二次函数复习教案

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第一篇:二次函数复习教案

第教学目标

18课时 二次函数(二)

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系;

2.结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式,判定抛物线与x轴的交点情况; 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教法 讲练结合 教学过程

一、知识梳理: 1.二次函数与一元二次方程的关系:

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y为0时的情况.

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,△>0;

②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,△=0;

③当二次函数y=ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,△<0.2.二次函数的应用:

(1)二次函数常用来解决优化问题,这类问题实际上就是求函数最大(小)值;(2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;

二、经典考题剖析: 例题1.已知二次函数y=x2-6x+8,求:(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;(2)抛物线的顶点坐标;

(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:

①方程x2-6x+8=0的解是什么?

②x取什么值时,函数值大于0?

③x取什么值时,函数值小于0?

解:(1)由题意,得x2-6x+8=0.则(x-2)(x-4)= 0,x1=2,x2=4.∴与x轴交点为(2,0)和(4,0);当x=0时,y=8.∴抛物线与y轴交点为(0,8);(2)抛物线解析式可化为y=x2-6x+8=(x-3)2-1;

∴抛物线的顶点坐标为(3,-1)

(3)如图所示.①由图象知,x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4.

②当x<2或x>4时,函数值大于0;③当2<x<4时,函数值小于0. 例题

2、已知二次函数yx2(m2)xm1,(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?

分析:(1)要说明不论m取任何实数,二次函数yx2(m2)xm1的图象必与x轴有两个交点,只要说明方程x2(m2)xm10有两个不相等的实数根,即△>0.

(2)两个交点都在原点的左侧,也就是方程x2(m2)xm10有两个负实数根,因而必须符合条件①△>0,②x1x20,③x1x20.综合以上条件,可求得m的值的范围.

三、合作交流:

1、若二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1 = 3,则另一个解x2 = _____。

2、抛物线y=kx-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是。

四、中考压轴题赏析:(分组合作)

已知:二次函数yx2(m1)xm的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,2交y轴正半轴于点C,且x12x210。2(1)求此二次函数的解析式;

5)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,2使得点M、N关于点E对称?若存在,求直线MN的解析式;若不存在,说明理由。(2)是否存在过点D(0,-解:(1)∵x1+x2=10,∴(x1+x2)-2x1x2=10,根据根与系数的关系得:x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴(m+1)2-2m=10,∴m=3,m=-3,又∵点C在y轴的正半轴上,∴m = 3,∴所求抛物线的解析式为:y=x-4x+3;(2)假设过点D(0,-5)的直线与抛物线交于M(xM,yM)、N(xN,yN)两22点,与x轴交于点E,使得M、N两点关于点E对称.

5设直线MN的解析式:y=kx-,2则有:yM+yN=0,(6分)由 得x-4x+3=kx-,并同类项得x2-(k+4)x+11=0,2移项后

合52∴xM+xN=k+4.

∴52yM+yN=kxM-+kxN-=k(xM+xN)-5=0,即k(k+4)-5=0,∴k=1或k=-5.

当k=-5时,方程x-(k+4)x+11=0的判别式△<0,直线MN与抛物线无交点,2522∴k = 1,3

∴直线MN的解析式为y=x-5,2∴此时直线过一、三、四象限,与抛物线有交点;

∴存在过点D(0,-5)的直线与抛物线交于M,N两点,与x轴交于点E.使得

2M、N两点关于点E对称.

点评:此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系.在(2)中,将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系来解答,考查了同学们的整体思维能力.

五、反思与提高:

1、本节课主要复习了哪些知识,你印象最深的是什么?

2、通过本节课的函数学习,你认为自己还有哪些地方是需要提高的?

六、备考训练:

初中毕业学业考试指南P64 T7 8 9

第二篇:二次函数复习教案

中学美术课水彩画技法教学

摘要:水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位,它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力,同时也可以强化他们的审美素养。这里,笔者将结合自己的教学经验,来谈一谈水彩画技法教学的一点心得,以期大方之家给予批评指正。

关键词:中学美术课;水彩画;技法教学

一、水彩画技法指导

学生在画水彩画之前需要有这样的理念:从整体着眼,从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局,在这个大前提下,再将画面有效地分成若干个小部分,逐一完成。具体过程下面将分条阐述。

(一)画面勾勒轮廓阶段

第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿,整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性,整个过程需要运用铅笔来完成,并且在素描的过程中,需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要,成为关键的开端。

(二)画面着色阶段

接下来就需要用刷子蘸上清水,在画纸上刷一遍,让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸,在短时间内,就不会立刻干燥,在这种情况下,才有助于具体干湿画法的实践、运用。

水彩的透明特点需要被全面地观照、审视,主要着色程序是由浅至深,特定物体的受光面需要先画出来,紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后,将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法,通常来说,主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中,我们提倡采用干湿并用法,即有的地方使用干画法,而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受,并且表现力相对较强。再者,我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。

最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画,这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足,进而容易产生层次方面的误差感,给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此,教师必须指导学生进行画面的整体处理,旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去,成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的,需要在这个物象的主要部位,将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者,后者需要淡化其色彩和形体方面的处理,只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱,就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话,就应该将环境色恰当地融入其中,进而色彩的丰富感就可以被提升。

二、重要注意事项强调

在学生对范画的欣赏、感悟过程中,教师需要对每一张画,它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读,这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时,需要提醒学生:如果调色过多,就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成,至多不可以超过三次,涂色越多,整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此,在涂色之前,教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施,并且让学生全面把握绘画所要使用的工具,只有充分熟悉工具的使用方法,才能谈及具体涂色过程的开展。

需要强化实践教学,即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画,一边讲解,在此过程中,将特定物象的具体画法,普遍存在的问题以及解决问题的办法,一一告诉学生。教师的这种示范教学,不仅可以给予学生直观的感受,同时也让学生了解了具体的绘画方法,如何规避不该出现的失误。另外,对于学生的作品不足之处,教师需要给予亲自改正,这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。

另外,教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀,这样,学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。

三、水彩画技法教学示例

这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初,需要力求一次性完成天空的绘画,当整体基调确定之后,余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前,需要立刻将远山,抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合,避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。

画每一个特定物象之时,需要从左到右刷一遍清水,因为室外的空气是比较干燥的,这样的环境下,如果不刷水,湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下,立刻涂色,进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后,在使用干画法,小心翼翼地在水面上画出几道波纹来,这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时,水岸上的物象,需要使用干画法进行绘画,这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。

画面的主体部分需要着力进行刻画,进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时,还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后,也就是对整个画面进行整理,湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”,因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整,这样,整个画面就会变得和谐统一了。

参考文献

第三篇:二次函数复习教案

二次函数复习教案

一、备考策略:

通过研究分析近5年德州中考试题,二次函数中考命题主要有以下特点(1)二次函数的图象和性质,以选择题和填空题为主。

(2)直接考察二次函数表达式的确定的题目不是很多,大多与其他知识点相融合,以解答题居多。

(3)二次函数与方程结合考察以解答题居多,与不等式结合以选择题为主。(4)二次函数图象的平移考察以选择题和填空题为主。(5)二次函数的实际应用,以解答题为主。

二、.命题热点:

(1)二次函数的图象和性质。(2)二次函数表达式的确定。

(3)二次函数与方程和不等式的关系。

(4)抛物线型实际问题在二次函数中的应用。(5)应用二次函数的性质解决最优化问题。

三、教学目标:

1、掌握二次函数的定义、图象及性质。

2、会用待定系数法求二次函数解析式。

3、能运用二次函数解决实际问题。教学重点:

二次函数图象及其性质,并利用二次函数解决实际问题。教学难点:

二次函数性质的灵活运用,能把实际问题转化为二次函数的数学模型。

四、教学过程:

(一)基础知识之自我建构

(二)考点梳理过关

考点一、二次函数的定义 1.什么是二次函数?

2.二次函数的三种基本形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0);

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h,k);

(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是图象与x轴交点的横坐标.

达标练习1.(2017·百色中考)经过A(4,0),B(-2,0), C(0,3)三点的抛物线解析式是__________.考点二、二次函数的图象和性质

达标练习

2、(2017·衡阳中考)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是:y1________y2(填“<”“>”或“=”).考点三、二次函数的图象与系数a,b,c的关系

达标练习

3、(2017·烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是()A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④ 考点四

二次函数图象的平移

达标练习

4、(2017·常德中考)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为()

A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 考点五

二次函数与方程和不等式

达标练习5、1.(2017·徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()

A.b<1且b≠0

B.b>1

C.0

D.b<1 【答题关键指导】

二次函数与一元二次方程的关系

(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.(2)二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.2、(2017·咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________.考点六

二次函数的实际应用 列二次函数解应用题的两种类型 1.未告知是二次函数

(如求最大利润,最大面积等最优化问题)2.已告知二次函数图象

(如涵洞、桥梁、投篮等抛物型问题)

五、堂清检测

4、六、作业

必做题:

1、选做题:

第四篇:二次函数复习

二次函数复习(1)教学反思

在二次函数复习这节课中,围绕(1)二次函数的定义(2)二次函数的图像、性质与a、b、c的关系(3)二次函数解析式的求法(4)数形结合这四个知识点进行练习。下面我要谈的是我对高老师这节课的反思:

首先,高老师在课堂上,高老师对知识的掌握很有深度,所以高老师课堂上的习题深度掌握很好,做到了面向全体。

其次,本节课体现的是分层教学,在课堂上的教学环节处处体现分层,无论是提问中得分层,还是习题中的分层做的都很好,这说明高老师对于分层教学的这种方法运用自如得当,真正的站在学生的角度来分层。

第三,课堂上的语言精辟,尤其是评价性的话语很多,很丰富。真正做到让学生为老师的一句话而振奋,因为为了争得老师的一句话而好好做题等等,这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点,我从自己的角度思考,收获了以下这些:

1.上课之前一定要反复的推敲,琢磨课本,找出本节课知识的“灵魂”,然后站在学生的角度,仔细研究,如何讲授学生们才能愿意听,才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高,不是不自信,而是不能把学生逼到“危险之地”,以免打击自尊心,熄灭刚刚点燃的兴趣之光,真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学,就应该多下功夫去琢磨,去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”,而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点,就是说,这个点上的问题是承上启下的,是应该全班都能够掌握的。对于尖子生,不能在课堂上想让他们吃饱,对于他们应该在课下,或者是采用小纸条的方法单独来测试,不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者,分层应该体现在一节课的所有环节,例如,在提问时,对于一个问题应该分层次来提,来回答。

3.应该及时地,迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否,教师的课堂语言也是很重要的一个方面,例如一节课的讲授过程,或者是对于学生的评价等等,督促自己多读书,多练习,以丰富自己的语言。

4.最后,我觉得自己真的需要多学习,多见识,这样才能提高,才能迅速的提高。对于自己的优势,我也看到了,那就是我的教学之路很长,很多方法,很多思路都有时间,有条件去尝试,所以在以后的工作中要多动脑,多为学生着想。

第五篇:二次函数复习教案

如皋市实验初中九年级(下)数学教案

设计:余亚明

2010年12月

课题:二次函数的复习

【教学目标】

1.理解二次函数的概念,会画二次函数的图象,能从图象上认识其性质。2.会用待定系数法求二次函数的解析式。3.会利用二次函数的最值解决实际问题。【教学重点】

二次函数的图象性质的运用 【教学难点】

实际问题转化为二次函数问题 【教学过程】

一、揭示课题

二、复习过程

活动一:回忆二次函数的概念、图象和性质(先独立完成,后小组交流)1.已知函数y(m1)xm23m44x3是关于x的二次函数,求m值。

2.画出上述二次函数的图象,回忆其相关性质,尽可能多地说出相关结论.(一个小组具体展示,其他小组适当补充、归纳,教师点拨。)

活动二:会用待定系数法求二次函数的解析式.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(2,0),(0,3),对称轴为直线x=-1,求该二次函数的解析式.(先独立完成,后小组交流、归纳)

(一个小组具体展示,其他小组适当补充、归纳方法及解题步骤等,教师点拨。)如皋市实验初中九年级(下)数学教案

设计:余亚明

2010年12月

活动三:会利用二次函数的最值解决实际问题.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种费用。

(1)写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式。(2)房价定为多少时宾馆利润最大?

(两学生板演,其他同学独立完成后,小组交流,全班交流解题方法,思想,注意点等等)

三、师生共同谈本课的体会。

四、课堂检测

1.抛物线y(m2)x2开口向下,则m的取值范围是___________.2.抛物线3.二次函数yx22x8与x轴交点坐标是__________,与y轴交点坐标是______.yx24x,当x=____时,y的最____值是____.4.抛物线过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),求该抛物线的解析式。

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