二次函数教案.doc爱情

第一篇：二次函数教案.doc爱情

26.1二次函数的概念教学设计

—、教学设计要点

1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；

2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；

3.教学方法：启发式教学；

二、教学用具

粉笔、多媒体PPT

三、教学过程

（一）复习提问

我们学过了哪些函数？

什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）由实际问题引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.2例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm)与边长x之间的函数关系如何表示？

解：函数关系式是y=x2(x＞0).1

例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.说明：由以上两例，引导启发学生归纳出

(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．

本处设计了两个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.（三）学习新课

21、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)（４）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

2若b=0，则y=ax＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.2、概念巩固

（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函数 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？

（3）圆柱的体积V的计算公式是V=，其中 r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.1当h 是常量时，V是r 的什么函数？

2当r 是常量时，V是h 的什么函数？ [说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析

例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．

例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.3

（四）巩固练习：练习26.1

（五）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？

（六）作业布置：习题26.1

第二篇：《二次函数 》教案

命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课

《二次函数 》教案

学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.一、知识回顾：

1.若在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的，叫做.2.形如 的函数是一次函数，当时，它是正比例函数；

形如 的函数是反比例函数.二、探究新知：

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为.2.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是.4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等号右边是整式； ②自变量最高次数为2； ③二次项系数不等于0.三、举例应用：

例1.当 值时，函数二次函数；

当 值时，函数为一次函数；

例2.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

四、巩固练习：

1.下列函数中哪些是二次函数？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函数为二次函数，则的值为.3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)(2)(3)

4.已知函数，(1)当为何值时，这个函数是二次函数？

(2)当为何值时，这个函数是一次函数？

五、课堂小结：

谈谈今天你的收获.六、课后作业：

数学同步练习册.随堂检测

一、选择题：

1.若是二次函数，则的值为（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函数中是二次函数的是()

A.B.C.D.3.一定条件下,若物体运动的路段(米)与时间(秒)之间的关系为,则当秒时,该物体所经过的路程为（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空题：

4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这6个式子中二次函数有（只填序号）.5.是二次函数，则的值为______________．

6.若物体运动的路段（米）与时间（秒）之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为.7.把函数化成的形式是.8.二次函数．当时，则这个二次函数解析式为 ．

9.是二次函数,则的值为_________________.三、解答题：

10.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？

11.已知与成正比例,并且当时,.求与之间的函数关系式.12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.13.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是，经过两次降

价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示：

14.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为m，绿化带的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

第三篇：二次函数教案

二次函数教案

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:

．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

第四篇：22.1.1-二次函数(教案)

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数教案

教学目标

【知识与技能】

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】

通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】

在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点

1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程

一、情境导入，初步认识

展示执实心球图片，体验体育中的数学

二、温故知新

1.什么叫做函数？（学生回顾）2.我们学过哪些函数？（PPT展示）

三、探究新知

问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为

，y是x的函数吗？

问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线，用n的式子表d为：

。示这里d是n的函数吗？

全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予

1个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.11思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？

22【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】

针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.四、运用新知，深化理解 1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t²(5)y=3(x－1)²+1

五、拓展探究

已知函数y=(m+1)xm2-2m-1 mm3xm是二次函数，求出它的解析式。【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐。

学生探究后老师用PPT展示答案。拓展练习：

a1y(a1)x是二次函数，求常数a的值。学生小组合作解答。

六、师生互动，课堂小结 1.二次函数的定义；

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回。

七、随堂演练

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

x-2 2.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（）

A.1

B.-1

C.7

D.-6 3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是。

4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是。

5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是

，x的取值范围为。

学生练习后集体订正。课后作业

1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题； 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思

第五篇：21.1二次函数教案

二次函数y=ax2 的图像与性质教学设计

一、教材分析：

本节是学生学习了二次函数的概念之后，对其图象及性质逐步进行探究的一个内容，在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习，因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。但二次函数，它是进一步学习函数知识，体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。同时在此节后，我们还将循序渐进，在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。二次函数的图像是抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。可以说这节课既是承上启下，同时本节课的学习也能让学生体会到数学的实用及美感。其地位及作用不可小看。

二、设计思想

1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，具有一定的片面性。本节课，力图让初三学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

三、教学目标

1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。直接给学生出示y= x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。

2、数学思考：能够利用描点法作出y= x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y= x2的性质。学生通过画图，观察，分析，得出有关结论，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力。

3、解决问题：能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。

4、数学体验：学生通过自己画图，观察，比较得出有关结论，使学生有一种获得成功的喜悦，提高学生的学习积极性；通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系，激发了学生探究新知的欲望。【来源：21•世纪•教育•网】

四、教学重点

会画y=ax2的图象，通过观察图象理解其性质。

五、教学难点

描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。

六、教学方法：

学习二次函数关键是学习其性质（开口方向，顶点坐标，对称轴，单调区间等），而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。因此，在教学过程中应让学生画出函数图象，引导学生观察图像的特点，概括出函数的性质。在此过程中，可用“特殊----一般，具体----抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质，给学习足够的探索和交流的时间，让学生在自己动手体验中得出结果。2-1-c-n-j-y

七、教学过程

一 复习旧知，引入新课

1.提问：请同学们回顾二次函数的概念和一般形式是什么？ 2.下列函数中哪些是二次函数？

ｙ＝３ｘ－１

ｙ＝３ｘ２

ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２

ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）

ｙ＝３ｘ３－２ｘ２

ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函数的图像，正比例函数的图像，反比例函数的图像各是怎么样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢?2•1•c•n•j•y 上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了他的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图像和性质。21教育名师原创作品（设计说明：利用前面学过的函数的图像启发学生思考二次函数的图像。将本节课的内容与已有知识联系起来，便于学生类比学习。同时，通过设问让学生了解本节课所要探索的问题，激发学生的探索兴趣。）

二

探究活动：二次函数的图像与性质

1、引导学生画出函数 ｙ＝ｘ２的图像。

(1)：在x的取列表值范围内列出函数对应值表： x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „ y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

（4）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。学生互相交流、讨论、回答：图像是曲线，开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴。21世纪教育网版权所有

（5）肯定学生的表现，讲解：抛物线。它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

（6）请学生对照解析式对得出的性质进行一些解释（对称性、顶点、开口方（设计说明：在此问题上，教师不必按课本上的问题一一叠列给学生，而是 充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比 例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象 要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即： ① 图象形状：抛物线（教师给出）② 与x、y轴交点； ③ y随x的增减性； ④ 图象的对称性。及系数与图象的关系。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此 过程中，教师不能作裁判，应及时表扬学生，同时把评判权交给学生，注意 培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理，做 到有放有收。注意学生的解析式方式思考解释。）

2.指导学生“做一做”。让学生在同一坐标系中分别画出题目y=x2与y=-x2中函数的图像，概括出他们的共同点和不同点。学生积极动手，在同一坐标系内画出函数的图像。通过比较发现：

（1），（2）中两个函数图像关于x轴对称，开口方向相反；两个函数图像的对称轴都是ｙ轴，顶点是原点。（提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。）３．肯定学生的表现，总结：函数 ｙ＝ａx2的图像是一条抛物线，它关于ｙ轴对称，它的顶点坐标是（０，０）。21•世纪*教育网

4.提问：在同一坐标系中画出, y=2x2的图像，试比较其与y=x2反应了什么性质？你能通过解析式说明吗？学生互相交流，讨论，尝试归纳总结。5.肯定学生的表现，指出y=x2, y=2x2的图像特点是：

当a＞0时，抛物线ｙ＝ａx2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降：在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。

当 a＞0 时，二次函数ｙ＝ａx2具有这样的性质：当 x ＜0

时，函数值 y 随 x 的增大而减小：当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大：当x=0 时，函数取最小值y=0.www.xiexiebang.comjy*com 3 已知ａ＜－１，点（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函数y=2x2上的图像上，则ｙ

1、ｙ

2、ｙ3的大小关系是什么？4.指导学生完成课后练习。若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。(设计说明：在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。)四 课堂总结 布置作业

1、学生谈一谈收获

我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质： ①、图象——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；

③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）

2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。

3.作业：课后练习3.4题。拓展：

1.已知函数y=3x2,(x1,y1)(x2,y2)，是这个函数图像上的两点，当x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小关系样?

2.已知函数 y=ax2 的图像过点（1,4）（2,6），试判断这个函数的图像是否过点（-1,4）；（3,7）？为什么？

3.请同学对照解析式分析二次函数的图象与性质。