第一篇：数学阅读课教案
课题：
数学阅读课教案
教学目标：1.使学生感受到数学在实践过程中和生活过程中的产生； 2.使学生了解数学发展的多元化方向； 3.培养学生与数学有关的品质； 4.体会到探索数学知识过程中的乐趣。重点：了解数学的产生 难点：用数学的思维思考问题 教具和学具：挂图，迷宫图。教学过程：
一、“数学”的由来: 通过谈话引入第一部分，数学的起源。设计问题：“你们喜欢数学吗？知道数学是怎么来的吗？”“数学在我们生活中有什么作用呢？”结合准备的教学图片，展示在大屏幕上。让学生建立感知认识。学生和老师一起阅读，介绍数学这一名称是怎么来的？数学的来源，先从算数说起，算筹—算术—数学，这样的一个发展过程。
（通过阅读数学起源，让学生的学习氛围活跃起来，接下来这个环节，设计的是走迷宫。）
二、神奇的迷宫：
展示图片，学生欣赏，引发他们的兴趣，通过欣赏各地的迷宫和平面图的迷宫让学生初步了解迷宫这种图形游戏，然后让学生亲自参与这种游戏。首先让学生独立思考，接着小组内讨论，如何走出迷宫，利用铅笔把路线画出来，最后全班交流，讨论“怎样走才能在最短的时间内找到正确的路线？”在教师的引导下领悟走迷宫最好的方法是倒着走，初步体会数学思想中的逆向思维。走迷宫的游戏可以促进孩子们的空间推理能力，促使他们细心观察图形和细小的差异，还锻炼孩子们的手眼协调能力。
三、小故事《乌鸦喝水》
从熟知的生活小故事出发，让学生通过视频故事观看《乌鸦喝水》，让学生学会在遇到问题的时候要动脑筋想办法，找出好的方法去解决问题。第一次放映，学生只需要认真观看，了解大意。第二次观看之前，让学生带着问题去看，设计的问题有： 接着小组讨论以下问题，并请学生回答。1.天气很热，乌鸦口渴，它想怎么样？ 2.乌鸦喝水遇到了什么问题？
3.乌鸦为了喝到瓶子里的水，它一共想了几个办法去喝瓶子里面的水？
4.在投石子的过程中可能会遇到什么问题？ 5.乌鸦用什么样的办法喝到的水？
6.乌鸦一共丢了多少颗小石子在瓶子才喝到的水？
第三次观看，让学生更加明白其中所蕴含的道理，对遇到问题，想方法解决问题，对这样一个过程有一个整体的了解。
四、华罗庚爷爷的小故事
观看视频，华罗庚爷爷看店的小故事，让学生明白华罗庚这位数学家专心致志学习的高贵品质。这个故事主要是给学生展现数学学习中的一些好的思想品质，学习的一种积极地态度。让学生能够从这则小故事中受到启发。
思考：自己在学习时候应该怎样学习？
五、布置作业：回家收集一则数学小故事或者是一个趣味数学题，并抄写在数学周记本上。
第二篇：数学课教案
数学课教案 口算乘法 教学目标：
1.使学生掌握两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算方法。2.结合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的运行速度，理解用复合名数表示的“速度”的含义。教学内容
两位数乘有一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算。重、难点与关键
1、学习整数乘法的一般口算方法
2、引导学生思考不同算法中的特点，选择学生能理解又优化的一种算法。教具准备： 板书
教学过程：
导入：先让同学们回顾一下简单的乘法运算，一口算的形式表达出来： 20x3= 30x2= 60x3= 40x4= 找同学回答
接着是几道笔算题： 23x3= 43x2= 24x12= 43x22= 四个组每一组做一道题：并找人上去演示 总结同学们的计算结果，并给予评价
以上便是我们对以前学习乘法运算知识点的回顾。
现在把课本翻到45页，我们看看书上为我们介绍了哪几种交通工具，以及他们的速度是多少？
由此可见我们说哪个交通工具的速度最快？哪个交通工具的速度最慢？ 由上图我们可以知道速度是什么？速度就是表示物体运动的快慢程度。那同学们还知道哪些交通工具？他们的速度又是多少？ 今天我们要学习的内容与我们刚刚讲到的速度有关联。我们就来算算这些交通工具在一定时间内，所走的路程，也就是走了多远的路。
板书：口算乘法（把书关上）
我们已知自行车的速度是16千米每小时。请问3小时后，自行车走了多少千米？ 由学生回答：建立数学模型： 16x3= 为什么这么列算式 再有学生回答结果，并答出如何得出结果的？
并让其他同学思考这些方法，由老师引导出一个方法：
即 16x 3 =48 10x3 =30 6x3=18 30+18= 48 强调单位是千米 1 千米=1000米
也就是说两位数与一位数相乘，可以将2位数拆成十位数和个位数，并且都乘于所要乘的数，所得的积相加，就是所求的结果。
再看下面一道题：仍然先找同学把算式列出来，160x3= 我们将160x3与16x3相比较，找出不同处。比较完后由同学们自己得出结果，然后仍然告诉大家是如何得到这个结果的，我们可以将此分成两个方法即： 160x3= 480 100x3= 300 60x3=180 0x3=0 300+180=480 第二种方法便是通过比较先将160中0省略掉，然后与3相乘，得出结果后，在结果后加上一个0.得出结果。
那16x30=怎么口算出结果呢？ 由同学自己归纳口算方法：
1、两位数乘一位数如何算
2、因数末尾有0的数的口算应该怎么做。注意0的增减。习题：
第三篇：数学课三年级教案
数学课三年级教案
数学课三年级教案1
教学目标：
1、使学生理解并掌握不含括号的混合式题的运算顺序，自主、熟练的计算含有乘除混合的三步计算式题.2、培养学生的学习兴趣，养成认真审题、仔细验算的良好习惯。
教学重点：
使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。
教学难点：
帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、口算引入
1、计算：140×3+280
400—400÷8
以上各式中都含有哪些运算?它们的运算顺序是什么?
使学生明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算;当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法。
学生练习，指名板演。
2、今天我们继续学习混和运算。
板书：不带括号的混和运算。
二、教学新课
1、学习例题。
媒体出示例题：一副中国象棋12元。一副围棋15元。购买3副中国象棋和4副围棋。一共要付多少元?
(1)请学生读题，教师提问：你看出了哪些已知条件?你认为要想求出一共要付的钱数，应该先求出什么?你能列出综合算式吗?
学生列式：12×3+15×4或15×4+12×3
那这样列式应该先算什么?应该按怎样的运算顺序计算，才能先求出买3副中国象棋和4副围棋用去的钱?
(2)学生分小组讨论上述问题并汇报。
(3)师：在没有括号的混合运算中应该先算乘除，后算加减。学生在书上完成。
2、试一试：150+120÷6×5。
学生在书上独立完成，指明说一说是怎样计算的?
在计算120÷6×5，为什么应该先算120÷6，而不先算6×5呢?你们是按怎样的运算顺序计算的?
通过刚才两道混合运算的解答，你能总结一下没有括号的三步混合运算顺序是怎样的吗?
使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法;乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。
三、巩固练习
1、“想想做做”1。
学生独立完成，展示个别学生作业。
注意强调运算顺序和书写格式.要明确：在没有括号的三步混合运算式题里，要先算乘除后算加减法。
2、说出运算顺序，并口算出计算结果。
48÷4+2×4
48÷4+20÷4
48-4+2×4
48+4+2×43、“想想做做”5。
学生先列式解答，再交流、汇报思考过程和解题方法。
四、课堂小结
五、布置作业
“想想做做”6。
数学课三年级教案2
教学目标：
1、使学生理解并掌握不含括号的混合式题的运算顺序，自主、熟练的计算含有乘除混合的三步计算式题.2、培养学生的学习兴趣，养成认真审题、仔细验算的良好习惯。
教学重点：
使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。
教学难点：
帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、口算引入
1、计算：140×3+280
400—400÷8
以上各式中都含有哪些运算?它们的运算顺序是什么?
使学生明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算;当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法。
学生练习，指名板演。
2、今天我们继续学习混和运算。
板书：不带括号的混和运算。
二、教学新课
1、学习例题。
媒体出示例题：一副中国象棋12元。一副围棋15元。购买3副中国象棋和4副围棋。一共要付多少元?
(1)请学生读题，教师提问：你看出了哪些已知条件?你认为要想求出一共要付的钱数，应该先求出什么?你能列出综合算式吗?
学生列式：12×3+15×4或15×4+12×3
那这样列式应该先算什么?应该按怎样的运算顺序计算，才能先求出买3副中国象棋和4副围棋用去的钱?
(2)学生分小组讨论上述问题并汇报。
(3)师：在没有括号的混合运算中应该先算乘除，后算加减。学生在书上完成。
2、试一试：150+120÷6×5。
学生在书上独立完成，指明说一说是怎样计算的?
在计算120÷6×5，为什么应该先算120÷6，而不先算6×5呢?你们是按怎样的运算顺序计算的?
通过刚才两道混合运算的解答，你能总结一下没有括号的三步混合运算顺序是怎样的吗?
使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法;乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。
三、巩固练习
1、“想想做做”1。
学生独立完成，展示个别学生作业。
注意强调运算顺序和书写格式.要明确：在没有括号的三步混合运算式题里，要先算乘除后算加减法。
2、说出运算顺序，并口算出计算结果。
48÷4+2×4
48÷4+20÷4
48-4+2×4
48+4+2×43、“想想做做”5。
学生先列式解答，再交流、汇报思考过程和解题方法。
四、课堂小结
五、布置作业
“想想做做”6。
数学课三年级教案3
教学目标：
让学生经历联系生活中的问题来进行除法和加、减法的运算过程，获得解决问题的经验，体会除法和加、减的混合运算的计算顺序，我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1.知识与技能：列综合算式解决两步计算的问题，掌握四则混合运算的顺序。
2.过程与方法：掌握混合运算计算过程，能熟练计算，养成良好的学习习惯。
3.情感态度与价值观：初步感受混合运算与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点：
探索并掌握含有除法和加、减法的混合运算的运算顺序。
教学难点：
对、加、减、乘、除四则混合运算能够正确计算。
教法学法：
1.针对本节课的教学内容以及小学生的特点，我主要采用联系生活实际进行情景创设，引导学生讨论交流和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。培养了学生独立获取知识的能力。
2.小组合作学习。学生通过小组内交流从题目中获得的数学信息，说说解题思路，来解决实际问题。
3.学生通过独立列式计算，交流计算顺序和结果，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、创设情境，诱发兴趣
(1)出示7×6+24,指名学生板演计算，总结运算顺序。
(2)课件出示例2.(3)找出例2中的数学信息，引导学生提出问题。
(4)在同学们提的问题中选择“每个足球比篮球多多少元?”来研究。
二、学生交流、合作、探索、归纳方法。
(1)鼓励学生探究
师：关于这一节的问题，每个足球比篮球多多少元?老师想放手让同学们自己解决，依托小组的力量，先独立思考，再交流分享自己的观点。
生：学生独立思考，小组合作交流，教师参与其中收集信息。
(2)学生代表汇报本组内的发现，教师补充，教师引导学生说出计算步骤，和书写格式。
(3)及时总结：在一个算式里既有除法也有加减法，我们应该按怎样的顺序计算。(先算除法，再算加减法。)
三、巩固拓展
强化新知
(1)课件出示算式，147-72÷6
327-56+78
56÷8×15 32×3+37
学生说说计算顺序。
(2)给计算顺序分类，(含有同一级运算的按从左到右的顺序计算，含有两级运算的按先乘除，后加减的顺序计算。)
(3)画出第一步计算什么，再计算。
设计意图：练习时按照，先说计算顺序，再画出第一步计算什么，最后计算的模式进行练习，这样学生有说到做，明确了计算顺序，提高了计算能力。
四、归纳总结
(1)今天你有什么收获?
含有同一级运算的按从左到右的顺序计算，含有两级运算的按先乘除，后加减的顺序计算。
(2)你还有什么不明白的?
板书设计：
除法和加、减法的混合运算
45-70÷2
=45-35
=10(元)
1.当综合算式里有乘、除法和加、减法时，要先算乘除，再算加减。
2.在一个算式里，只有加减法或只有乘除法时，要按照从左到右的顺序进行计算。
通过板演除法和加、减法的混合运算的计算过程，让学生直观的了解除法和加、减法的混合运算的计算顺序，并及时的进行计算顺序的文字总结，给计算顺序分类明确。达到学生正确计算的目的。
第四篇：高中数学课教案
高中数学课教案
等差数列的前n项和
数学教研组戴兰芬
教学目的：能推导等差数列前n项和公式，求解思路，熟记公式，掌握公式特征，能运用公式解决一些简
单的问题。培养学生综合归纳能力，培养学生联想解决问题的能力、观察能力，形象思维与类比思维。
教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。
教学难点：获得公式推导的思路及公式的灵活运用。
教学过程：
一、复习等差数列的概念及性质
二、新课内容
1、实际引例：钟一点响一下，二点响二下，„„问钟一昼夜在整点时共响几下？
2、等差数列{an}中，Ｓn＝a1＋a２＋a３＋„„＋an＝? 得到Sn(a1an)nan(n1)d n122
练习：求1＋2＋3＋„„＋n＝
1＋3＋5＋„„＋（2n-1）＝
例1：已知数列an为等差数列
① 如果a1＝50，a8＝15，求S8
② 让学生给出一个或两个条件，使得S8也能求出
例2：等差数列 an的通项公式为an
1． 求a5
2． 求3n1 a6a7a8a9a10的值 a5a7a9......a21的值
课后思考题：等差数列 an，d1a1a3a5a9960，求S100
三、小结：①公式的推导的方法及记忆
②公式运用时的注意点
教案说明：
数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。使学生感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。本节课的重点和难点是获得推导公式的思路。鉴于此我没有直接用书上的高斯的引例，而设计了一个生活中的引例来来激发学生的学习本课内容的兴趣，求2*（1+2+3+„+12），当然最快的方法是反序相加，上课时可比较各种解法，肯定得出该解法的学生，突出等差数列的反序相加的思想方法，借此突破学生思维过程中的一个屏障，来得到等差数列求前n项和公式。
例1强化学生对公式的记忆和选取。本小题两个公式均可用，然而选取第一个公式更为简洁、方便。
现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。„„数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为此，在数学教学中首先要确立学生的主体地位，建立探索性的学习方式，培养学生自主学习的意识。教师在课堂教学中应充当组织者、引导者与合作者，合理有效地使用各种教学方法与手段，引导学生开展多种形式的数学学习活动。因此我设计的第二小题是一个开放题，旨在使学生有效地经历数学知识的形成过程，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展。
例2则必须先明确这是一个等差数列，之后再运用公式，旨在强调公式运用的前提。存在这样一种问题，学生对老师讲过的结论直接套用，而实际上并没有真正搞懂。为了使学生真正理解本课的概念，因此这里有必要作一个强调。
教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法。作为教师应该根据优化课堂教学的需要对课堂教学内容进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认知规律，把已讲过结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。那么，在使用这些结论时才不会盲目。
对数列性质的认识，将贯穿于数列的整个教学过程中，因此，第二小题的难点在于对新数列性质的认识。为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程。在这个过程中，教师要为学生创设宽松的、愉悦的、安全的、支持性的环境和氛围，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
教后感：
课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和灵活性。灵活地驾驭教材是以学生的认知规律为依据的。当学生的认知水平高于教材的要求时，教师在设计教学过程中可适当简化和变通。教学时，我们应根据实际情况删去或从略处理过去已学过的旧知识或学生已经认识和了解的内容，尽量地突出最主要、最本质的教学内容进行教学。如果教材中有些素材不充分，不利于学生形成概念，教师则应及时补充新内容。也就是说，数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。
实际上课时，发现引例提出后，学生很少能想到反序相加这一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引导学生辨明首末相加须对数列项数进行分类讨论，而首末相加则可免去对项数的讨论，更加快捷。如此一来，求等差数列前n项和的公式推导便不言自明了。
至于开放题，学生思路开阔，思维也很活跃。现行教材中，许多教学内容因采用螺旋上升的编排方式，往往过多地着眼于训练的梯度和密度，把一块知识分拆得很细，一点一点“喂”给学生，前进的步子很小。这样培养出来的学生也往往是会“模仿”的多，能“创造”的少。对于这样的情况，我调整教学顺序，重组教材内容，通过有针对性地指导，让学生从中锻炼与培养学生的创新意识与创造能力。我发现这样的编排学生对于下标和性质也有了更深刻的认识。
由于时间关系，对例2 的变式（2）还未来得及展开。看来在以后的课程中须对数列性质的认识，如首项、公差、项数等作进一步的强化。
第五篇：趣味数学课教案
趣味数学教案
科 目：数学 课 时：一课时
教学目标：培养对数学的兴趣
教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中
教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规
教学过程：
等于100
只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立：
9=100
四胞胎
请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分．
请把图形X与Y各分成完全相同的两半
硬币游戏
如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。
比利的如意算盘
当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。
于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。
请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力
消失的直线
在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1所示。
然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。
现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。
现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？
火柴棒正方形
从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形．从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形．(正方形的大小不必相同．)
渡河问题
这是个老掉牙的谜题．故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜．走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．
可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜．经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸．他是如何做到的？
聪明的牛奶商
一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶．
请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？
聪明的园丁
一位园丁想要充分利用他的植物．有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列．请问他是如何做到的？
园丁非常得意，想找出其他的组合方法．后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列．
思考时间
(1)在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？
(2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？
生日巧合
阿雷博士是一所大型综合中学的校长，他注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天．他认为既然一年是365天，所以只有在一个班上是366个学生时，才一定会有两个学生的生日相同．
他知道学校中平均每班有30个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是项纪录．爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及《吉尼斯纪录大全》．幸好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话．安姬告诉他，这种生日巧合并不足以为奇．她的理由何在？在一个有30名学生的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？
60°角折叠法
要折出180°、90°、45°与22.5°角并不困难，因为这只需要反复对分一个角，可参见第3题．但要得到60°或30°角，却需要三等分一个角．其实这也可以很轻松地做到，参见图1．取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上．此时AD与DC的夹角为30°，而折线LD与DC的夹角为60°．
如图2，如果再将纸通过L点而折至与BC平行，然后先不把纸打开，沿LD折叠，就可以折出等边三角形，如图3中的三角形LPD．
运用已有的折线，很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图4)．
圆的半径
长方形ABCO的一个顶点位于圆心O，另一个顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为7cm。
圆的半径是多少？
勾股定理再探
勾股定理证明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《数学乐园·茅塞顿开》中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理，故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较．
下面列举的前3个方法非常类似，而且都需要利用到4个全等的直角三角形．请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看．
(1)如图1所示，将4个三角形排成边长为a＋b的正方形4BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞(阴影部分)．
画出正方形ABCD．现在移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．这么一来，图1和图2中的阴影部分面积必定相等，所以
c2=a2+b2
(2)此证明以图1为基础：
正方形ABCD的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积
得出 a2+b2=c2
(3)这次将4个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为c的正方形PQRS(见图3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为b－a的正方形．
正方形PQRS的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积
得出 c2=a2+b2
(4)此证明于1860年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概念．这题与上述的第一、第二个方法有颇多类似之处．
正方形ABNL的面积
=正方形KCOM的面积－4个三角形的面积
=正方形DFHI的面积－4个三角形的面积
=正方形DFHI的面积－长方形ACBI的面积－长方形CEFC的面积
=正方形ADEC的面积+正方形BCGH的面积故可得
c2=b2+a2
(5)介绍了许多几何变换的方法后，这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理．参见图 5．
将以BC为边的正方形斜切至右方，并将以AC为边的正方形向上切至与直线CD相连．(要记住，切变换使面积保持不变．)然后再将图形沿直线DC切换，直到图形抵达直线AB为止，这时图形变成正方形ABEF．
以AB为边的正方形面积=以BC为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积
所以 c2=a2+b2
(6)此证明有时会利用相似三角形来解释，但参考图6用三角函数来证明会更容易些．
AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ
将上式等号两边同时乘以c，则得
c2=b2+a2
(7)勾股定理最令人满意的证明之一就是用向量来证明，参见图7所示．
c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2
因为 a⊥b
所以a·b=0
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