD.where
10.The international agreement, _______ to help people kick off the habit of smoking, was signed two years ago.A.intendedB.intendingC.intendsD.to intend
11.Peter was so excited ________he received an invitation from his friend to visit Chongqing.A.whenB.whereC.whyD.that
12.Being exposed to loud music too much________ caused hearing loss in some teenagers.A.isB.hasC.areD.have
13.________ everything a shot because you never know what will change your life.A.GivingB.To giveC.GiveD.Given
14.By the time you have completed the essential training, you ________ exposed to every new feature of the course.A.areB.will have beenC.have beenD.will be
15.If nature does not provide man with the necessary material, it is the laboratory ________ he will turn to for it.A.whereB.thatC.whichD.what
16.Some women ________ a good salary in a job instead of staying home, but they decided not to work for the sake of the family.A.must makeB.should have madeC.would makeD.could have made
17.I’m really hungry.Let’s eat at _________ restaurant has a free table.A.whicheverB.whateverC.whichD.what
18.Turn on the television or open a magazine and you _______ advertisements showing happy families.A.will often seeB.often seeC.are often seeingD.have often seen
19.-----You’ve got your flat furnished, haven’t you?
------Yes.I _______ some used furniture at the Sunday Market and it was a real bargain.A.will buyB.have boughtC.had boughtD.bought
20.________ the green hills are there, one need not worry about firewood.A.Even ifB.WhileC.UnlessD.As long as
21._______with a sudden job loss, would you consider it as a failure, or an opportunity for a new start in your career?
A.FacingB.FacedC.To faceD.Face
22.The development of China’s economy _______ since the 80s of the last century.A.has been increasingB.had increasedC.is increasingD.increased
23.Whenever a natural disaster happens, we should offer ________ help we can to the victims.A.howeverB.whateverC.wheneverD.whichever
24.The weather in the south is generally warm, but it _______be very cold sometimes.A.mayB.shallC.willD.can
25.The food, _______ good, was soon sold out when it was taken to the market.A.tastedB.tastingC.being tastedD.having tasted
26.------Where did you get to know the famous writer?
-------It was on the farm _______ we used to work together.A.whereB.whichC.thatD./
27.________ your letter, I would have set off two days ago.A.If I could have receivedB.If I received
C.Should I receiveD.Had I received
28._______ on the mirrior, and you’ll find little drops of water on the glass.A.BlowingB.To blowC.BlowD.If you blow
29.Kelly, as well as her little son, ________ present at the meeting last Friday.A.wasB.areC.isD.were
30.What an unforgettable experience!I’ll write it down ________ it is still fresh in my memory.A.beforeB.whileC.so thatD.until
第四篇：高考物理电磁感应易错题
电磁感应
[内容和方法]
本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。
本单元涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图像。
[例题分析]
在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不规范；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。
例1在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？
【错解分析】错解：当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A流向B，从而判定电源的上端为正极。
楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。
【正确解答】
当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。
【小结】
同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。
例2长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 [ ]
【错解分析】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。
磁通量Φ=BS⊥BS（S⊥是线圈垂直磁场的面积），磁通量的变化ΔΦ=Φ2－Φ1，两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。
【正确解答】
实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εBabωcosωt。
当
t=0
时，cos
ω
t=
1，虽
然
mcosω
t = 量
磁通
可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即
【小结】
弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。
例3一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。
【错解分析】错解：由于磁感强度均匀变化，使得闭合线圈中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
根据楞次定律，开始时原磁场方向垂直纸面向里，而且是均匀减少的。那么感应电流产生的磁场的方向应该与原磁场方向相同，仍然向里。再根据安培定则判断感应电流的方向为顺时针方向。同理，既然原磁场均匀减少产生的感应电流的方向为顺时针方向。那么，原磁场均匀增加时，产生的感应电流的方向必然是逆时针方向。
由于磁场的变化，而产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律
矢量差。在0.02s内磁场的方向发生了一次反向。设垂直纸面向里为正方向，ΔB=B2-（-B1）=B2+Bl
【正确解答】
根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，磁感强度B从B1开始均匀减少到零的过程中，感应电流的磁场阻碍原磁通的减少，与原磁通的方向同向，感应电流的方向是顺时针的。接着磁感强度B从零开始反方向均均匀增加到B2，这个过程中，穿过闭合线圈的磁通量反方向增加，感应电流的磁场要阻碍原磁场的增加，其方向是垂直纸面向里，再根据安培定则判断感应电流的方向仍然是顺时针的。
【小结】
应用楞次定律时，特别要注意感应电流的磁场阻碍的是引起感应电流的磁通量的变化。不能把“阻碍变化”简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针，原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。应用楞次定律解题要先判断原磁通的方向及其变化趋势，再用“阻碍变化”的原则来判断感应电流的磁场的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向。
例4如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
【错解分析】错解：线框在水平位置时穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
线框转至竖直位置时，穿过线框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）
这个过程中的平均电动势
通过导线横截面的电量
磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是线圈所在平面的法线与磁感线方向的夹角。若θ＜90°时，Φ为正，θ＞90°时，Φ为负，所以磁通量Φ有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。错解就是忽略了磁通量的正负而导致错误。
【正确解答】
设线框在水平位置时法线（图11－2中）n方向向上，穿过线框的磁通量 Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ=143°，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb
通过导线横截面的电量
【小结】
通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。
例5如图11－3所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流。
【错解分析】错解：设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·Δt，ab=v·Δ·tgα，要求的电动势的瞬时值。因为电阻（1＋cosα
不是我们＋sinα）
由于两者不对应，结果就不可能正确。
【正确解答】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·Δt，ab＝v·Δ
回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。回路中感应电流
时间增大，产生的感应电动势不是恒量。避免出错的办法是先判断感应电动势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。
例6 如图11－4所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s2）
【错解分析】错解：
（1）K闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。
（2）略。
上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。
【正确解答】
（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）
K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速
所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。
【小结】
本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类的综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力。分析问题的基本思路还是力学解题的那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题的最关键的第一步。因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动。
例7 如图11－5所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻多别为Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是 [ ]
A．Uab＞Ucd
B．Uab=Ucd
C．Uab＜Ucd
D． 无法判断
【错解分析】错解：因导轨的电阻不计，金属棒ah和cd可以等效为两个电阻串联，而串联电路中，电压的分配跟电阻成正比。因为Rab＞Red，所以Uab＞Ucd，故选A。
cd金属棒在F的作用下，做切割磁感线运动，应视为电源。Ucd为电源的端电压，而不是内电压。所以Ucd≠IRcd，Ucd=ε-IRcd，不能将abcd等效为两个外电阻的串联。
【正确解答】
金属棒在力F的作用下向右作切割磁感线的运动应视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极的路端电压，不是内电压。又因为导轨的电阻忽略不计，因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Ucd=Uab，所以正确的答案应选B。
【小结】
电源是将非静电能转换成电能的装置。本题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能。cd的作用是电源。ab则是外电路中的电阻。画出等效电路图，如图11-6所示。然后再运用恒定电流的知识进行计算。电磁感应的问题中经常用到这样的化简为直流电路的等效方法。
例8 如图11－7所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是L=0.5m，电阻R=0.5Ω，导轨上接有一只R′=1Ω的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1cm，试求：（l）电容器及板间的电场强度的大小和方向；（2）外力F的大小。
【错解分析】
错解一：
导体棒CD在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。对导体棒AB在力F的作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定则可以判断出感应电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD产生的感生
Uab=0，所以电容器两极板ab上无电压，极板间电场强度为零。
错解二：
求出电容器的电压是求电容器板间的电场强度大小的关键。由图11－7看出电容器的b板，接在CD的C端导体CD在切割磁感线产生感应电动势，C端相当于电源的正极，电容器的a接在AB的A端。导体棒AB在切割磁感线产生感应电动势，A端相当于电源的负极。导体棒AB，CD产生的电动势大小又相同，故有电容器的电压等于一根导体棒产生的感应电动势大小。
UC＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）
根据匀强电场场强与电势差的关系
由于b端为正极，a端为负极，所以电场强度的方向为b→a。
错解一：根据右手定则，导体棒AB产生的感应电动势方向向下，导体棒CD产生的感应电动势方向向上。这个分析是对的，但是它们对整个导体回路来说作用是相同的，都使回路产生顺时针的电流，其作用是两个电动势和内阻都相同的电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图11－8所示。
错解二：虽然电容器a板与导体AB的A端是等势点，电容器b板与导体CD的C端是等电势点。但是a板与b板的电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生的电动势。a板与b板的电势差应为R′两端的电压。
【正确解答】
导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。
电容器两端电压等于R′两端电压UC=
=I
=0.2×1=0.2（V）
回路电流流向D→C→R′→A→B→D。所以，电容器b极电势高于a极电势，故电场强度方向b→a。
【小结】
从得数上看，两种计算的结果相同，但是错解二的思路是错误的，错在电路分析上。避免错误的方法是在解题之前，画出该物理过程的等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。
例9 如图11－9所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:
（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；
（2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s2）。
【错解分析】
错解一：
（1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图11－10。
根据牛顿第二定律ΣF=ma mgsinα= ma a = gsinα
导体的初速度为V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式 v＝v0＋at=5t
随着t的增大，导体的速度v增大vm→∞
由ε=BLv可知
当vm→∞，电功率P→∞
错解二：
当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。
（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动
由牛顿第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°
但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA。
随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a＝0时，速度v有最大值
分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。
错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。
错解二：的分析过程是正确的，但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式，ε=BLvsin30°中30°是错误的。ε=BLvsinθ中的θ角应为磁感强度B与速度v的夹角。本题中θ=90°。
【正确解答】
（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°= 5（m/s2）
但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA
随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值
（2）在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率
【小结】 ：物理解题训练同学们的思维能力。本题要求同学从多角度来看问题。从加速度产生的角度看问题。由于导体运动切割磁感线发生电磁感应产生感应电流，感应电流的受力使得导体所受的合力发生改变，进而使导体的加速度发生变化，直到加速度为零。从能量转化和守恒的角度看：当重力做功使导体的动能增加的同时，导体又要切割磁感线发生电磁感应将动能转化为内能。直至重力做功全部转化为回路的内能。
例10用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为0.01Ω。把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图
（1）每条边产生的感应动势大小；
（2）线框内感应电流的大小；
（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef两点间的电势差。
【错解分析】错解：线圈在转动时，只有ab边和cd边作切割磁感线运动，产生感应电动势。
电势的方向向下。
（3）观察fcbe电路
（2）由右手定则可知，线框在图示位置时，ab中感应电动势方向向上，而cd中感应
本题解共有4处错误。第一，由于审题不清没有将每一条边的感应电动势求出，即缺少εad和εbc。即使它们为零，也应表达出来。第二，边长中两部分的的倍数关系与每一部分占总长的几分之几表述不正确。第三，ab边和cd边的感应电动势的方向分别向上、向下。但是它们的关系是电源的串联，都使电路中产生顺时针方向的电流，闭合回路的总电动势应为：εcd+εab，而不是相减。第四，求Uef时，研究电路fcbe，应用闭合电路欧姆定律，内电路中产生电动势的边长只剩下一半，感应电动势也只能是ε
【正确解答】
（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以ε
ad=0,εbc=0。cd/2。
（3）观察fcbe电路
【小结】
没有规矩不能成方圆。解决电磁感应的问题其基本解题步骤是：（1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。
例11共有100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad/s绕线圈的中心轴旋转。已知线圈的长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2Ω。求（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到的电磁力矩。
【错解分析】错解：
（l）当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。如图ll－12所示。
磁场对线圈一条边的作用力 F=BIb=0.01N
线圈受到的电磁力矩
（2）若θ=60°时，如图11-13
ε′=NBabωsin60°=1.73V
磁场对线圈一条边的作用力 F′=BI′b=0.00866N
此时线圈受到的电磁力矩
第一问解法是正确的。但第二问出了两点错：公式ε=Blvsinθ中的θ应该是B与v的夹角。错解中把线圈平面与磁场的夹角当作θ
。另一
【正确解答】
磁场对线圈一边的作用力 F′=BI′b=0.005N
此时的力矩
【小结】
依据题意准确地作出线圈在磁场中的速度方向和受力方向是解题的前提。这就是说，逻辑思维是要借助形象来帮忙。
例12 如图11－14所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则 [ ]
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置。
【错解分析】错解：如图11－14所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场和摆出磁场时（即2位置和3位置），由于有磁通量变化，圆环上产生感应电流，选项B正确。由于金属圆环自身存在内阻，所以必然有热量产生（既有能量损失）。因此，圆环不会再摆到4位置。选项A错。当圆环进入磁场后，穿过环内的磁通量不再发生变化，无感应电流产生。选项C错误。由于每次通过磁场都有能量损失，所以圆环最终将静止在平衡位置，D选项正确。
物体有惯性，人的思维也有惯性。这个同学对ABC选项的判断是正确的。只有D选项选错了。在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电能，电能再进一步转化为内能。但是，这位同学忘记分析当圆环仅在匀强磁场内摆动时，穿过圆环内的磁通量还变化吗？导致了选择错误。
【正确解答】
如图11－14所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即2和3位置），由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图11－15所示。圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。
【小结】
电磁感应现象产生的条件是穿过线圈所包围的平面内的磁通量发生
只有回路中有ΔΦ≠0，即当面积S一定时，ΔB≠0，才会有感应电动势，才有感应电流的存在。可见，在分析物理问题时，要严格按照物理规律成立的条件办事。
例13如图11-16所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度ω作顺时针方向转动，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C两端的电势差UAC。
【错解分析】错解：把AC投影到AB上，有效长度AC′，根据几何关系（如图11－17），此解错误的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感线产生了电动势，如图11-17所示。
【正确解答】
该题等效电路ABC，如图11－5所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的 ε总=0 ①
设AB，BC，AC导体产生的电动势分别为ε
1、ε
2、ε3，电路等效于图11-5，故有 ε总=ε1+ε2+ε3 ②
【小结】
注意虽然回路中的电流为零，但是AB两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。
例14 如图11－19所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差。
【错解分析】错解：根据法拉第电磁感应定律 ε=BLv v=ωL ε=BL2ω
断路时导体端电压等于电动势
法拉第电磁感应定律的导出公式ε=BLv是有条件的。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况，本题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。
【正确解答】
由于法拉第电磁感应定律ε=BLv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v =ωL，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势。
UBO=UB-UO=εBO=4(V)
UAO=UA-UO=εAO=1(V)UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)
【小结】
本题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径成正比。
例15 如图11－20所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
（1）电容器的带电量。哪个极板带正电。
（2）电路中消耗的电功率是多少？
【错解分析】错解：
（1）由于电容器两板间分别接在做切割磁感线导体棒的两端，电容器两端的电压就等于导体OA上产生的感应电动势。
根据右手定则，感应电流的方向由O→A，故电容器下板由于与O相接为正，上极板与A相接为负。
（2）根据闭合电路欧姆定律
电路中消耗的电功率P消=IR=4.9(W)
错解的原因是：
（1）电容器两板虽然与切割磁感线的导体相连，但两板间并不等于导体棒OA产生的感应电动势。因为导体棒有电阻。所以电容器的电压应等于整个回路的端电压。
（2）电路中消耗的功率由于导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电路中消耗的功率不仅在外电阻R2上，而且还消耗在内阻R上。P消=I2(R+R2)或根据能量守恒P源=Iε。
2【正确解答】
（l）画出等效电路图，图11－21所示。导体棒OA产生感应电动势
根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处。故A点电势高于O点电势。又由于电容器上板与A点相接即为正极，同理电容器下板由于与O相接为负极。
（2）电路中消耗的电功率P消=I2(R+R2)=5(W)，或P消=Iε=5(W)
例16 如图11－22所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计。当电键K闭合时，下列说法正确的是 [ ]
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
C．AB一齐亮，然后A熄灭
D．A、B一齐亮．然后A逐渐变亮．B的亮度不变
【错解分析】错解：当电键闭合时．A灯与线圈L串联，B灯与R串联后分别并联于电源两端。虽然K闭合瞬间线圈会产生自感，即阻碍通过线圈支路电流的的增加。但A灯与L串联后并联接在电源上。电源两端有电压，就会有电流，所以AB都应该同时亮起来。只是闭合K的瞬间A灯不能达到应有的电流而亮度发暗。K闭合一段时间后两灯达到同样的亮度。所以A灯逐渐变亮，B灯亮度不发生变化，选D。
选择D选项时对自感现象理解不够。在K闭合的瞬间，通过每盏灯的电流到底怎样变化不清楚。
【正确解答】
电键闭合的瞬间，线圈由于自感产生自感电动势，其作用相当于一个电源。这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中。两个电源各自独立产生电流，实际上等于两个电流的叠加。根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生的电流的方向。
图11-23a、b是两电源独立产生电流的流向图，C图是合并在一起的电流流向图。由图可知、在A灯处原电流与感应电流反向，故A灯不能立刻亮起来。在B灯处原电流与感应电流同向，实际电流为两者之和，大于原电流。故B灯比正常发光亮（因正常发光时电流就是原电流）。随着自感的减弱，感应电流减弱，A灯的实际电流增大，B灯实际电流减少，A变亮，B灯变暗，直到自感现象消失，两灯以原电流正常发光。应选B。
例17 在如图11－24所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。
【错解分析】错解：AC棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m1v0=（m1＋m2）v′
整个回路产生的焦耳热
因为R1=4R0，R2=R0。所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热
对AC棒应用动量定理：BIL1·△t=m1v′－m1v0
AC棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动的分析是正确的。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用，AC，DE不可能做匀速运动。
【正确解答】
由于棒L1向右运动，回路中产生电流，Ll受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，两棒做匀速运动。
两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有 BLlv1=BL2v2
再对DE棒应用动量定理BL2I·△t = m2v2
【小结】
以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，由于平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。
例18 如图 11－25所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
【错解分析】错解：
设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v0，对于P棒，运用机械能守恒定律得
当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以 εp=εQ
即2BLvp=BLvQ
2vp=vQ
对于P，Q棒，运用动量守恒定律得到 mv0=mvp+mvQ
错解中对P，Q的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒。
【正确解答】
设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q
对PQ分别应用动量定理得
【小结】
运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。
第五篇：高考物理电场易错题
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电场
[内容和方法]
本单元内容包括电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电势、电势差、电场力功、电容器、电容的定义和平行板电容器电容的决定条件等基本概念，以及库仑定律、静电感应、电场强度与电势差的关系、带电粒子在电场中的运动规律等。
本单元涉及到的基本方法有，运用电场线、等势面几何方法形象化地描述电场的分布；将运动学动力学的规律应用到电场中，分析解决带电粒子在电场中的运动问题、解决导体静电平衡的问题。本单元对能力的具体要求是概念准确，不乱套公式懂得规律的成立条件适用的范围。从规律出发进行逻辑推理，把相关知识融会贯通灵活处理物理问题。
[例题分析]
在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不善于运用电场线、等势面为工具，将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析；对静电平衡内容理解有偏差；在运用力学规律解决电场问题时操作不规范等。
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。
【错解分析】错解：
C点的电场强度为Q1，Q2各自产生的场强之和，由点电荷的场强公式，∴E=E1+E2=0
认为C点处的场强是Q1，Q2两点电荷分别在C点的场强的代数和。
【正确解答】
计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。
由场强公式得：
C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。
例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小
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【错解分析】错解：
故选B
错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。
【正确解答】
由题意画示意图，B球先后平衡，于是有
【小结】
r常指弹簧形变后的总长度（两电荷间距离）。
例3 点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图8－3，电场强度为零的地方在 [ ]
A．A和B之间
B．A右侧
C．B左侧
D．A的右侧及B的左侧
【错解分析】错解：
错解一：认为A，B间一点离A，B距离分别是2r和r，则A，B
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错解二：认为在A的右侧和B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，选D。
错解一忽略了A，B间EA和EB方向都向左，不可能抵消。
错解二认为在A的右侧和B的左侧，由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，却没注意到A的右侧EA总大于EB，根本无法抵消。
【正确解答】
因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QA＞QB，所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。
【小结】
解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式
点电荷而来；（3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。
例4 如图8-4所示，QA=3×10-8C，QB=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）
【错解分析】错解：
以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所
AB中点总场强E总=E+EA+EB=E外=1.8×105（N/C），方向向左。
在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时，应该对每一个场做方向分析，然后用矢量叠加来判定合场强方向，【正确解答】
以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com
E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处EA，EB的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=EA+EB－E外。
【小结】
本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说，最可靠的办法是：按照题意作出A，B的受力图。从A，B的电性判断点电荷A，B的场强方向，从A或B的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时，在A，B的连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算。这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。
例5 在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？
【错解分析】错解：
顺电场线方向电势降低，∴UA＞UB，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，∴UA＞UB＞0。
由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出UA，UB均大于零。
【正确解答】
顺电场线方向电势降低，∴UA＞UB，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则EA＞EB，UA＞UB＞0，若是由负电荷形成的场，则EA＜EB，0＞UA＞UB。
【小结】
只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零。
例6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。
【错解分析】错解：
错误混淆了电势与电势差两个概念间的区别。在电场力的功的计算式W=qU中，U系指
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【正确解答】
解法一：设场外一点P电势为Up所以Up=0，从P→A，电场力的功W=qUPA，所以W=q（Up-UA），即4×10-5=2×10-6（0-UA）UA=－20V
解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU，因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以UA=－20V
【小结】
公式W=qU有两种用法：（1）当电荷由A→B时，写为W=qUAB=q(UA－UB)，强调带符号用，此时W的正、负直接与电场力做正功、负功对应，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取绝对值运算，如“解法二”，但所得W或U得正负号需另做判断。建议初学者采用这种方法。
例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]
A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
【错解分析】错解：
由图8－7可知，由a→b，速度变小，所以，加速度变小，选A。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点，选C。
选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。
【正确解答】由图8－6可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。
由图8－6可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UA＞UB，C选项不正确。
根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。
【小结】 理解能力应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握。本题就体现高考在这方面的意图。这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、做曲线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力功（重力功）与电势能（重力势能）变化的关系。能量守恒定律等基本概念和规律。要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件，鉴别似是而非的说法。
例8 如图8-7所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质
高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com 量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为：
【错解分析】错解：
（1）因为a，b两带电球壳质量分布均匀，可将它们看作质量集中在球心的质点，也可看作点电荷，因此，万有引力定律和库仑定律对它们都适用，故其正确答案应选A。
（2）依题意，a，b两球中心间的距离只有球半径的3倍，它们不能看作质点，也不能看作点电荷，因此，既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力，也不能用库仑定律计算它们之间的静电力，故其正确答案应选B。
由于一些同学对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深刻，产生了上述两种典型错解，因库仑定律只适用于可看作点电荷的带电体，而本题中由于a，b两球所带异种电荷的相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L只有其半径r的3倍，不满足L＞＞r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律。
【正确解答】
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。
综上所述，对于a，b两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故只有选项D正确。
【小结】
用数学公式表述的物理规律，有它的成立条件和适用范围。也可以说物理公式是对应着一定的物理模型的。应用物理公式前，一定要看一看能不能在此条件下使用该公式。
例9 如图8－8所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：
A．闭合K1，有电子从枕型导体流向地
B．闭合K2，有电子从枕型导体流向地
C．闭合K1，有电子从地流向枕型导体
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D．闭合K2，没有电子通过K2
【错解分析】错解：枕型导体电荷总是守恒的，没有电子流过K2。选D。
由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在本题中认为枕型导体的电荷总是守恒的，便错选答案D。
【正确解答】
在K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合K1，K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1还是K2，都是有电子从地流向导体，应选答案C。
【小结】
在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中，某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减，而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。
电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定律时，只要能够全面地考察参与电荷转移的物体，就有了正确地解决问题的基础。
例10 如图8-9中接地的金属球A的半径为R，点电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于： [ ]
【错解分析】错解：
根据静电平衡时的导体内部场强处处为零的特点，Q在O处场强为零，选C。
有些学生将“处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零”误认为是指Q电荷电场在球体内部处处为零。实际上，静电平衡时O处场强
相等，方向相反，合场强为零。
【正确解答】
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静电感应的过程，是导体A（含大地）中自由电荷在电荷Q所形成的外电场下重新分布的过程，当处于静电平衡状态时，在导体内部电荷Q所形成的外电场E与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在的，且在导体内部任何一点，外电场电场场强E与附加电场的场强E'大小相等，方向相反，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零。即E内=0。
【小结】
还应深入追究出现本题错解的原因：只记住了静电平衡的结论，对静电平衡的全过程不清楚。要弄清楚“导体进入电场，在电场力的作用下自由电子定向移动，出现感应电荷的聚集，进而形成附加电场”开始，直到“附加电场与外电场平衡，使得导体内部的场强叠加为零，移动自由电子电场力为零。”为止的全过程。
例11 如图8-10所示，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，问验电器是否带电？
【错解分析】错解：
因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无静电荷，所以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电。
关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚。错解没有分析出空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构。A和B形成一个整体，净电荷要重新分布。
【正确解答】
当导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，导体A和验电器已合为一个整体，整个导体为等势体，同性电荷相斥，电荷重新分布，必有净电荷从A移向B，所以验电器带正电。
【小结】
一部分同学做错这道题还有一个原因，就是知识迁移的负面效应。他们曾经做过一道与本题类似的题：“先用绝缘金属小球接触带正电的绝缘空腔导体A的内部，然后将绝缘金属小球移出空腔导体A与验电器的小球B接触，验电器的金箔不张开。”他们见到本题就不假思索地选择了不带电的结论。“差异就是矛盾，”学习中要善于比较，找出两个问题的区别才方能抓住问题的关键。这两道题的差异就在于：一个是先接触内壁，后接触验电器小球；另一个是正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接。进而分析这种差异带来的什么样的变化。生搬硬套是不行的。
例12 三个绝缘的不带电的相同的金属球A，B，C靠在一起，如图8-11所示，再将一个带正电的物体从左边靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，问：这三个金属球各带什么电？并比较它们带电量的多少。
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【错解分析】错解：
将带正电的物体靠近A球，A球带负电，C球带正电，B球不带电。将C，B，A三球依次拿走，C球带正电，B球不带电，A球带负电，QA=QC。
认为将C球拿走后，A，B球上所带电量不改变。其实，当C球拿走后，A，B球原来的静电平衡已被破坏，电荷将要重新运动，达到新的静电平衡。
【正确解答】
将带正电的物体靠近A，静电平衡后，A，B，C三球达到静电平衡，C球带正电，A球带负电，B球不带电。当将带正电的C球移走后，A，B两球上的静电平衡被打破，B球右端电子在左端正电的物体的电场的作用下向A运动，形成新的附加电场，直到与外电场重新平衡时为止。此时B球带正电，A球所带负电将比C球移走前多。依次将C，B，A移走，C球带正电，B球带少量正电，A球带负电，且A球带电量比C球带电量多。|QA|=|QB|+|QC|
【小结】
在学习牛顿第二定律时，当外力发生变化时，加速度就要发生变化。这种分析方法不仅适用于力学知识，而且也适用于电学知识，本题中移去C球，电场发生了变化，电场力相应的发生了变化，要重新对物理过程进行分析，而不能照搬原来的结论。
例13 如图8-12所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。将B的左端接地，绝缘导体B带何种电荷？
【错解分析】错解：对于绝缘体B，由于静电感应左端带负电，右端带正电。左端接地，左端电荷被导走，导体B带正电。
将导体B孤立考虑，左端带负电，右端带正电，左端接地后左边电势比地电势低，所以负电荷将从电势低处移到电势高处。即绝缘体B上负电荷被导走。
【正确解答】
因为导体B处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场电势处处为正，所以导体B的电势是正的，UB＞U地；而负电荷在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B导体的右端与正电荷中和，所以B导体将带负电荷。
例14 如图8－13所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：
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【错解分析】错解：带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电量Q的比值，应选D。
带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，则粒子在竖直方向将保持有速度v0，粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0，根据粒子有沿场强方向的速度2v0，则必是重力作用使竖直向上的速度变为零。如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大，带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态，且速度沿电场方向才能成立。而本题中v0与vB相比不能忽略不计，因此本题应考虑带电粒子的重力。
【正确解答】
在竖直方向做匀减速直线运动：2gh = v02①
根据动能定理
【小结】
根据初、末速度或者运动轨迹判断物体的受力情况是解决与运动关系问题的基本功。即使在电学中，带电粒子的运动同样也要应用这个基本功。通过这样一些题目的训练，多积累这方面的经验，非常必要。
例15 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？
【错解分析】错解：点电荷受到两板带电荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由
库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大，相距较近，不能再看作是点电荷，应用库仑定律求解就错了。
【正确解答】
两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。
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【小结】
如果以为把物理解题当作算算术，只要代入公式就完事大吉。那就走入了学习物理的误区。
例16 如图8－15电路中，电键K1，K2，K3，K4均闭合，在平行板电容器C的极板间悬浮着一带电油滴P，（1）若断开K1，则P将__________；
（2）若断开K2，则P将________；
（3）若断开K3，则P将_________；
（4）若断开K4，则P将_______。
【错解分析】错解：(1）若断开K1，由于R1被断开，R2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则P将向下加速运动。
（2）若断开K2，由于R3被断开，R2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则P将向下加速运动。
（3）若断开K3，由于电源被断开，R2上的电压将不变，使得电容器两端电压不变，则P将继续悬浮不动。
（4）若断开K4，由于电源被断开，R2上的电压将变为零，使得电容器两端电压下降，则P将加速下降。
上述四个答案都不对的原因是对电容器充放电的物理过程不清楚。尤其是充电完毕后，电路有哪些特点不清楚。
【正确解答】
电容器充电完毕后，电容器所在支路的电流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等。本题中四个开关都闭合时，有R1，R2两端的电压为零，即R1，R2两端等势。电容器两端的电压与R3两端电压相等。
（1）若断开K1，虽然R1被断开，但是R2两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变，则P将继续悬浮不动
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（2）若断开K2，由于R3被断开，电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压R2上的电压仍为零，使得电容器两端电压升高，则P将向上加速运动。
（3）若断开K3，由于电源被断开，电容器两端电压存在一个回路，电容器将放电至极板两端电压为零，P将加速下降。
（4）K4断开，电容器两端断开，电量不变，电压不变，场强不变，P将继续悬浮不动。
【小结】
在解决电容器与直流电路相结合的题目时，要弄清楚电路的结构，还要会用静电场电势的观点分析电路，寻找等势点简化电路。
例17 有两个带电量相等的平行板电容器A和B，它们的正对面积之比SA∶SB=3∶1，板长之比∶LA∶LB=2∶1，两板距离之比dA∶dB=4∶1，两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。
【错解分析】错解：
把电容器的电压看成是由充电电量和两板正对面积决定而忽视了板间距离对电压的影响，所以电压比和偏离比都搞错了。
【正确解答】
【小结】
高考中本题只能作为一道选择题（或填空题）出现在试卷上。很多考生为了腾出时间做大题，急急忙忙不做公式推导，直接用数字计算导致思考问题不全面，以至会做的题目得不
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例18 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？
【错解分析】错解：设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y，如图8—16所示。
认为两次射入的在Y轴上的偏移量相同。实际上，由于水平速度增大带电粒子在电场中的运动时间变短。在Y轴上的偏移量变小。
【正确解答】
建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向。设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y。速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长为L。
由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动。
两次入射带电粒子的偏移量之比为
【小结】
当初始条件发生变化时，应该按照正确的解题步骤，从头再分析一遍。而不是想当然地把上一问的结论照搬到下一问来。由此可见，严格地按照解题的基本步骤进行操作，能保证解题的准确性，提高效率。其原因是操作步骤是从应用规律的需要归纳出来的。
例19 A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。
【错解分析】错解：
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UpB=Up－UB=Ed
电常数ε增大，电场强度减小，导致Up下降。
没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断PB两点间电势差的正负。
【正确解答】
按照题意作出示意图，画出电场线，图8－17所示。
我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=Up－UB＜0，B板接地UB=0
UBp=UB－Up=0－Up
Up=－Ed
常数ε增大，电场强度减小，导致Up上升。
【小结】
如何理解PB间的电势差减小，P点的电势反倒升高呢？请注意，B板接地Up＜0，PB间的电势差减小意味着Up比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。
例20、1000eV的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为30°，如图8－18。为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U？
【错解分析】错解：
电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，设进入电场时初速度为v0，因为电子流在电场中受到竖直向下电场力作用，动能减少。欲使电子刚好打不到金属板上有Vr=0，此时电子流动能
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电子流在电场中受到电场力作用，电场力对电子做功We= Fes = eEs其中s必是力的方向上位移，即d/2，所以We=eU，U是对应沿d方向电势降落。则电子从C到A，应对应We=eUAC，故上面解法是错误的。
【正确解答】
电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在d/2内竖直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为U，在电子流由C到A途中，电场力做功We=EUAC，由动能定理
至少应加500V电压，电子才打不到上面金属板上。
【小结】
动能定理是标量关系式。不能把应用牛顿定律解题方法与运用动能定理解题方法混为一谈。
例21 如图8－19，一个电子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。两板间场强E= 2.0×104V/m，方向自下向上。若板间距离d=2.0×10-2m，板长L=10cm，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？
【错解分析】错解：规定平行极板方向为x轴方向；垂直极板方向为y轴方向，将电子的运动分解到坐标轴方向上。由于重力远小于电场力可忽略不计，则y方向上电子在电场力作用下做匀减速运动，速度最后减小到零。∵vt2－v02 = 2as y= d= s vt= 0
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即电子刚好击中上板，击中点离出发点的水平位移为3.99×10-2（m）。
（击中了上板）再求y为多少，就犯了循环论证的错误，修改了原题的已知条件。
【正确解答】
应先计算y方向的实际最大位移，再与d进行比较判断。
为d，由于ym＜d，所以电子不能射至上板。
【小结】 因此电子将做一种抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距1.03cm。
斜抛问题一般不要求考生掌握用运动学方法求解。用运动的合成分解的思想解此题，也不是多么困难的事，只要按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动。就可以解决问题。
例22 一个质量为m，带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图8－20所示，小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。
【错解分析】错解：错解一：物块向右做匀减速运动到停止，有
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错解二：小物块向左运动与墙壁碰撞后返回直到停止，有W合=△Ek，得
错误的要害在于没有领会题中所给的条件f＞Eq的含义。当物块初速度向右时，先减速到零，由于f＜Eq物块不可能静止，它将向左加速运动，撞墙后又向右运动，如此往复直到最终停止在轨道的O端。初速度向左也是如此。
【正确解答】
设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s。根据动能定理有
【小结】
在高考试卷所检查的能力中，最基本的能力是理解能力。读懂题目的文字并不困难，难的是要抓住关键词语或词句，准确地在头脑中再现题目所叙述的实际物理过程。常见的关键词语有：“光滑平面、缓慢提升（移动）、伸长、伸长到、轻弹簧、恰好通过最高点等”这个工作需要同学们平时多积累。并且在做新情境（陌生题）题时有意识地从基本分析方法入手，按照解题的规范一步一步做，找出解题的关键点来。提高自己的应变能力。
例23 如图8－21所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点
向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。
【错解分析】错解：摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理
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摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，如图8－22。则在最高点D应满足：
从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律
考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。
【正确解答】
本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－23所示，∴θ=60°。
开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－23可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：
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在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量
接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足
过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：
【小结】
用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。然而等效是有条件的。在学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。本题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关。
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