角平分线教案设计

第一篇：角平分线教案设计

1.3角平分线的性质

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：

知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

四、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

五、课时安排：1课时。

六、教学方法：合作探究法、引导法。

七、教学过程：

（一）：交流预习：预习教材P28-29的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）

（二）互助探究：探究角平分线的画法。

教师用课件展示思考1（教材P48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明：

（教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE）探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。教师展示课件教材思考2（P28）

师友互助，展示结果并讲解：

（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）已知：点C在AOB的角平分线上，,求证：CD=CE.证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC(已求)CDOCEO(已求)OCOC（公共边）

DOCEOC（AAS）

CDCE

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证；

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

探究角平分线的判定。

公路

铁路

教师展示课件教材思考3（P49）师友共同探讨，教师巡视，加以引导。展示师友比较优秀的做法并总结：

S

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：

已知：如图，QDOA,QEOB,点D、E为垂足，QDQE,求证：

点Q在AOB的平分线上。

证明：QDOA,QEOB（已知）

QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO与RtQEO中，QOQO（公共边）

QDQE（已知）

RtQDORtQEO(HL)QODQOE

点Q在AOB的平分线上。

教师引导师友总结：

在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

（三）分层提高：教师利用课件展示练习：

如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：

证明：过F作FGAE交AE于点G,FHAD交AD于点H，FMBC交BC于点M，F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FGFM

又F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH FGFH

点F在DAE的角平分线上。

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次

（五）课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）

（六）巩固反馈：（师友合作探讨交流）如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

（请两组师友加以证明，完成过程）

证明：过点P作PDAB于D,PEDC于E，PFAC于F，BM是ABC的角平分线，点P在BM上

PDPE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理：PEPF

PDPEPF

即点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

八、布置作业：教材P30 <能力>本节同步

 自编一道证明题，与师傅（或学友）分享

九、板书设计：

12.3角平分线的性质

1、角平分线的画法

展示角平分线的画法

2、角平分线的性质

借助角平分线画法证明

3、角平分线的判定

利用性质证明

4、课堂小结

十、教学后记：本节课在设计上主要是以学生的学为主线，用学代教的方式完成学习要求，以师友互助的方式让学生在交流与探讨的过程中掌握新的知识，运用新的知识，实现高效课堂。

第二篇：角平分线教案设计

10.5角平分线的性质

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

（一）：交流预习：预习教材P125--126的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）

（二）互助探究： 教师展示课件教材思考

师友互助，展示结果并讲解：

（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）已知：点C在AOB的角平分线上，,求证：CD=CE.证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC(已求)CDOCEO(已求)OCOC（公共边）

DOCEOC（AAS）

CDCE

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证；

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线的判定。教师展示课件教材思考

师友共同探讨，教师巡视，加以引导。展示师友比较优秀的做法并总结：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：

已知：如图，QDOA,QEOB,点D、E为垂足，QDQE,求证：

点Q在AOB的平分线上。

证明：QDOA,QEOB（已知）

QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO与RtQEO中，QOQO（公共边）

QDQE（已知）

RtQDORtQEO(HL)QODQOE

点Q在AOB的平分线上。

教师引导师友总结： 在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

（三）分层提高：教师利用课件展示练习：

如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：

证明：过F作FGAE交AE于点G,FHAD交AD于点H，FMBC交BC于点M，F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FGFM

又F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH FGFH

点F在DAE的角平分线上。

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）

（五）巩固反馈：（师友合作探讨交流）如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

七、布置作业：教材P127 八 板书设计：

10.5角平分线的性质

1、角平分线的性质

借助角平分线画法证明

2、角平分线的判定

利用性质证明

3、课堂小结

九、教学后记：本节课在设计上主要是以学生的学为主线，用学代教的方式完成学习要求，以师友互助的方式让学生在交流与探讨的过程中掌握新的知识，运用新的知识，实现高效课堂。

第三篇：角平分线教案设计

16.3角的平分线教学设计

中堡初中

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质定理与逆定理，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质定理和逆定理探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质定理与逆定理，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质定理与逆定理，进而了解和掌握角平分线的性质定理与逆定理。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质定理，理解角平分线性质定理的逆定理。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质定理和角平分线性质定理的逆定理。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质定理与角平分线性质定理的逆定理解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质定理及逆定理。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线性质定理的逆定理。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

（一）：交流预习：预习教材P48-50的内容，展示收获。

（二）互助探究： 探究角平分线的画法。教师讲解角平分线的画法：

（教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE）探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。学生探索角平分线的性质定理 师生互助，展示结果并讲解：

（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）已知：点C在AOB的角平分线上，CD⊥OA,CE⊥OB.求证：CD=CE.证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC CDOCEO

OCOC（公共边）

DOCEOC（AAS）

CDCE

师生共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让教师总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证；

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线性质定理的逆定理。

师生共同探讨，角平分线性质定理的逆命题。教师总结：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

（三）分层提高：教师利用课件展示练习：

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？（师生共同完成，学生回答，教师可作补充）

（五）巩固反馈：（师生合作探讨交流）

七、布置作业：

八、板书设计：

角的平分线

1、角平分线的画法

2、角平分线的性质定理

3、角平分线性质定理的逆定理

第四篇：《角平分线》测试题

《角平分线》测试题

时间：60分钟

满分：100分

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为

.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M，M到

OA的距离为1.5

cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3

cm，BD=5

cm，则BC=_____cm.第7题

第6题

第4题

第5题

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.二、选择题（每小题3分，共30分）

11．三角形中到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条高的交点

C、三条中线的交点

D、三条角平分线的交点

12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝OD

13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处　　　D、4处

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）

A、4㎝

B、6㎝

C、10㎝

D、不能确定

第12题

第13题

第14题

15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）

A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT

第15题

第16题

第17题

16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3

cm，那么AE+DE等于（）

A．2

cm

B．3

cm

C．4

cm

D．5

cm

17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①

B．②

C．①和②

D．①②③

第18题

18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．OA=OC

B．点O到AB、CD的距离相等

C．∠BDA=∠BDC

D．点O到CB、CD的距离相等

19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm；

B．

3cm，3cm，3cm；

C．

4cm，4cm，4cm；

D．

2cm，3cm，5cm

20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）

A．两个三角形全等

B．如果还有一角相等，两三角形就全等

C．两个三角形一定不全等

D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

三、解答与证明（共30分）

21．（6分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.23．（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.24．（7分）如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.25．（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

第五篇：角平分线教案

教学目标

1、角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 教学重点

角平分线的性质及其应用． 教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)Ⅰ．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． Ⅱ．导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 折出如图所示的折痕PD、PE． 画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： [生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？ 分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． 思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论：

1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2．在纸上画图时，我们经

[1] [2] 下一页

常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下： 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题． III例题与练习

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． 因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 练习： 1．课本练习． 2．课本习题

强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等． IV．课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． Ⅴ．课后作业

1、课本习题