人教版七年级课题学习：《镶嵌》教案设计范文大全

第一篇：人教版七年级课题学习：《镶嵌》教案设计

人教版七年级下册7．4课题学习：《镶嵌》教案设计

武威第十一中学

杨智慧

一、教学目标 知识与能力：

1、了解多边形覆盖平面问题来自实际生活。

2、知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面，而正五边形不可以。

3、运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

4、能将现实问题转化成数学问题；同时，能将数学问题应用于实际。过程与方法：

1、引入用地砖铺地等问题情境，并把这些实际问题转化成数学问题。

2、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。

3、让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。情感、态度与价值观：

1、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在 生活中的重要应用，激发对数学学习的热情。

2、引导学生自主探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，培养学生独立思考的学习习惯。

3、通过合作交流，培养学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

二、教学重点、难点: 教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点:探究平面镶嵌的条件。

三、教学方法：自主、合作、探究

四、课前准备:

1、学生准备:

① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

② 搜集有关镶嵌图片。

2、教师准备:

① 生活中有关镶嵌图片。

② 多媒体课件。

五、教学过程:

一、创设情境引出课题

在我们的生活生活中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一些五彩缤纷的镶嵌图形和工艺品。(多媒体演示)

教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?

教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。

引出课题:镶嵌(第一课时)

学生欣赏图片。

学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。

从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。

通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。

二、合作讨论

在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:

问题1:请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案?

学生四人一组,由组长负责分工,开始实验。

学生以小组合作的形式动手拼图。

给学生充分的时间在组内进行交流。

交流后展示每组的作品。

形成结论:

正三角形能镶嵌成一个平面图案。

正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。

问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案?

问题3:拼拼看,用正五边形能否镶嵌成一个平面图案?

教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究:

通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?教师顺势提出问题:

为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么? 给学生足够的时间,让他们充分活动后,在黑板上展示作品。

形成结论:

正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。

学生观察教师的动态演示。

学生先独立思考2-3分钟。

以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。

教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?这些内容中蕴涵什么数学规律?从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。

在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。

在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。

三、教师解析

在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:

结论:多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。

推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。

与教师一起总结归纳镶嵌条件。

阅读结论,加深理解。

通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。

教师提出问题:

你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗?说说你的理由。

教师进行总结概括: 要使同一种正多边形能覆盖平面,必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以镶嵌,并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

四、随堂练习

1、让学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳,然后小组交流。

2、分别剪出几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形,拼拼看能否镶嵌成平面图案?

3、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。

在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。

五、小结反思

(1)学生谈谈通过本节课的学习有什么收获?还有哪些疑惑?

教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,并对有疑惑的地方进行补答。

(2)学生例举生活中见过的镶嵌实例。

(3)教师展示更多实例回归生活。

学生反思解决问题的过程并发表个人看法。

学生举出镶嵌实例,并展示课前搜集好的镶嵌图片。

通过让对学生举例,并且观看教师展示的各种生活图片,让学生再次感受几何美与生活美,激发学生的创作欲望,让数学再次回归生活。

六、作业

创造是人生命中的一个重要使命,充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力,设计一个多姿多彩的地板图案吧。

第二篇：七年级下数学教案：7.4课题学习镶嵌

7.4课题学习镶嵌（2）

教学目标

1.借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；

2.通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；

3.通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理． 重点难点

重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。教学准备

学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若干。教学过程

一、引入新课

昨天我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．

二、探究新知

让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．

1.该平面图案中涉及哪几种多边形？ 2.你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？

三、讨论交流

学生观察图（7.4-2书本93页），围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、讨论。

四、探究本质

让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否组镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？

五、图案展示（设计）

1.让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。

2.可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。

六、布置作业 1.必做题：

画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案． 2.选做题：

教科书97页习题l0。3.备选题：

让学生设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说词．

第三篇：7.4 课题学习镶嵌

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野

《全效学习》让课堂教学焕发出生命的活力

7.4 课题学习镶嵌（1）

【教学目标】

1、通过生活中的实例，帮助学生理解镶嵌的数学意义；

2、通过引导从具体、特殊到一般的问题解决，培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；

3、通过学生实验活动，搜集、画、设计一些平面镶嵌图，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。

【重点难点】

重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用。难点：如何正确理解镶嵌。

【教学准备】

学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干。

【教学过程】

一、提出问题

(1)回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？

(2)展示实物模型、地板或地砖的拼合图案（可用实物投影仪展示）．

问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？

设计意图：挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，介绍“镶嵌”概念；提出问题，导出本节要探究的课题．

二、探究新知

探究

（一）问题1：我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？

学生思考、讨论，各自表达自己的见解。

探究

（二）问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？

实验：让学生分别剪出一些边长相同的正三角形，用这些正三角形试图镶嵌成一个平面图案．

（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）

让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因。设计意图：使探究活动从学生最熟悉常见的生活背景入手，生产实际-产生疑问-实验探究-发现并解决问题。

结论：用正三角形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案．

延伸：用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案． 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野

《全效学习》让课堂教学焕发出生命的活力

探究

（三）给出一个用正六边形形状的地砖铺成的一个平面图案．（投影展示）

问题：对照图案，你能解释为什么可以用正六边形镶嵌？

议一议：

你见过用正五边形地砖铺成的地板吗？

你能否解释这种现象呢？

设计意图：借助直观图形以帮助学生理解，为什么正六边形地砖可用于镶嵌，从而对能否镶嵌成图的分析引向深入，不断接近本质。

让学生进一步理解能否镶嵌成一个平面图案的关健。

三、课堂小结

1、镶嵌的含义。

2、生活中常见的镶嵌。

3、能否镶嵌成平面图案的关键。

四、作业

1、必做题：

（1）阅读书本93页．

（2）在纸上画出常见的用多边形（如三角形、正方形、长方形、正六边形等）镶嵌的图案．

2、选做题：

在课外时间搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，下节课开展交流．

3、备选题：

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如能请你在纸上画出来．

【教学反思】

本课设计从学生身边的生活实际人手，从学生最熟悉的正方形镶嵌开始探究，进而到正三角形、一般的三角形、一般的四边形、正六边形镶嵌，最终探讨正五边形能否镶嵌这一问题．从具体到抽象，遵循从直观到感性理性认识规律，循序渐进，引导学生深人探究问题的本质．教学中以学生为主体，尊重学生的个人体验，启发学生通过自身的观察，探索发现和运用的过程，在掌握新知识的同时，体验数学与日常生活的密切联系．

第四篇：《镶嵌》教案设计3

镶嵌教案（2）

7.4课题学习镶嵌（2）

【教学目标】

1、借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；

2、通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；

3、通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理． 【重点难点】

重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。【教学准备】

学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若干。

【教学过程】

一、引入新课

昨天我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．

设计意图：在学生已对镶嵌问题有了一定了解的基础上，开门见山引出课题。

二、探究新知

让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．

1、该平面图案中涉及哪几种多边形？

2、你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？

设计意图：之所以选用图１作为讨论的课题是因为该图案涉及的多边形最常见且容易利用镶嵌知识来解释合理性，从而为研究更复杂的图案作铺垫。

三、讨论交流

学生观察图7.4-2书本93页），围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、讨论。

设计意图：深入探讨几种多边形组合而成的镶嵌问题，进一步理解并解释图案的合理性。

四、探究本质

让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否组镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？

设计意图：通过对两个平面图案的观察、探索，结合本问题，让学生归纳、补充、了解到多种多边形的镶嵌关键，形成共识。

五、图案展示（设计）

1、让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。

2、可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。

设计意图：联系生活实际运用教学知识进行自我设计，叙述含义，使数学还原于生活。

六、布置作业

1、必做题：

画出若干个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案．

2、选做题：

教科书97页习题l0。

3、备选题：

让学生设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说词． 【教学反思】

本节课教学在上节课初步学习镶嵌的意义的基础上，继续深入探究由几个多边形镶嵌成平面图案的合理性，让学生通过对较熟悉的平面镶嵌图的探究，进而到对更复杂的平面镶嵌图的探究．最后让学生通过独立的观察、思考，并讨论、交流，归纳认识到数学问题的本质所在。在学生不断巩固数学知识的同时，使学生进一步体验数学源于生活又服务于生活的道理．

第五篇：§7.4课题学习：镶嵌-教案

7.4 课题学习：镶嵌

知识与能力 教 学 目 标 问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

情感态度通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受与价值观 数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。重难点 理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规重 点 难 点 律。

学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六教学准备 课时安排 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1、图片欣赏：

一些生活中的墙壁、地板铺设图案。

2、交流讨论：

学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。

3、感知概念：

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励 学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。

通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成过程与方法 果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的边形、任意三角形、任意四边形。2课时。

§7.4 课题学习：镶嵌

和评价，再给出镶嵌的定义。

平面镶嵌概念：

象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

4、提出问题：

提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。

只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌。

导入新课。

二、探究新知：

探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案。

1、动手实验：

分成小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好。

（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？

2、收集整理数据：

根据刚才的动手实验，观察结果。

§7.4 课题学习：镶嵌

正n边形 每个内角的度数 使用正多边形个数 n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、实验思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重叠 108°×4＞360° 能120°×3=360°

让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？

4、得出结论：

学生根据自己实验的结果，不难得出结论：

（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌；（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°即内角度数是360°的因数。

证明：

按铺地砖的要求，就是要找出正n边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正n边形每个内角为点，恰好覆盖地面，这样，kn2nn2n180，要求k个正n边形各有一个拼于一

2nn2180360，所以k=24n2，而k为正整数，所以n只能为3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（相等边互相重合）

（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？

§7.4 课题学习：镶嵌

6、结论：

一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案：

1、是不是所有的多边形都可以组合起来镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？

2、学生不动手操作，利用上面学的知识直接解决，可以相互讨论。

3、学生发表见解，教师整理并板书如下： 正三角形个数 正方形个数 2 4 1

4、问题：

⑴有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正方形，n个正八边形，那么可以得到怎样的数量关系式？

90°m+135°n＝360°这里m、n的取值有要求吗？

⑵能不能利用以上方法来判断边长相等正方形与正五边形能否进行镶嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整数解说明能够组合形成镶嵌。否则就不能。

5、练习：小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°、90°、108°、120°、150°，正六边形个数

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 课题学习：镶嵌

如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案。

四、课堂小结：

1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？

⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；

2.你还有哪些收获？

巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识。

五、布置作业：

1、P91中的复习题七的第6、7、8题；

2、练习册各题。

六、板书设计：

7.4 课题学习：镶嵌

一、镶嵌定义： 二、一种可以镶嵌探索：

结论：

七、教后记：

三、多种可以镶嵌探索：

结论：

三、练习

§7.4 课题学习：镶嵌